湖南师范大学附属中学高一数学教案：正切函数的图象和性质（数理化网）&&人教版
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教材：正切函数的图象和性质目的：学会画出正切函数的图象，并掌握正切函数的性质。过程：一、课题：正切函数的图象和性质。二、正切函数的图象。1．首先考虑定义域：2．为了研究方便，再考虑一下它的周期：的周期为（最小正周期）3．因此我们可选择的区间作出它的图象。根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数，且的图象，称“正切曲线”三、正切函数的性质引导学生观察，共同获得：定义域：，值域：R观察：当从小于，时，当从大于，时，。周期性：奇偶性：奇函数。单调性：在开区间内，函数单调递增。四、例题：比较与的大小。解：，，又：内单调递增，。讨论函数的性质。略解：定义域：值域：R非奇非偶函数在上是增函数。图象可看作是的图象向左平移单位。五、小结：的图象，性质。六、作业：P71练习1，2，3，4，6P72习题4.101，2，3，4
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旺旺：lisi355对两函数图像一个性质的证法的补充--《中学生数学》2011年08期
对两函数图像一个性质的证法的补充
【摘要】：正《中学生数学》初中版2010年第7期第3页刊登了浙江省杭州市文澜中学钟子以、张轶州、陆伊尘三位同学的文章《反比例函数与一次函数图像的一个性质》,主要用代数方法对这个性质给予了证明.本人仔细阅读此文,认为还可以用其它代数结合几何的方法证明,现
【作者单位】：
【关键词】：
【分类号】：G634.6【正文快照】：
《中学生数学》初中版2010年第7期第35页刊登了浙江省杭州市文澜中学钟子以、张轶州、陆伊尘三位同学的文章《反比例函数与一次函数图像的一个性质》,主要用代数方法对这个性质给予了证明.本人仔细阅读此文,认为还可以用其它代数结合几何的方法证明,现提出来供交流.文[1]提出
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函数y=a(x-h)2图像及性质
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函数y=a(x-h)2图像及性质
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 21:47:10
学习目标：
1、会画y=a(x-h)2的二次函数的图象，掌握y=ax2的图象的开口方向、对称轴及顶点坐标．
2、理解y=a(x-h)2与y=ax2的图象的关系，理解a、h对二次函数图像的影响。
学习重点：
函数的有关性质及图像平移的方法。
学习难点：
图像平移的方法。
学习过程：
一、&主动自学（课件展示）：
预习教材53-54页内容并完成
1、&在同一坐标系中作出二次函数y=x2 ，y=(x-1)2的图像。
2、填写56页图表。
3、结合前几节的方法思考：
二次函数y=x2 ，y=(x -1)2的图像有什么关系？他们的开口方向、对称轴及顶点坐标，函数最值，增减性分别是什么？
4、从平移的角度思考你又有什么认识？
&二、互助合作：
1、小组内展示自己的作品，小组推荐画得好的全班展示。
2、小组内交流，自学问题第2、3和4 题。（相互补充学习）
3、小组代表阐述本组的观点，全班交流，并提出本组的疑难问题，小组互助讨论。
4、预案：⑴、学生可能能较好的描绘出函数的开口方向和增减性；⑵对顶点和对称轴的描述应该可以准确的回答出。但对他们之间的平移关系回答不好。
5、师在学生发言的基础上补充并展示。重点强调平移的方法。并提出思考问题：
猜一猜，再做一做，在同一坐标系中作二次函数y=(x -1)2的图像会是什么样？
6、小组合作：
(1)、结合以前所学内容猜测二次函数y=-(x-1)2与y=-(x+3)2的图象和抛物线y=-x2有什么关系?他们之间运用平移的方法可以怎样得到？
(2)、在同一坐标系中作出二次函数y=-x2、y=-(x-1)2和y=-(x+3)2的图象并按刚才的方法来研究它们之间的关系及各自的性质特征。
生回答后，师用课件展示，生结合图像重新口述(可让学生抢答师展示)
7、同桌可以相互交流总结二次函数y=a(x-h)2的图象和性质
8、师出示图表（课件展示），生结合图表回答。
三、检测反馈（课件展示）：
1. 口述下列函数图象的开口方向对称轴和顶点坐标及最值:
（1）y=2(x+3)2&&&& （2）y=- (x+1)2
2、二次函数y=3(x+1)2的图象与二次函数y=3x2的图象有什么关系? 它的对称轴和顶点坐标分别是什么?
3、二次函数y=-3(x-2)2的图象与二次函数y=-3x2的图象有什么关系?
四、巩固提高
1.填写下表:
2.将函数y=3（x－4）2的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是&&&&&&&&&&&&&& ；
将函数y=3（x－4）2的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是&&&&&&&&&&& ；
3.把抛物线y=a（x-4）2向左平移6个单位后得到抛物线y=- 3（x-h）2的图象，则a=&&& &，h=&&&& .
函数y=（3x+6）2的图象是由函数&&&&&&&&&&&&& 的图象向左平移5个单位得到的，其图象开口向&&&&&&&&& ，对称轴是&&&&&&&&&&&&&&&& ，顶点坐标是&&&&&& ，当x&&&&&&&&&&&&& 时，y随x的增大而增大，当x= &&&&&&&时，y有最&&&&&& 值是&&&&&&&&& .
4.已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时有最大值，且此函数的图象经过点（1，-3），求此函数的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而增大？
五、小结：（生结合师用课件展示的图表谈收获，进行总结）
知识：1、二次函数y=a(x-h)2+k的图像与性质。2、平移的方法。
方法：小组合作，师生合作。
1.抛物线y=-3(x-1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴&&& 平移了&& 个单位;
抛物线y=-3(x+1)2可以看作是抛物线y=-3x2沿x轴&&& 平移了&&& 个单位.
抛物线y=-3(x-1)2的顶点是&&&&& ;对称轴是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ;
抛物线y=-3(x+1)2的顶点是&&&&&&& ;对称轴是&&&&&&&&&&& &&&&&&&&&&&&&&.
2.抛物线y=-3(x-1)2在对称轴(x=1)的左侧,即当x&&& 时, y随着x的增大而&&& ; 在对称轴(x=1)右侧,即当x&&& 时, y随着x的增大而&&&&&&&& .当x=&&&& 时,函数y有最&& 值,最& 值是&&& ;
二次函数y=2x2+5的图像是&&&&&&&&& ，开口&&&&&&& ，对称轴是&&&&&&& ，当x=&&&& 时，y有最&&&&&&& 值，是&&&&& 。
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讨论中学数学中函数的性质与函数图像的关系,并以指数函数说明.不是随意的copy.悬赏可以再多加
二次函数的图象和性质 14:341、二次函数y=ax2＋c的图象与性质　　(1)抛物线y=ax2＋c的形状由a决定,位置由c决定．　　(2)二次函数y=ax2＋c的图象是一条抛物线,顶点坐标是(0,c),对称轴是y轴．　　当a>0时,图象的开口向上,有最低点(即顶点),当x=0时,y最小值=c．在y轴左侧,y随x的增大而减小；在y轴右侧,y随x增大而增大．　　当a<0时,图象的开口向下,有最高点(即顶点),当x=0时,y最大值=c．在y轴左侧,y随x的增大而增大；在y轴右侧,y随x增大而减小．　　(3)抛物线y=ax2＋c与y=ax2的关系．　　抛物线y=ax2＋c与y=ax2形状相同,只有位置不同．抛物线y=ax2＋c可由抛物线y=ax2沿y轴向上或向下平行移动|c|个单位得到．当c>0时,向上平行移动,当c<0时,向下平行移动．2、二次函数y=a(x－h)2的图象与性质　　①抛物线y=a(x－h)2的对称轴为x=h,顶点为(h,0)．　　②y=a(x－h)2的形状与y=ax2的图象的形状相同,只是位置不同,它们彼此可以通过平移而得到．　　③把y=ax2的图象向左(或向右)平移|h|个单位,即得y=a(x－h)2的图象,由实践可知,当h＞0时,向右平移,当h＜0时,向左平移．3、二次函数y=a(x－h)2＋k的图象与性质　　一般地,抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2的形状相同,只是位置不同．抛物线y=a(x－h)2＋k有如下特点：　　①a＞0时,开口向上；a＜0时,开口向下；　　②对称轴是平行于y轴的直线x=h；　　③顶点坐标是(h,k)．　　二次函数y=a(x－h)2＋k的图象可由抛物线y=ax2向左(或向右)平移|h|个单位,再向上(或向下)平移|k|个单位而得到．4、二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象和性质　　即可化为y=a(x－h)2＋k的形式,因此y=ax2＋bx＋c与y=a(x－h)2＋k的图象具有一致性,即y=ax2＋bx＋c的图象是一条抛物线,它的顶点坐标为,对称轴是直线．　　当a＞0时,抛物线开口向上,有最低点(即顶点),当时,在对称轴的左侧,y随x的增大而减小；在对称轴的右侧,y随x的增大而增大．　　当a＜0时,抛物线开口向下,有最高点(即顶点),当时,．在对称轴的左侧,y随x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随x的增大而减小．　　由于y=ax2＋bx＋c可化为的形式,所以抛物线y=ax2＋bx＋c可由抛物线y=ax2平移得到：　　第一步：若时,把y=ax2的图象向右平移个单位；若时,把y=ax2的图象向左平移个单位；　　第二步：若时,再把第一次平移后的图象向上平移个单位；若时,再把第一步平移后的图象向下平移个单位．　　所以抛物线y=ax2＋bx＋c与抛物线y=ax2的形状相同,只是位置不同．5、二次函数y=ax2＋bx＋c(a≠0)的图象的画法　　（1）先确定二次函数的对称轴,在对称轴的左右两侧取自变量x的值,通过列表、描点,用光滑曲线连接得到图象．　　（2）通过二次函数的图象进行平移得到抛物线y=ax2＋bx＋c的图象．6、抛物线y=ax2＋bx＋c(a≠0)与系数a、b、c的关系a、b、c的代数式 作用 字母的符号 图象的特征 a 1．决定抛物线的开口方向；2．决定增减性 a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 c 决定抛物线与y轴交点的位置,交点坐标为(0,c) c＞0 交点在x轴上方 c=0 抛物线过原点 c＜0 交点在x轴下方
决定对称轴的位置,对称轴是 ab＞0 对称轴在y轴左侧 ab＜0 对称轴在y轴右侧 二、重难点知识讲解1、二次函数的三种形式：　　（1）一般式：y=ax2＋bx＋c(a、b、c是常数,a≠0)；　　（2）顶点式：y=a(x－h)2＋k,（h,k）为函数图象的顶点；　　（3）交点式：y=a(x－x1)(x－x2),(x1,0) , (x2,0)为函数图象与x轴的交点.2、图象的变换　　二次函数的平移规律：任意抛物线y=ax2＋bx＋c都可转化为y=a（x－h）2＋k,便可以由y=ax2适当平移得到．y=ax2 h＞0向右平移个单位 y=a(x－h)2 k＞0向上平移个单位长度 y=a(x－h)2＋k h＜0向左平移个单位 k＜0向下平移个单位长度 3、根据已知条件正确求出二次函数的关系式　　用待定系数法求函数解析式时,应当根据已知条件选择适当的二次函数的形式．如果知道函数图象与x轴的交点,那么选择交点式；如果知道函数图象的顶点,那么选择顶点式；如果知道函数图象上三个一般的点,那么选择一般式．一次函数I、定义与定义式： 一次函数
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b（k,b为常数,k≠0）
则称y是x的一次函数.
特别地,当b=0时,y是x的正比例函数.
II、一次函数的性质：
y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k
即 △y/△x=k
III、一次函数的图象及性质：
1． 作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线,可以作出一次函数的图象——一条直线.因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可.
2． 性质：在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式：y=kx+b.
3． k,b与函数图象所在象限.
当k＞0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大；
当k＜0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小.
当b＞0时,直线必通过一、二象限；当b＜0时,直线必通过三、四象限.
特别地,当b=O时,直线通过原点O（0,0）表示的是正比例函数的图象.
这时,当k＞0时,直线只通过一、三象限；当k＜0时,直线只通过二、四象限.
IV、确定一次函数的表达式：
已知点A（x1,y1）；B（x2,y2）,请确定过点A、B的一次函数的表达式.
（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b.
（2）因为在一次函数上的任意一点P（x,y）,都满足等式y=kx+b.所以可以列出2个方程：
y1=kx1+b① 和 y2=kx2+b②.
（3）解这个二元一次方程,得到k,b的值.
（4）最后得到一次函数的表达式.
V、在y=kx+b中,两个坐标系必定经过(0,b)和(-k/b,0)两点1）反比例函数的图象是双曲线,反比例函数图象的两个分支关于原点对称．
（2）当k>0时,反比例函数图象的两个分支分别在第一、三象限内,且在每个象限内,y随x的增大而减小；当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象限内,且在每个象限内,y随x的增大而增大．
注意：不能说成“当k＞0时,反比例函数y随x的增大而减小,当k＜0时,反比例函数y随x的增大而增大.”因为,当x由负数经过0变为正数时,上述说法不成立.
(3) 反比例函数解析式的确定：反比例函数的解析式y= (k≠0)中只有一个待定系数k,因而只要有一组x、y的对应值或函数图象上一点的坐标,代入函数解析式求得k的值,就可得到反比例函数解析式.
5．反比例函数解析式的确定
在反比例函数y=
(k≠0)定义中,只有一个常数,所以求反比例函数的解析式只需确定一个待定系数k,反比例函数即可确定. 所以只要将图象上一点的坐标代入y= 中即可求出k值.
具体函数具体分析 总共也就几大类 理解了 就能记住
对数函数 对数函数的一般形式为 ，它实际上就是指数函数 的反函数。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。右图给出对于不同大小a所表示的函数图形：可以看到对数函数的图形只不过的指数函数的图形的关于直线y=x的对称图形，因为它们互为反函数。（1）对数函数的定义域为大于0的实数集合。（2）对数函数的值域为全部实数集合。（3）函数总是通...
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