设f(x)是定义在R上的函数定义且f(x)...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-20 17:58 标签： 函数定义
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设f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+3)=1－f(x),又当x∈(0,1]时,f(x)=2x,则f(17.5)=　　　　　.
1　解析： 从认知f(x)的性质切入　已知f(x+3)=1－f(x) ①　以－x代替①中的x得f(－x+3)=1－f(－x) ②　　又f(x)为偶函数　∴f(－x)=f(x)　③　∴由②③得　 f(－x+3)=1－f(x)④　　∴由①④得　f(3+x)=f(3－x)　 f(x)图象关于直线x=3对称　 f(－x)=f(6+x)　∴由③得 f(x)=f(6+x)　　即f(x)是周期函数,且6是f(x)的一个周期. ⑤　　于是由③⑤及另一已知条件得　　f(17.5)=f(17.5－3×6)=f(－0.5)=f(0.5)=2×0.5=1
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%设f（X）是定义在R上的函数.对一切X€R,均有f（X）+f（X+3）=0且当—1_百度作业帮
设f（X）是定义在R上的函数.对一切X€R,均有f（X）+f（X+3）=0且当—1
设f（X）是定义在R上的函数.对一切X€R,均有f（X）+f（X+3）=0且当—1
本题考察周期性.此类题,在三角函数中最常见.由题,有因为f(x)+f(x+3)=0所以f(x+3)=-f(x)因为当-1＜x≤1时,f(x)=2x-3,所以f(x+3)= -f(x)=-2x+3因为 当-1＜x≤1时,2＜x+3≤4 t=x+3 x=t-3f(t)=-2(t-3)+3=-2t+9所以当2＜x≤4时,f(x)=-2x+9
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设定义在R上的函数f(x)是最小正周期为2π的偶函数；f′(x)是f(x)的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1；当x∈(0，π)且x≠时，f′(x)＞0.则函数y＝f(x)－sin x在[－2π，2π]上的零点个数为________． 
【解析】∵f′(x)＞0，x∈(0，π)且x≠.
∴当0＜x＜时，f′(x)＜0，f(x)在上递减．
当＜x＜π时，f′(x)＞0，f(x)在上递增．
∵x∈[0，π]时，0＜f(x)＜1.∴当x∈[π，2π]，则0≤2π－x≤π.
又f(x)是以2π为最小正周期的偶函数，
知f(2π－x)＝f(x)．∴x∈[π，2π]时，仍有0＜f(x)＜1.
考点分析：
考点1：导数在研究函数中的应用
考点2：函数的单调性与导数
相关试题推荐
已知二次函数y＝f(x)的图象如图所示，则它与x轴所围图形的面积为________．  
若函数f(x)＝2－|x－1|－m有零点，则实数m的取值范围是________． 
设函数f(x)在(0，＋∞)内可导，且f(ex)＝x＋ex，则f′(1)＝________. 
设点P在曲线y＝ex上，点Q在曲线y＝ln(2x)上，则|PQ|的最小值为(　　)．A．1－ln 2
B. (1－ln 2)
C．1＋ln 2
D.(1＋ln 2) 
已知函数f(x)＝ax＋x－b的零点x0∈(n，n＋1)(n∈Z)，其中常数a，b满足2a＝3,3b＝2.则n的值是 (　　)．A．－2
D．1 
题型：填空题
难度：压轴
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我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。抽象函数形式幂函数：f(xy)=f(x)f(y)正比例函数：f(x+y)=f(x)+f(y)对数函数：f(x)+f(y)=f(xy)：f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y) f(x)=cosx指数函数：f(x+y)=f(x)f(y)周期为n的周期函数：f(x)=f(x+n)方法：特殊值法是处理抽象函数选择题的有力方法。根据抽象函数具有的性质，选择一个熟悉的函数作为特殊值代入验证，可以解决大部分选择题。赋值法：根据所要证明的或求解的问题使自变量取某些特殊值，从而解决问题。图像性质解法：抽象函数虽然没有给出具体的解析式，但可利用它的性质图象直接来解题。
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2&时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“设f（x）是定义在R上的函数，对任意实数m、n，都有f（m）...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)的定义域为R，对任意实数m，n都有f(m+n)=f(m)of(n)且当x＞0时，0＜f(x)＜1．(1)证明f(0)=1，且x＜0时，f(x)＞1；(2)证明f(x)在R上单调递减．
定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足对任意m＞0，n∈R有f(mn)=nf(m)，且当0＜x＜1时f(x)＜0(1)求f(1)；(2)证明：当x＞1时f(x)＞0；(3)证明：函数f(x)在(0，+∞)上递增．
设函数y=f(x)定义在R上，对于任意实数m，n，恒有f(m+n)=f(m)of(n)且当x＞0时，0＜f(x)＜1(1)求证：f(0)=1&且当x＜0时，f(x)＞1(2)求证：f(x)在R上是减函数．

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