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已知函数f(x)=x1-|x|，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函数&f&（x）&的值域为R；③若x1≠x2，则一定有f（x1）≠f（x2）；&④函数g（x）=f（x）+x有三个零点．其中正确结论的序号有______．（请将你认为正确的结论的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：不详
①f(-x)=-x1-|-x|=-f(x)∴正确②当x＞0时，f(x)=x1-x=-1+11-x∈（0，+∞）∪（-∞，-1）由①知当x＜0时，f（x）=xx+1∈（1，+∞）∪（-∞，0）x=0时，f（x）=0∴函数&f&（x）&的值域为R，故正确；③由②知若x1≠x2，则不一定有f（x1）≠f（x2），由于x＜0时，f（x）=xx+1，x＞0时，f(x)=x1-x=-1+11-x，不妨令函数值为3，则可知x=&-32或x=34，故不正确④由③知f（x）的图象与y=-x有三个交点，原点及第二、四象限各一个，∴函数g（x）=f（x）+x有三个零点，故正确．故答案为：①②④
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=x1-|x|，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的单调性、最值，函数的奇偶性、周期性，函数的零点与方程根的联系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的定义域、值域函数的单调性、最值函数的奇偶性、周期性函数的零点与方程根的联系
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点
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与“已知函数f(x)=x1-|x|，分别给出下面几个结论：①f（x）是奇函数；②函..”考查相似的试题有：
842910507554495783835288816035397806奇函数f（x）在x=0处有意义 一定有f（x）=0 但在用f（0）=0 求出参数后要验证是什么意思?_百度作业帮
奇函数f（x）在x=0处有意义 一定有f（x）=0 但在用f（0）=0 求出参数后要验证是什么意思?
1、若奇函数f(x)在x=0处有定义,则：f(0)=0；2、反之,若函数f(x)中有参数,且这个函数是奇函数,倘若用f(0)=0来确定参数的值,一般容易出问题,所以此时建议用定义f(－x)=－f(x)来解决.如：函数f(x)=(bx)/(ax²＋1)是R上的奇函数,试求a、b的值.若用f(0)=0来做,根本无法求出a、b的值.
奇函数f（x）在x=0处有意义 一定有f（x）=0 但f(0)=0并不意味着f(x)就是奇函数了，所以要验证。 祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！能不能给个2个例题我感受下 百度hi 有点卡能不能+qq？比如f(x)=x²，也满足f(0)=0，但显然f(x)不是奇函数~~不用qq，不好意思。。。哦 对他是偶函数
但是奇偶函数的定义域不...
比如f(x)=x²，也满足f(0)=0，但显然f(x)不是奇函数~~不用qq，不好意思。。。
哦 对他是偶函数
但是奇偶函数的定义域不都是关于原点对称的吗 那x=0是怎么回事？
所以说需要验证~~
但是奇偶函数的定义域不都是关于原点对称的吗 那x=0是怎么回事？ 验证什么？
验证是验证f(x)是否是奇函数
你用f(0)=0，基本上是为了求f(x)中的某个参数，
显然f(0)=0会很简单，但求出来之后要把所求得的值代入f(x)，验证一下此时f(x)是否是一个奇函数
这才是验证。
就是说如果有一个奇函数，而且其在x=0处是有定义的，那么由于f（-x）=-f（x）知道f（0）=0，但是用f（0）=0，求出来的函数，可能在x=0处没有定义，所以要验证。
能不能给个2个例题我感受下
因为用f（0）=0推导出的结论是必要条件，不是充要条件。充要条件 ？ 是什么你都选了满意答案了，上面anranlethe的回答是对的，不过所有的回答者都被你绕走了。。。
我还是详细解释一下吧：
1、f（0）=0只是奇函数的一个性质，不能等同于奇函数；
2、所以用奇函数的一个性质（部分性质）求出的结论只是必要条件，就是必须要成立的，比如求出a=1或2或3，那么a只能在1、2、3中挑（当然可以多...
你都选了满意答案了，上面anranlethe的回答是对的，不过所有的回答者都被你绕走了。。。
我还是详细解释一下吧：
1、f（0）=0只是奇函数的一个性质，不能等同于奇函数；
2、所以用奇函数的一个性质（部分性质）求出的结论只是必要条件，就是必须要成立的，比如求出a=1或2或3，那么a只能在1、2、3中挑（当然可以多挑几个），此谓之必要；
3、但不是说a=1、2、3都成立，1、2、3只能保证f（0）=0（这只是奇函数的一个性质），不能保证原给函数f(x)是奇函数，所以用1、2、3反过来去验证，能推出奇函数（全部性质）的才是答案。
这是数学严谨性的体现，很多题目都是如此，若你只用题目中的部分条件推出答案，那么要反过来用这个答案去验证其他条件，只有对题目情景全部符合的答案才对。
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＞＞＞已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x2＞0（x＞0..
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x2＞0（x＞0），则不等式x2f（x）＞0的解集是（　　）A．（-1，0）∪（0，1）B．（-1，0）∪（1，+∞）C．（-∞，-1）∪（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）
题型：单选题难度：中档来源：不详
[f(x)x]′=xf′(x)-f(x)x2＞0，即x＞0时f(x)x是增函数当x＞1时，f(x)x＞f（1）=0，f（x）＞0；0＜x＜1时，，f(x)x＜f（1）=0，f（x）＜0．又f（x）是奇函数，所以-1＜x＜0时，f（x）=-f（-x）＞0；x＜-1时f（x）=-f（-x）＜0．故答案选B．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x2＞0（x＞0..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数，不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数不等式的定义及性质
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
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与“已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，f（1）=0，xf′(x)-f(x)x2＞0（x＞0..”考查相似的试题有：
402445563166557740779555890473483415当前位置：
＞＞＞f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定..
f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定成立的是（　　）A．f（-1）＜f（-3）B．f（0）＞f（1）C．f（2）＞f（3）D．f（-3）＜f（5）
题型：单选题难度：中档来源：不详
A：因为f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，所以f（-1）=-f（1），f（-3）=-f（3）．又因为f（3）＜f（1），所以f（-1）＜f（-3）．所以A正确．B：因为因为f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，所以f（0）=0．f（1）与0不能比较大小，所以B错误．C：根据题意f（2）＞f（3）不能比较大小，所以C错误．D：根据题意f（-3）＜f（5）不能比较大小，所以D错误．故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|
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与“f（x）是定义在[-6，6]上的奇函数，若f（3）＜f（1），则下列各式中一定..”考查相似的试题有：
265741843117518471623538572983873450设函数x+1，（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．考点：；；．专题：．分析：（1）用单调性的定义来证明．（2） f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x）对所有x都成立求出a．（3）f（x）+a＞0恒成立转化为x+1恒成立，找x+1的最大值即可．解答：解：（1）f（x）的定义域为R，设x1＜x2，则1)-f(x2)=a-22x1+1-a+22x2+1=x1-2x2)(1+2x1)(1+2x2)，∵x1＜x2，∴x1-2x2＜0，(1+2x1)(1+2x2)＞0，∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），所以不论a为何实数f（x）总为增函数．（2）∵f（x）为奇函数，∴f（-x）=-f（x），即-x+1=-a+22x+1，解得：a=1．∴x+1.（3）∵2x+1＞1，∴x+1＜2，∵x+1，∴f（x）+a＞0可化为x+1＞0，即x+1．故要使f（x）+a＞0恒成立，只须2a≥2，即a≥1．点评：本题是一道难度中档的综合题，第三问是函数方面的恒成立问题，恒成立问题一般有两种情况，一是f（x）＞a恒成立，只须比f（x）的最小值小即可，二是f（x）＜a恒成立，只须比f（x）的最大值大即可．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：&推荐试卷&
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