已知定义域为R上的已知函数 是偶函数.f(x)在区间...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-21 03:41 标签： 定义域
分析：①根据函数单调性的性质判断．②根据函数单调性的定义及分式函数的定义域判断．③根据分段函数的单调性的定义进行判断．④根据函数奇偶性的定义进行判断．解答：解：①任设定义域内的两个变量x1f（x2），所以-f（x1）＜-f（x2），所以-f（x）为增函数，所以①正确．②因为g(x)=1f(x)在其定义域内要求分母不为零，所以若f（x）为增函数，设f（x）=x，因为f（0）=0，根据分式函数的性质可知，g（0）无意义，所以②错误．③要使分段函数是增函数，则2-m＞0且m-1＞0，同时2-m+2m≤2（m-1），即m＜2m＞1m＞4，所以不等式无解，所以③错误．④若f（x），g（x）在区间[-a，a]上都是奇函数，则f（-x）=-f（x），g（-x）=-g（x），所以f（-x）g（-x）=f（x）g（x），所以f（x）?g（x）在区间[-a，a]是偶函数，所以④正确．故选B．点评：本题主要考查函数的奇偶性和函数单调性的判断，要求熟练掌握函数的性质以及函数性质的综合应用．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
已知下列4个命题：①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；②若f（x）为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③若函数在R上是增函数，则a的取值范围是1＜m＜2；④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）?g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数．其中正确命题的序号是①，④．
科目：高中数学
已知下列4个命题：①若f（x）在R上为减函数，则-f（x）在R上为增函数；②若f（x）=2-2x-3，那么它的单调递增区间为[1，+∞）；③若函数x(x＞1)(4-2a)x+2(x≤1)在R上是增函数，则a的取值范围是1＜a＜8；④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）?g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数；其中正确命题的序号是①④．
科目：高中数学
来源：学年北京十二中高一（下）期末数学试卷（解析版）
题型：选择题
已知下列4个命题：①若f（x）为减函数，则-f（x）为增函数；②若f（x）为增函数，则函数在其定义域内为减函数；③若函数在R上是增函数，则m的取值范围是（1，2）；④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]上都是奇函数，则f（x）?g（x）在区间[-a，a]是偶函数．其中正确命题的个数是：（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个
科目：高中数学
来源：学年浙江省宁波市慈溪市云龙中学高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：填空题
已知下列4个命题：①若f（x）在R上为减函数，则-f（x）在R上为增函数；②若f（x）=，那么它的单调递增区间为[1，+∞）；③若函数在R上是增函数，则a的取值范围是1＜a＜8；④函数f（x），g（x）在区间[-a，a]（a＞0）上都是奇函数，则f（x）?g（x）在区间[-a，a]（a＞0）是偶函数；其中正确命题的序号是&&& ．知识点梳理
函数的奇偶形判断：1、相加判别法对于函数定义域内的任意一个x，若,则是奇函数；若，则是偶函数。2、相减判别法对于对于函数定义域内任意一个x，若，则是奇函数；若，则是偶函数。
1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整个定义域内非单调函数），一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。2、偶函数在定义域内关于y的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。3、奇±奇=奇&偶±偶=偶&奇X奇=偶&偶X偶=偶&奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点对称）.4、对于F（x）=f[g(x)]：若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数.若g(x）奇函数且f(x）是奇函数，则F（x）是奇函数.若g(x）奇函数且f(x）是偶函数，则F（x）是偶函数.5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称.
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1<x2&时，都有f(x1)＞f(x2)，那么就说f(x)在这个区间上是减函数.区间D称为y=f(x)的单调减区间.注意：函数的单调性是函数的局部性质；
在中，有一类问题是求参数在什么范围内不等式恒成立。恒成立条件下不等式参数的取值范围问题，涉及的知识面广，综合性强，同时语言抽象，如何从题目中提取可借用的知识模块往往，难以寻觅，是同学们学习的一个难点，同时也是高考命题中的一个热点。其方法大致有： 1,一元二次方程根的判别式;
2,参数大于最大值或小于最小值;
3,变更主元利用函数与方程的思想求解。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知定义域为R的函数f(x)=\frac{1-3^{x}}{...”，相似的试题还有：
对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x，使得f(-x)=-f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．(1)已知二次函数f(x)=ax2+4x-a(a∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；(2)若f(x)=2x+m是定义在区间[-1，1]上的“局部奇函数”，求实数m的取值范围；(3)(文)若f(x)=ex-ex-2m为定义域R上的“局部奇函数”，求证：若x＞1，则ex＞x2-2mx+1．
已知函数f(x)=\frac{2o3^{x}+a}{3^{x+1}+b}是定义在R上的奇函数．(1)求实数a，b的值；(2)若存在实数m，n，使n＜f(x)＜m对任意的实数x都成立，求m-n的最小值．
已知函数f(x)=\frac{2^{x}-1}{2^{x}+1}．(1)证明：函数f(x)既是R上的奇函数，也是R上的增函数；(2)是否存在m使f(2t2-4)+f(4m-2t)＞f(0)对任意t∈[0，1]均成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解.那如何证明g（x）=f（x）-2^（1-x）是连续不断地或者是单调函数">
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解.那如何证明g（x）=f（x）-2^（1-x）是连续不断地或者是单调函数_百度作业帮
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解.那如何证明g（x）=f（x）-2^（1-x）是连续不断地或者是单调函数
已知定义域为R的函数f(x)是偶函数,当x>=0时,f(x)=x/(1+x) 证明方程f（x）=2^（1-x）在区间（1,2）上有解.那如何证明g（x）=f（x）-2^（1-x）是连续不断地或者是单调函数
把f（x）=2^（1-x）构造成新函数g(x)=f（x）-2^（1-x）再把端点函数值代入得g（1）＜0,g（2）＞0所以该方程在区间（1,2）上有解.其实只证明有解的话不需要证明单调性,只需证明连续性就行了但话说回来,对于连续性的证明,我是高中的,我们老师说高中数学不要求证明,初等阶段给出的函数一般都是连续的但是证明此题,因为它很特别,可以通过单调性证明它的连续性,g（x）你把它化简一下,可以看出它是单调增函数,且在（1,2）上每点都有定义,所以借此证明了它的连续性
题目都错了，f（x）=2^（1-x）是单调递减函数，取区间（1,2）两个端点时都是正数。无解
证明：设g(x)＝2^(1-x),h(x)＝g(x)-f(x)∵f(x),g(x)都是R上的连续函数∴h(x)也是R上的连续函数∵h(1)=g(1)-f(1)=&frac12;＞0 h(2)＝g(2)－f(2)=-1/6＜0∴根据连续函数的性质在（1,2）上必存在一点X0，使得h(X0)＝g(x0)-f(x0)＝0即g(x0)=...已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且满足f(x+2)=-1/f(x),当2_百度作业帮
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且满足f(x+2)=-1/f(x),当2
已知f(x)是定义域在R上的偶函数,且满足f(x+2)=-1/f(x),当2
为什么把x换成x+2
这要根据题的需要而设定，主要是求周期的需要，
比如说f(x-3)=-f(x+1),你看两个“变量整体”相差4，
那么你就把x换成x+4或x-4,不妨换成x-4吧：
得到：f(x-7)=-f(x-3),
于是f(x-7)=-[-f(x+1)]=f(x+1),两个“变量整体”相差8面函数值相等，所以它的周期是8。
那f(x+2)=-1/f(x)“变量整体"怎么看出相差4的
就是f后面那个括号里的式子。
你打出一下给我看看?
比如说f(x-3)=-f(x+1)中，前面个f括号内是(x-3),后面个f括号内是(x+1),
它们相差多少呢？|(x-3)-(x+1)|=4,
f(x+4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x).
所以f(9.5)=f(-9.5)=f(-9.5+12)=f(2.5)=2.5
f(x+2)=-1/f(x)，令x=x+2，则f(x+4)=-1/f(x+2)所以f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x)所以周期为4f(9.5)=f(9.5-12)=f(-2.5)因为f(x)是定义域在R上的偶函数，所以f(x)=f(-x),f(-2.5)=f(2.5)=2.5所以f(9....
因为f(x+2)=-1/f(x)不够直观，需要进行处理，最简单的方法就是使等式延续一次，从而让负倒数关系变成直接相等，体现出周期性。如果不换也可以，直接延续等号：f(x+2)=-1/f(x)=-1/[-1/f(x-2)]取两边的建立等式，f(x+2)=f(x-2)这时再令x=x+2，就得到f(x+4)=f(x)，得出周期为4。

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