设a1,a2......an是n个互不相同的自然数.证明1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2&2_百度知道
设a1,a2......an是n个互不相同的自然数.证明1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2&2
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因a1,a2......an是n个互不相同的自然数所以1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2&=1/1^2+1/2^2+1&#47旦笭测蝗爻豪诧通超坤;3^2+...+1/n^2&1+1/1*2+1/2*3+1/3*4+...+1/(n-1)*n=1+(1-1/2)+1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n-1)-1/n]=2-1/n&2使用了放缩和裂项求和
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望结识所有爱数学的朋友 。谢谢
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1/a1^2+1/a2^2+...+1/an^2 ≤ 1/1^2 + 1/2^2 +...+1/n^2 旦笭测蝗爻豪诧通超坤& 1 + 1/2 + 1/(2×3）+ ...+1/（n-1）n = 1 + 1/2 + 1/2 -1/3 + 1/3-1/4 + ... + 1/(n-1) - 1/n & 1 + 1/2 + 1/2 = 2
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出门在外也不愁求证: (1) 2^n&2n+1(n全属於N,且n&=3), (2) 1+1/(2)^2+1/(3)^2+...+1/(n)^2&2-1/n(n全属於N,且n&=2)._百度知道
求证: (1) 2^n&2n+1(n全属於N,且n&=3), (2) 1+1/(2)^2+1/(3)^2+...+1/(n)^2&2-1/n(n全属於N,且n&=2).
.;n=2-1/2k+1.;2*3+1，不等式成立，即2^k&2-1/2(2k+1)&gt.+1&#47。(2)用放缩法;2n+1恒成立;1+1/2+1&#47.;(2)^2+1/(3)^2+。1+1&#47.+1/0。综上。假设当n=k(k∈N，2^(k+1)=2*2^k&gt。n=3时.+1&#47，不等式成立;(n-1)-1&#47.;3+;2(k+1)+1，则当n=k+1时;2^2+1&#47(1)用数学归纳法;(n-1)+1/2(k+1)+1因此2^(k+1)&(1×2)+1&#47,且k≥3)时;2(2k+1)2(2k+1)-[2(k+1)+1]=4k+2-2k-3=2k-1k≥3 2k≥6 2k-1&gt.+1/3^2+，2^n&gt.,2(2k+1)&gt，不等式同样成立.;2-1&#47，k≥3时;n1+1/(n-2)-1/n^2&(n)^2&(2×3)+;[(n-1)n]=1+1-1&#47.，2^3=8 2*3+1=7 2^3&gt
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出门在外也不愁证明(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+...+(1/n)^2&1_百度知道
证明(1/2)^2+(1/3)^2+(1/4)^2+...+(1/n)^2&1
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+(1&#47.;(2*3)+1/n&[(n-1)n]=(1-1&#47.;4)+;3)+(1/2-1&#47.+(1/1/(3*4)+;n)^2&4)^2+;2)+(1/n)=1-1&#47...+1/(n-1)-1&#47..(1/3-1/(1*2)+1/3)^2+(1/2)^2+(1&#47
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1&#47..+(1/n&2-1/2)^2+(1&#47..;3-;3)^2+(1&#47.;n)^2&4)^2+;[n(n-1)];3+1/n=1-1/1/1-1/2+1/(n-1)-1&#47,(1&#47.(1/1&#47..;n)^2&lt
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出门在外也不愁(-1)^2n-1=_百度知道
(-1)^2n-1=
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解：原式 = [ (-1) ^2 ] ^n / (-1) = 1 / -1 = -1
不是很懂，可否指教
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先看欲证式的结构,并求出数列{an}的通向公式(2)对于数列{un}。这一问应该难不倒你。相信能做到这道题，∴2^(n+1)a(n+1)=2n•2∴|a（n+1）-an|+|an-a（n-1）|+…+|a2-a1|&lt,若存在常数M＞0;2^（n+1）]+ [（n-2）/an}也是“差绝对和有界数列”;2×a1=1∴b(n+1)-bn=1（n∈N+）∴{bn}为等差数列∴ b1=2×a1=1。（3）我先写思路。（2）设数列{an}的前n项和为Sn知|a（n+1）-an|+|an-a（n-1）|+…+|a2-a1|= [（n-1）&#47。这一问实质是观察式子和数列求和。问题在于|an|（或者|cn|）和原来的不等式有什么关系，很基础，有|an+1-an|+|an-an-1|+…+|a2-a1|≤M1，发现其与Sn的结构有共同之处,证明，即|an|=|an-a（n-1）+a（n-1）+a（n-2）+…+a2-a1+a1|≤|an-a（n-1）|+|a（n-1）-a（n-2）|+…+|a2-a1|+|a1|这样拆开之后1)令bn=2^n&#12539，证明、M2是两数列的“界”;2^n]+ [（n-2）/4∴Sn=[1-(n+1)&#47,恒有|un+1-un|+|un-un-1|+……+|u2-u1|≤M成立。这个时候我们需要再次进行一加一减的处理，很明显是个常数;2^2∴Sn/2=[1-(n+1)&#47，不要认为对|c（n-1）|好不容易整出来的式子就无用了）所以欲证式的左边≤M2（M1+|a1|）+M1（M2+|c1|），那么事实上不等式右边≤M+|a1|，这个式子变得比较分散：若要使得{ancn}是“差绝对和有界数列”,称数列{un}为“差绝对和有界数列”;2^n]/2^n]&#47。这个题目也不是很原创的题：数列{an}为“差绝对和有界数列”(3)根据（2）“差绝对和有界数列”的定义;2^n思路。过程。所以对于每一个|ancn-a(n-1)b(n-1)|都有|ancn-a(n-1)b(n-1)|≤（M1+|a1|）|cn-c(n-1)|+（M2+|c1|）|an-a(n-1)|（M1，考虑其中一个具有随意性的项|ancn-a(n-1)b(n-1)|（或者你喜欢|a(n+1)b(n+1)-anbn|也可以）;8即[an]为“差绝对和有界数列”．思路，对任意的n∈N+，知|ancn-a(n-1)b(n-1)|=|an[cn-c(n-1)]+c(n-1)[an-a(n-1)]|（这个分解事实上就是把anc（n-1）这项做一加一减的处理）≤|an||cn-c(n-1)|+|cn-1||an-a(n-1)|现在通过这三个步骤的处理;2=n&#47,求证数列{bn}是等差数列，又∵b2-b1=2^2&#8226。直接对整个式子入手不易，应该对Sn的求法不陌生;1&#47。肯定一件事：{cn}是个相对随意的数列：从Sn入手，那么这个题目一定会从差绝对和有界数列定义的这个不等式作为整个过程的某种起点，则存在正数M1．M2：数列{cn&#12539。1）当n≥2时，变形成an的关系式，∴2a(n+1)=an+(1/4∵Sn=n/2)^n，|cn|和|c（n-1）|都有公共的极值M2+|c1|， Sn=-an-(1&#47，逐渐接近于题目的不等式，甚至这个第三问本质上和它的最后一问是完全一样的，转而证明Sn有极值，bn=1+(n-1)=n：|cn|≤M2+|c1|记K2=M2+|c2|，看起来出现了|an-a（n-1）|和|cn-c（n-1）|这样的项;2^（n-1）]+…+1&#47，用的是基础的错项相减法;2)^n-1+2;2Sn&#47,对任意的n∈N*;2^（n-2）]+…+1/2)^n+2∴a(n+1)=-a(n+1)+an+(1/2^2=S（n-1）/2^（n-1）]+ [（n-2）/2)^n，仅知道它满足其为一个“差绝对和有界数列”，而|a1|也是一个正数，肯定了|an|也是有极值的;2^(n+1）+[（n-1）/an+1∴b(n+1)-bn=1（n≥2），|cn+1-cn|+|cn-cn-1|+…+|c2-c1|≤M2知|an|=|an-an-1+an-1+an-2+…+a2-a1+a1|≤|an-an-1|+|an-1-an-2|+…+|a2-a1|+|a1|≤M1+|a1|同理，当数列{cn}为“差绝对和有界数列”时，然后再转化为bn的关系式，S(n+1)=-a(n+1)-(1/2^n+[（n-1）&#47，至此证毕;2^n]+…+ 0/1&#47，从而得到所需的常数M，an=n/2&lt；千万不要被n-1这个下标迷惑，它的基本逻辑是从2009年的湖南题弄过来的，则只需验证|a(n+1)b(n+1)-anbn|+|anbn-a(n-1)b(n-1)|+…+|a2b2-a1b1|≤C（C为正常数）;an，因为假设{an}“差绝对和”的（其中一个）界是M：若数列{an}{cn}是差绝对和有界数列
解：n为正整数,2n-1为奇数∵底数为负,指数为奇值为负,指数为偶值为正∴原式= -1
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出门在外也不愁已知n∈N*,求证:2&=(1+1/n)^n&3
急急急～～～_百度知道
已知n∈N*,求证:2&=(1+1/n)^n&3
急急急～～～
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!=(1+1)+(1&#47.!)[1+1/(3*4*;n^k+,n)&#47.!/3^3+.;[(n-k);k.;(3*4)+1/4&2..+C(k;n^k&lt..+1&#47.!+.+1&#47.;n^n&3^2+1&#47:C(k;n^n&n)^n=1+C(1.用二项式定理!+1&#47!n^k]=(1&#47!+,n)/3^(n-1)]/n^2+.+C(k;n^k+.!(n-k);3)=2+3/3+1/n^k=(n-1);k.;4=11/k;n+C(2;(1-1/1+1+1&#47.;[(n-k).!n^k]}而n.+1&#47,n)/3+1/2)/2+(1/2)[1-1&#47!&#47.(n-k+1)/n^(k-1)&lt!n^k]=n(n-1).*n)]&lt.+1/(3*4*5)+.;3)&lt.用C(m;=(1+1&#47.;2,n)/n^n=1+1+C(2!&#47.+1/n^2+.所以2&lt.,n)&#47..(n-k+1)/3不等式右边也得证:(1+1&#47，分母是n-1个n相乘）因此C(k,n)/n^2+,n)/(1-1/=2不等式左边得证,n)/3^(n-2)]=2+(1&#47,n)/n^k=n..+1/1/[k.+C(k;2)(1+1/1(由于分子是由n-1个小于n的数相乘;2+(1&#47,n)/n+C(2;n^k+;3...;n.!所以1+C(1;=n)表示n个里面取m个的组合数..+1&#47!){n.考虑展开式通项..,n)(其中m&n)^n&lt
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