AB为圆O的直径,且弦CD垂直于弦的直径AB于点...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-18 06:12 标签： 垂直于弦的直径
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display: 'inlay-fix'如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD垂直AB于点E。（1）求证：角BCO=角D；（2）_百度知道
如图，AB是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，且CD垂直AB于点E。（1）求证：角BCO=角D；（2）
若CD=4倍根号2，AE=2，求圆O的半径
提问者采纳
可得，EB=4，CE=CD/2=2√2;2=3；（2）因为;=AE×EB，所以，CE是Rt△ABC斜边上的高：CE&#178，AE=2，∠BCO=∠B=∠D，所以，可得;2=(AE+EB)&#47，其中：圆O的半径OA=AB&#47（1）因为，OB=OC
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出门在外也不愁（2014o郑州二模）如图，AB为圆O的直径，CD为垂直于AB的一条弦，垂足为E，弦BM与CD相交于点F．（Ⅰ）证明：A、E、F、M四点共圆；（Ⅱ）若MF=4BF=4，求线段BC的长．_百度作业帮
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（Ⅰ）证明：如图，连结AM，由AB为直径可知∠AMB=90°，又CD⊥AB，所以∠AEF=∠AMB=90°，因此A、E、F、M四点共圆．（4分）（Ⅱ）连结AC，由A、E、F、M四点共圆，所以BFoBM=BEoBA，（6分）在RT△ABC中，BC2=BEoBA，（8分）又由MF=4BF=4知BF=1，BM=5，所以BC2=5，．（10分）
（Ⅰ）连结AM，由AB为直径可知∠AMB=90°，又CD⊥AB，由此能证明A、E、F、M四点共圆．（Ⅱ）连结AC，由A、E、F、M四点共圆，得BFoBM=BEoBA，由此能求出线段BC的长．
本题考点：
与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定．
考点点评：
本题考查四点共圆的证明，考查线段长的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．
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飞哥Yj6Kb0
连接OC∵AB为⊙O的直径∴∠ACB=90°∵∠D=30°∴∠A=30°,∠AOC=120°∴AB=2BC,AC=√3BC∵BC=1∴AB=2,AC=√3,AO=1∵OF⊥AC∴OF=1/2∴扇形AOC=π×1²×120°/360°=π/3 S△AOC=√3/4∴阴影面积=π/3－√3/4=（4π－3√3）/12
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在Rt△OCE中，OC=r，EC=3,OE=r-1/2r=1/2r
(1/2r)?+3?=r?解得r=2√3
所以AB=2r=4√3
你的回答完美的解决了我的问题，谢谢！
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