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＞＞＞如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O..
如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O与BC相切于M，与AB、AD分别交于E、F。
（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若正方形ABCD的边长为1，求⊙O的半径；（3）对于以点M、E、A、F以及CD与⊙O的切点为顶点的五边形的五条边，从相等的关系考虑，你可以得出哪些结论？并给出证明。
题型：解答题难度：偏难来源：江苏月考题
解：（1）连结OM，作ON⊥CD于N∵ ⊙O与BC相切∴ OM⊥BC∵四边形ABCD是正方形，∴AC平分∠BCD，∴OM=ON，∴CD与⊙O相切；（2））∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD=1，∠B=90°，∠ACD=45°，∴ AC=，∠NOC=45°=∠ACDOC=∵ AC=AO+OC=，∴AO+AO=，所以OA=2-；（3）ME=FN，AE=AF证明：作OG⊥AD，OH⊥AB ∵ AC平分∠BAD ∴ OG=OH ∵ AE=AF∴ AD=AB ∵ DF=BE与⊙O相切 ∴ CM=CN ∵ BC=DC ∴ BM=DN又∵∠B=∠D=90° ∴△EBM≌△FDN∴ EM=FN。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O..”主要考查你对&&直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离），正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与圆的位置关系（直线与圆的相交，直线与圆的相切，直线与圆的相离）正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）
直线与圆的位置关系:直线与圆的位置关系有三种：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离。 （1）相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点AB与⊙O相交，d&r； （2）相切：直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（3）相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离,AB与圆O相离，d&r。（d为圆心到直线的距离）直线与圆的三种位置关系的判定与性质： （1）数量法：通过比较圆心O到直线距离d与圆半径的大小关系来判定， 如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： 直线l与⊙O相交d&r； 直线l与⊙O相切d=r； 直线l与⊙O相离d&r； （2）公共点法：通过确定直线与圆的公共点个数来判定。 直线l与⊙O相交d&r2个公共点； 直线l与⊙O相切d=r有唯一公共点； 直线l与⊙O相离d&r无公共点 。圆的切线的判定和性质&&& （1）切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 （2）切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径。 切线长：在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 直线与圆的位置关系判定方法:平面内，直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是：1.由Ax+By+C=0，可得y=（-C-Ax）/B，（其中B不等于0），代入x2+y2+Dx+Ey+F=0，即成为一个关于x的方程如果b2-4ac&0，则圆与直线有2交点，即圆与直线相交。如果b2-4ac=0，则圆与直线有1交点，即圆与直线相切。如果b2-4ac&0，则圆与直线有0交点，即圆与直线相离。2.如果B=0即直线为Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y轴（或垂直于x轴），将x2+y2+Dx+Ey+F=0化为（x-a）2+（y-b）2=r2。令y=b，求出此时的两个x值x1、x2，并且规定x1&x2，那么：& 当x=-C/A&x1或x=-C/A&x2时，直线与圆相离；当x1&x=-C/A&x2时，直线与圆相交。&正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。
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与“如图，O为正方形ABCD对角线上一点，以O为圆心，OA的长为半径的⊙O..”考查相似的试题有：
912092899684182402146692167573391659如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD_百度知道
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②：因为四边形ABCD是正方形，所以BC=CD，∠C=90°，所以∠BDC=45°。因为△AED和△EFD是折叠过来的，所以这两个三角形全等，即∠ADE=∠EDF。又因为∠ADE＋∠EDF=45°，所以∠ADE=∠EDF=22.5° ，在△AED中，∠AED=180°-90°-22.5°=67.5°。所以tan∠AED≠2，故②错误。③：因为AC,BD是正方形的角平分线，根据正方形角平分线的性质可以知道，AC⊥BD，所以∠AOD=90°，而∠AGD=180°-45°-22.5°=112.5°。所以这两个三角形不相似。一个是直角三角形，一个是钝角三角形。所以③错误。④：证明△AGD和△FGD全等,所以∠AGE=∠EGF，然后再由折叠可知AE=EF.根据②③计算出来的角度可以得出AE=EF=AG=GF且AE∥GF,AG∥EF ，所以是菱形。所以④正确。⑤：可以证明出△OGF和△EFB是等腰直角三角形，所以GF=√2GO，EB=√2EF。因为GF=EF,所以BE=√2×√2GO=2GO 。- -。累死偶了。
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① ∠AGD=112.5°；正确；180-45-22.5=112.5, ②tan∠AED=2； 错误； tan∠AED=AD/AE&2, 因为 AE=EF&BE (直角边小于斜边);③S△AGD=S△OGD；错误；AG=EF&GO ;
△AGD 和△OGD是等高，但底不相等。所以面积不等；④四边形AEFG是菱形； 正确；AG=GF=AE=EF, 且，AE∥GF，AG∥EF。∴是菱形⑤BE=2OG．正确；GF=√2GO， BE=√2EF=√2GF=√2×√2GO=2GO;正确的是 (1),(4),(5),
共计 3个正确;
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出门在外也不愁如图：已知正方形ABCD的对角线AC长为20cm，半径为1的⊙O1的圆心O1从A点出发以1cm/s的速度向C运动，半径为1的⊙O2的圆心O2从C点出发以2cm/s的速度向A运动且半径同时也以1cm/s的速度不断增大，两圆同时运动，当其中一个圆的圆心运动到AC的端点时，另一个圆也停止运动．
（1）当O1运动了几秒时，⊙O1与AD相切？
（2）当O2运动了几秒时，⊙O2与CB相切？
（3）当O2运动了几秒时，⊙O2与⊙O2相切？
（1）根据设⊙O1运动了t秒时⊙O1与AD相切于E连接OE，利用等腰三角形的性质求出，当O1运动了$\sqrt{2}$秒时⊙O1与AD相切；
（2）根据设O2运动了t秒时，⊙O2与BC相切于F，则△C O2F为等腰直角三角形，利用（2t）2=（t+1）2+（t+1）2求出即可；
（3）根据①⊙O1与⊙O2第一次相切时以及如图⊙O1与⊙O2第二次相切时则O1 O2=t+1-1，如图⊙O1与⊙O2第三次相切时则O1 O2=t+1-1=t，分别求出即可．
设⊙O1运动了t秒时⊙O1与AD相切于E连接OE，
∴OE⊥AD，
∵AC为正方形的对角线，∴△A&O1E为等腰直角三角形，
∴AE=O1E=1，
∴t2=12+12，
解得t1=$\sqrt{2}$t2=-$\sqrt{2}$（舍去），
当O1运动了$\sqrt{2}$秒时⊙O1与AD相切；
（2）设O2运动了t秒时，⊙O2与BC相切于F，则△C&O2F为等腰直角三角形，
∴CF=O2F=t+1，
∵C&O2=2t，
∴（2t）2=（t+1）2+（t+1）2
解得${t_1}=\sqrt{2}+1$，${t_2}=1-\sqrt{2}$（舍去），
∴当O2运动了（$\sqrt{2}+1$）秒时，⊙O2与BC相切；
（3）设运动了t秒时⊙O1，⊙O2相切，则O1A=t，O2C=2t，
①⊙O1与⊙O2第一次相切时，则O1&O2=1+t+1，
∵O1&O2=AC-O1A-O2C，
∴1+t+1=20-t-2t，解得$t=\frac{18}{4}$，
②如图⊙O1与⊙O2第二次相切时则O1&O2=t+1-1，
∵O1&O2=20-t-2t，
∴t+1-1=20-t-2t&&解得t=5，
③如图⊙O1与⊙O2第三次相切时则O1&O2=t+1-1=t，
∵O1&O2=O1A-O2C-AC=t+2t-20，
∴t=t+2t-20，
&解得t=10，
∵t=10时，O2C=2×10=20∴此时O2落在AC的端点A上，
∴当运动了4.5秒、5秒、10秒时⊙O1与⊙O2相切．当前位置：
＞＞＞如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、..
如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为
题型：单选题难度：中档来源：山东省中考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、..”主要考查你对&&锐角三角函数的定义&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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锐角三角函数的定义
锐角三角函数：锐角角A的正弦（sin）,余弦（cos）和正切（tan）,余切（cot）以及正割（sec），余割（csc）都叫做角A的锐角三角函数。初中学习的 锐角三角函数值的定义方法是在直角三角形中定义的，所以在初中阶段求锐角的三角函数值，都是通过构造直角三角形来完成的，即把这个角放到某个直角三角形中。所谓锐角三角函数是指：我们初中研究的都是锐角的三角函数。初中研究的锐角的三角函数为：正弦（sin），余弦（cos），正切（tan）。正弦：在直角三角形中，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即；余弦：在直角三角形中，锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即；正切：在直角三角形中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即，锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。锐角三角函数的增减性：1.锐角三角函数值都是正值2.当角度在0°～90°间变化时，正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大） ；正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小） ，余切值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；正割值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小），余割值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）。3.当角度在0°≤A≤90°间变化时，0≤sinA≤1, 1≥cosA≥0；当角度在0°&A0, cotA&0。锐角三角函数的关系式：同角三角函数基本关系式tanα·cotα=1sin2α·cos2α=1cos2α·sin2α=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secα(sinα)2+(cosα)2=11+tanα=secα1+cotα=cscα诱导公式sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsin（π/2－α）=cosαcos（π/2－α）=sinαtan（π/2－α）=cotαcot（π/2－α）=tanαsin（π/2+α）=cosαcos（π/2+α）=－sinαtan（π/2+α）=－cotαcot（π/2+α）=－tanαsin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsin（3π/2－α）=－cosαcos（3π/2－α）=－sinαtan（3π/2－α）=cotαcot（3π/2－α）=tanαsin（3π/2+α）=－cosαcos（3π/2+α）=sinαtan（3π/2+α）=－cotαcot（3π/2+α）=－tanαsin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsin（2kπ+α）=sinαcos（2kπ+α）=cosαtan（2kπ+α）=tanαcot（2kπ+α）=cotα(其中k∈Z)二倍角、三倍角的正弦、余弦和正切公式Sin(2α)=2sinαcosαCos(2α)=（cosα）2－(sinα)2=2(cosα)2－1=1－2(sinα)2Tan(2α)=2tanα/(1-tanα)sin(3α)=3sinα-4sin3α=4sinα·sin(60°+α)sin(60°-α)cos(3α)=4cos3α-3cosα=4cosα·cos(60°+α)cos(60°-α)tan(3α)=(3tanα-tan3α)/(1-3tan2α)=tanαtan(π/3+α)tan(π/3-α)和差化积、积化和差公式sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]sinαcosβ=-[sin（α+β）+sin（α－β）]sinαsinβ=-[1][cos（α+β）-cos（α-β）]/2cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]/2sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]/2cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]/2
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