32高一数学数列复习题-第2页
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32高一数学数列复习题-2
(2)设这些方程的另一个根为mi,求证；m1?1m2?1m3?1；,…,；1mn?1；,…也成等差数列.；7、如果数列{an}中,相邻两项an和an?1是；当a1=2时,试求c100的值.；8、有两个无穷的等比数列{an}和{an},它们；9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.；bn,an?1,bn?1成等比数列,试求这两个数；10、若等差数列{l
　(2)设这些方程的另一个根为mi,求证1m1?1m2?1m3?1,1,1,…,1mn?1,…也成等差数列.27、如果数列{an}中,相邻两项an和an?1是二次方程xn?3nxn?cn=0(n=1,2,3…)的两个根,当a1=2时,试求c100的值.8、有两个无穷的等比数列{an}和{an},它们的公比的绝对值都小于1,它们的各项和分别是1和2,并且对于一切自然数n,都有an?1,试求这两个数列的首项和公比.9、有两个各项都是正数的数列{an},{bn}.如果a1=1,b1=2,a2=3.且an,bn,an?1成等差数列,bn,an?1,bn?1成等比数列,试求这两个数列的通项公式. 10、若等差数列{log2xn}的第m项等于n，第n项等于m(其中m?n)，求数列{xn}的前m＋n项的和。 数列复习题 〈答卷〉一、选择题1、
3、 B 、 4、C
11、 D 12、 B 13、 C 14、
17、 D 18、
19、 D 20、 B
25、 B 26、 B
28、 C 29、 B 30、
A 31、 A32、
B 33、 D34、 B 35、 C36、 C 37、 A 38、 B 39、 B 40、 C
二、填空题1、 1802、
2n－1,n?126234、n2(n?2)5、
2n+2.6、 11.7、1313168、249、32761n?110、 68211、18、12、2413、－4或2. 14、 1或?2315、10216、100. 17、??2?1?n?219、2.20、 2或?三、解答题1、 解： a1=－250, d=2, an=－250+2(n－1)=2n－252同时满足70≤n≤200, n能被7整除的an构成一个新的等差数列{bn}. b1=a70=－112, b2=a77=－98,…, bn′=a196=140其公差d′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n′－1)14, 解得n′=19 ∴{bn}的前19项之和S?19?(?112)?2、解： (Ⅰ)依题意,有 S12?12a1?13?(13?1)219?1822?14?266. ?d?012?(12?1)S13?13a1??2a1?11d?0?d?0，即??a1?6d?0(1)(2) 由a3=12,得
(3)?24?7d?024将(3)式分别代入(1),(2)式,得
?，∴??d??3.3?d?07?(Ⅱ)由d＜0可知 a1＞a2＞a3＞…＞a12＞a13.因此,若在1≤n≤12中存在自然数n,使得an＞0,an+1＜0,则Sn就是S1,S2,…,S12中的最大值.由于
S12=6(a6+a7)＞0,
S13=13a7＜0，即 a6+a7＞0, a7＜0.由此得
a6＞－a7＞0.因为a6＞0, a7＜0,故在S1,S2,…,S12中S6的值最大.3、 (1)由a6=23＋5d＞0和a7=23＋6d＜0,得公差d=－4.(2)由a6＞0,a7＜0,∴S6最大, S6=8.(3)由a1=23,d=－4,则Sn=12n(50－4n),设Sn＞0，得n＜12.5,整数n的最大值为12.4、∵a1=3, ∴S1=a1=3.在Sn+1＋Sn=2an+1中,设n=1,有S2＋S1=2a2.而S2=a1＋a2.即a1＋a2＋a1=2a2.∴a2=6. 由Sn+1＋Sn=2an+1,……(1)
Sn+2＋Sn+1=2an+2,……(2) (2)－(1),得Sn+2－Sn+1=2an+2－2an+1，∴an+1＋an+2=2an+2－2an+1 即
an+2=3an+13,当n?1时,?此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.an的通项公式an=? n?12?3,当n?2时.?此数列的前n项和为Sn=3＋2×3＋2×3＋…＋2×313132n C 1=3＋2?3(3n?1?1)3?1=3.13n5、an=Sn－Sn?1=n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)=n(n＋1).当n=1时，a1=2,S1=×1×(1＋1)×(2＋1)=2,∴a1= S1.则an＝n(n＋1)是此数列的通项公式。∴1a1?1a21n?1??1ann?11?2?12?3?13?4???1n(n?1)?(1?12)?(12?13)???(1n?1n?1)＝1－＝n?1.226、 (1)设公共根为p,则aip?2ai?1p?ai?2?0①ai?1p?2ai?2p?ai?3?0②则②-① ,得dp2+2dp+d=0,d≠0为公差,∴(p＋1)2=0.∴p=－1是公共根.(直接观察也可以看出公共根为－1).(2)另一个根为mi,则mi＋(－1)=1mi?1ai2d?2ai?1ai??2?2dai.∴mi+1=?2dai即??,易于证明{1mi?1}是以－12为公差的等差数列.7、解由根与系数关系, an＋an?1=－3n,则(an?1＋an?2)－(an＋an?1)=－3,即an?2－an=－3.∴a1,a3,a5…和a2,a4,a6…都是公差为－3的等差数列,由a1=2,a1+a2=－3,∴a2=－5.则a2k=－3k－2,∴a100=－152, a2k?1=－3k＋5,∴a101=－148,∴c100= a100? a101=22496 8、设首项分别为a和b,公比q和r. 则有q?1,r?1.依据题设条件,有a1?q=1,①b1?r=2,②?aq?n?12?brn?1,③ 由上面的①,②,③ 可得(1－q)q2n?2=2(1－r)rn?1.令n=1,有(1－q)=2(1194316922－r),④设n=2.则有(1－q)2q2=2(1－r)r,⑤ 由④和⑤,可得q2=r,代入④ 得(1－q)2=2(1－q2).由于q≠1,∴有q=?13,r =.因此可得a=1－q=,b=2(1－r)=.416??a?b???39经检验,满足a2?b的要求. ∴?和?nn11?q???r?39??1??bn?(an?an?1)9、依据题设条件,有?由此可得2?an?1?bnbn?1?bn?12(bn?1bn?nbn?1)=12bn(bn?1?2bn?1).∵bn＞0,则2bn?bn?1?bn?1。∴{bn}是等差数列.∴bn=n2(n?1)22.2又
a?bn?1bn?10、2m+n-1 2n2?(n?1)21?n(n?1)?n(n?1) a=?,∴=n?22??包含各类专业文献、外语学习资料、高等教育、专业论文、生活休闲娱乐、幼儿教育、小学教育、中学教育、应用写作文书、各类资格考试、32高一数学数列复习题等内容。　
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设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S9-S4=40，则S13的值为（　　）A．52B．104C．112D．208
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由题意可得：S9-S4=a5+a6+a7+a8+a9=40，由等差数列的性质可得5a7=40，解得a7=8，而S13=13(a1+a13)2=13×2a72=13a7=104故选B
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据魔方格专家权威分析，试题“设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S9-S4=40，则S13的值为（）A．52B．..”主要考查你对&&等差数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的前n项和
等差数列的前n项和的公式：
（1），（2），（3），（4）当d≠0时，Sn是关于n的二次函数且常数项为0，｛an｝为等差数列，反之不能。 等差数列的前n项和的有关性质：
（1），…成等差数列； （2）｛an｝有2k项时，＝kd； （3）｛an｝有2k+1项时，S奇=（k+1）ak+1=（k+1）a平， S偶=kak+1=ka平，S奇：S偶=（k+1）：k，S奇－S偶＝ak+1=a平； 解决等差数列问题常用技巧：
1、等差数列中，已知5个元素：a1，an，n，d， S中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。 为减少运算量，要注意设元的技巧，如奇数个成等差，可设为…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…，偶数个成等差，可设为…，a-3d，a-d，a+d，a+3d，…2、等差数列｛an｝中，（1）若ap=q，aq=p，则列方程组可得：d=-1，a1=p+q-1，ap+q=0，S=-（p+q）； (2)当Sp＝Sq时（p≠q），数形结合分析可得Sn中最大，Sp+q＝0，此时公差d＜0。&&
发现相似题
与“设Sn是等差数列{an}的前n项和，且S9-S4=40，则S13的值为（）A．52B．..”考查相似的试题有：
430156401327520108563608569585298699等比等差数列练习题_百度文库
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数列的综合应用
[知识能否忆起]
1.数列在实际生活中有着广泛的应用,其解题的基本步骤,可用图表示如下:
2.数列应用题常见模型
1等差模型:如果增加或减少的量是一个固定量时,该模型是等差模型,增加或减少的量就是公差.
2等比模型:如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时,该模型是等比模型,这个固定的数就是公比.
3递推数列模型:如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定,随项的变化而变化时,应考虑是an与an+1的递推关系,还是前n项和Sn与Sn+1之间的递推关系.
[小题能否全取]
1.某学校高一、高二、高三共计2 460名学生,三个年级的学生人数刚好成等差数列,则该校高二年级的人数是
C.840D.860
解析:选B 由题意可设高一、高二、高三三个年级的人数分别为a-d,a,a+d.
则a-d+a+a+d=2 460,解得a==820.
故高二年级共有820人.
2.教材习题改编有一种细菌和一种病毒,每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个,现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒假设病毒不繁殖,问细菌将病毒全部杀死至少需要
A.6秒钟B.7秒钟
C.8秒钟D.9秒钟
解析:选B 设至少需n秒钟,则1+21+22+…+2n-1≥100,
即≥100,解得n≥7.
3.数列an是各项均为正数的等比数列,bn是等差数列,且a6=b7,则有
A.a3+a9≤b4+b10
B.a3+a9≥b4+b10
C.a3+a9≠b4+b10D.a3+a9与b4+b10的大小不确定
解析:选B a3+a9≥2=2=2a6=2b7=b4+b10,当且仅当a3=a9时,不等式取等号.
4.一个凸多边形的内角成等差数列,其中最小的内角为,公差为,则这个多边形的边数为________.
解析:由于凸n边形的内角和为n-2π,
故n+×=n-2π.
化简得n2-25n+144=0.解得n=9或n=16舍去.
5.设曲线y=xn+1n∈N*在点1,1处的切线与x轴的交点的横坐标为xn,xn=________,令an=lg xn,则a1+a2
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