已知：如图在梯形ABCD中，AD向量a平行于向量b...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-22 09:00 标签： 向量a平行于向量b
如图,在梯形ABCD中,AD平行与BC,AC大于BC,E,F分别是BD,AC的中点.求证:(1)EF平行与BC;(2)EF=1/2(BC-AD)
如图,在梯形ABCD中,AD平行与BC,AC大于BC,E,F分别是BD,AC的中点.求证:(1)EF平行与BC;(2)EF=1/2(BC-AD) 5
做一条辅助线，连接BF并延长与AD相交于G：
三角形BFC和三角形GFA全等，F是BG的中点，因而 EF平行于AD,也就平行于BC。
GD=AG-AD=BC-AD，EF=1/2GD,所以EF=1/2(BC-AD)。
其他回答 (2)
AG-AD=BC-AD
注明：AG=BC是由第一步的三角形全等得到的
解：过点M分别作ME∥AB，MF∥DC分别交BC于点E、F
&&&&&& ∵AD平行BC即AM平行BE，ME∥AB(已知）
&&&&&&&∴四边形ABEM是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
&&&&&&&有∵根据同理，可证四边形MFCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
&&&&&& ∴可得AM=BE，MD=CF（平行四边形对边相等）
&&&&&& 又根据AB平行ME，CD平行MF（已知）
&&&&&& 且∠B+∠C=90°（已知）
&&&&&& 所以∠MEN=∠B,∠MFN=∠C（两直线平行，同位角相等）
&&&&&& ∴∠MEN+∠MFN=∠B+∠C=90°（等量代换）
&&&&&& ∴在△EFM中，∠EMF=90°（三角形内角和为180°）
&&&&&& 即三角形EFM为直角三角形
&&&&&& 又∵点M为AD的中点（已知）
&&&&&& ∴AM=MD（中点定义）
&&&&&&& 又∵AM=BE，MD=CF（已证）
&&&&&& ∴AM=BE=MD=CF（等量代换）
&&&&&& 又∵点N为BC的中点（已知）
&&&&&& ∴BN=CN（中点定义）
&&&&&& ∴BN-BE=CN-CF（等式性质）
&&&&&& 即EN=FN，点N为EF的中点（中点定义）
&&&&&& 又因为∠EMF=90°（已证）
&&&&&& ∴MN= 1/2 EF(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
&&&&&& 又∵EF=BC-(BE+CF)
&&&&&&&且AM=BE=MD=CF&&（已证）&&
&&&&&&&所以EF=BC-（AM+MD)(等量代换）
&&&&&& 即EF=BC-AD
&&&&&&&且MN= 1/2 EF（已证）
&&&&&& ∴MN= 1/2 （BC-AD）(等量代换
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已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=2，sinB=，过点C在∠BCD的内部作射线交射线BA于点E，使得∠DCE=∠B．（1）如图1，当ABCD为等腰梯形时，求AB的长；（2）当点E与点A重合时（如图2），求AB的长；（3）当△BCE为直角三角形时，求AB的长．
答案（1）；（2）；（3）或.
解析试题分析：（1）作AM∥DC交BC于点M，AH⊥BC于点H，AD=1，BC=2，sinB=，得到AM=AB，BH=HM=，结合三角函数的定义可以求得AB的长．（2））由AD∥BC得到∠DAC=∠ACB，又∵∠DCE=∠B，∴△ADC∽△CAB，得到AC2=ADoBC，求得AC的长度，结合勾股定理，即可构造出关于AB的方程，解方程即可求得相应的AB的长度．（3）分两种情况来讨论：如图3-1，当BE⊥CE时，∵∠DCE=∠B，∠B+∠BCE=90°，∴∠DCE+∠BCE=90°，作AH⊥BC，则HC=AD=1，∴BH=BC-HC=2-1=1，由sinB即可求得cosB的值，继而求得AB的长度；如图3-2，当BC⊥CE时，延长DA交CE的延长线于点F，由△FDC∽△CEB，可以得到AE的长度，继而求得AB的长度．试题解析：（1）如图1，作AM∥DC交BC于点M，作AH⊥BC于点H，∵AD∥BC，∴AMCD为平行四边形，∴AM=DC，MC=AD=1，∴BM=BC-MC=2-1=1，∵四边形ABCD为等腰梯形，∴AB=DC，∴AB=AM，∴BH=HM=在直角三角形ABH中，∵sinB=，∴cosB=，∵，∴．（2）如图2，∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，又∵∠DCE=∠B，∴△ADC∽△CAB，∴，∴AC2=ADoBC=2，作AF⊥BC于点F，设AB=x，∵sinB=，∴AF=，BF=，∴CF=2-，在直角三角形AFC中，AF2+CF2=AC2，即：，∴，即当点A与点E重合时，AB=，或者AB=．（3）∵△BCE为直角三角形，∴BE⊥CE或BC⊥CE，情况一，当BE⊥CE时，如图3-1，∵∠DCE=∠B，∠B+∠BCE=90°，∴∠DCE+∠BCE=90°，作AH⊥BC，则HC=AD=1，∴BH=BC-HC=2-1=1，又由sinB=可得，cosB=，解得：AB=．情况二，当BC⊥CE时，如图3-2，延长DA交CE的延长线于点F，设AE=a，则AF=，EF=，在直角三角形BCE中，∵BC=2，sinB=，∴BE=，EC=，∵AD∥BC，BC⊥CE，∴AD⊥EC，又∵∠DCE=∠B，∴△FDC∽△CEB，∴，即DC·BC=FC·CE，∴，∴．∴∴当△BCE为直角三角形时，AB=或AB=．考点：相似形综合题．如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD中点,AD垂直于DC,AE／BE=DE／BC,求证AE平分角BAD_百度作业帮
如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,点E是CD中点,AD垂直于DC,AE／BE=DE／BC,求证AE平分角BAD
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