设sn为数列 an【an】的前n项和Sn=n2，n属...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-19 16:26 标签： 设sn为数列 an
这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~(1)解：由－(n2＋n－1)Sn－(n2＋n)＝0，得[Sn－(n2＋n)](Sn＋1)＝0.
由于{an}是正项数列，所以Sn&0，Sn＝n2＋n.
于是a1＝S1＝2，n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－(n－1)2－(n－1)＝2n.
综上，数列{an}的通项an＝2n.
(2)证明：由于an＝2n，，
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数列an=n2的前n项和Sn推导
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&&对​于​数​列​a​n​=​n​^​i​(​i​=,,…​)​的​前​n​项​和​S​n​的​推​导​是​困​扰​很​多​中​学​生​的​一​大​问​题​。​现​针​对​这​一​问​题​我​就​i​=时​的​推​导​过​程​给​出​具​体​过​程​。
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你可能喜欢已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8。（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。-数学试题及答案
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1、试题题目：已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8。（..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8。（1）确定常数k，求an；（2）求数列的前n项和Tn。
&&试题来源：高考真题
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：高中
&&考察重点：数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
解：（1）当n=k时，取得最大值即==8∴k=4，Sn=-n2+4n从而an=Sn-Sn-1=-[-（n-1）2+4（n-1）]=又∵适合上式∴。（2）∵=∴=两式向减可得，==∴。
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知数列{an}的前n项和Sn=-n2+kn（其中k∈N+），且Sn的最大值为8。（..”的主要目的是检查您对于考点“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“高中数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）”。
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已知数列an的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=n2an（n∈N），（1）试计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式；（2）证明你的猜想，并求出an的表达式．
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（2）利用an=Sn-Sn-1，整理出an的递推式，进而用叠乘法求得an．
（1）由a1=1，Sn=n2an（n∈N）得
（2）证明：∵Sn=n2an①∴Sn-1=（n-1）2an-1②
①-②得Sn-Sn-1=n2an-（n-1）2an-1
∴an=n2an-（n...
考点分析：
考点1：数列递推式
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