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已知函数f(x)=lnx.当0&a&b时,求证:f(b)-f(a)&2a(b-a)/(a＾2+b＾2)
城市：宁波
已知函数f(x)=lnx.当0&a&b时,求证:f(b)-f(a)&2a(b-a)/(a＾2+b＾2)
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因为a~2+b~2&=2ab,0&a&b,所以右边〈=2a(b-a)/(2ab)=1-a/b;现证明lnb-lna&1-a/b即可；即证：ln(b/a)+a/b&1;令b/a=x,则x&1;即证：lnx+1/x&1,其中x&1;将此时左边令为g(x),取导，g'(x)=1/x-1/(x~2)=(x-1)/(x~2),在x&1时，显然g'(x)&0,所以g(x)单调递增，所以g(x)&g(1)=1,即原题得证。
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这是考查lnx的凸性的.
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有问题？让千万网友来帮您回答！limx→alnx-lna/(x-a)_百度知道
limx→alnx-lna/(x-a)
//h://h.com/zhidao/wh%3D600%2C800/sign=/zhidao/pic/item/30adcbefbfcd98d109d59.baidu.hiphotos首先lnx - lna = ln (x / a)凑成ln(1+x)即可利用等价无穷小替换ln(1+x)~x&nbsp.jpg" target="_blank" title="点击查看大图" class="ikqb_img_alink"><img class="ikqb_img" src="/zhidao/wh%3D450%2C600/sign=cdfc0d5cf9/30adcbefbfcd98d109d59;具体解题步骤如下.hiphotos：<a href="http.baidu.baidu.hiphotos.jpg" esrc="http://h
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出门在外也不愁已知函数f(x)=ae^x，g(x)=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f(x)在其图像和与坐标轴的交点处的切线为l1，_百度知道
已知函数f(x)=ae^x，g(x)=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f(x)在其图像和与坐标轴的交点处的切线为l1，
求实数m的取值范围;g(x)＞√x恒成立，l1平行于l2.(1)求函数y=g(x)的解析式(2)若关于x的不等式（x-m）&#47函数y=g(x)在其图像与坐标轴的交点处的切线为l2
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出不是一个范围只有
-0，f′(x)=ae^x.再代入不等式把m反解出来 并分类 定义域为x大于0且不等于1
x大于0小于1
此时m大于等于-0；g(x)=lnx-lna.5 求交集m=-0，故有a=1&#47，g(a)=lna-lna=0.5
f(x)=ae^x，与y轴的交点(0，∴a=1，a)；由于y=f(x)和y=g(x)的图像在其与两坐标轴的交点处的切线相互平行，f′(0)=a;=1，g′(x)=1&#47，与x轴的交点(a，0);x，g′(a)=1&#47，即有a&#178;a;a.5
x大于1此时m小于等于-0，f(0)=a
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出门在外也不愁当前位置：
＞＞＞函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x..
函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行．（1）求此平行线的距离；（2）若存在x使不等式x-mf(x)＞x成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）求导数可得f'（x）=aex，g′（x）=1x，又可知y=f（x）的图象与坐标轴的交点为（0，a），y=g（x）的图象与坐标轴的交点为（a，0），∵函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，∴f'（0）=g'（a），即a=1a，又∵a＞0，∴a=1．∴f（x）=ex，g（x）=lnx，∴函数y=f（x）和y=g（x）的图象在其坐标轴的交点处的切线方程分别为：x-y+1=0，x-y-1=0∴由两平行切线间的距离距离公式可得距离为|1-(-1)|12+(-1)2=2．（2）由x-mf(x)＞x得x-mex＞x，故m＜x-xex在x∈[0，+∞）有解，令h（x）=x-xex，则m＜hmax（x）．当x=0时，m＜0；当x＞0时，∵h′（x）=1-（12xex+xex）=1-（12x+x）ex，∵x＞0，∴12x+x≥212xox=2，当且仅当12x=x，即x=12时取等号，又ex＞1，∴（12x+x）ex＞2，故h′（x）=1-（12x+x）ex＜0，故h（x）=x-xex在区间[0，+∞）上单调递减，故h（x）max=h（0）=0，∴m＜0综合可得实数m的取值范围为（-∞，0）．
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据魔方格专家权威分析，试题“函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
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与“函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且函数y=f（x）和y=g（x..”考查相似的试题有：
447481493839496216462165891151438114当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图..
已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图象和与坐标轴的交点处的切线为l1，函数y=g（x）在其图象与坐标轴的交点处的切线为l2，l1平行于l2．（1）求函数y=g（x）的解析式；（2）若关于x的不等式x-mg(x)＞x恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）f′(x)=aex，g′(x)=1x．y=f（x）的图象与坐标轴交于点（0，a）；y=g（x）的图象与坐标轴交于点（a，0），∴f′（0）=g′（a）．∴a=1a．∵a＞0，∴a=1∴g（x）=lnx．（2）①当x＞1时，由 x-mlnx＞x得 m＜x-xlnx恒成立．令 φ(x)=x-xlnx，则 φ′(x)=2x-2-lnx2x．令 h(x)=2x-2-lnx，则 h′(x)=1x(1-1x)＞0，∴h（x）在[1，+∞）上递增．∴?x＞1，h（x）＞h（1）=0．∴φ′（x）＞0．∴φ（x）在[1，+∞）上递增．∴m≤φ（1）=1．②当0＜x＜1时，由 x-mlnx＞x得 m＞x-xlnx即m＞φ（x）恒成立．同①可得φ（x）在（0，1]上递减．∴m≥φ（1）=1．综合①②得m=1．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，函数的单调性与导数的关系，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
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函数的奇偶性、周期性函数的单调性与导数的关系函数的极值与导数的关系
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
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与“已知函数f（x）=agx，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，函数y=f（x）在其图..”考查相似的试题有：
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