证明:若任意自然数的个位数字奇数位上的数字和等...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-22 09:00 标签： 自然数n的各位数字中
证明：一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,那么这个正整数能被11整除（不用同余_百度作业帮
证明：一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,那么这个正整数能被11整除（不用同余
证明：一个正整数的奇数位数字之和与偶数位数字之和的差能被11整除,那么这个正整数能被11整除（不用同余
比如证明70345能被11整除,则00+0*+4*10+5=7*(*(*(99+1)+4*(11-1)+5=7-0+3-4+5+(7*1+3*99+4*11)=(7+3+5)-(0+4)+(7*909+0*91+3*11+4)*11因为(7*909+0*91+3*11+4)*11能被11整除,所以只要看(7+3+5)-(0+4)能否被11整除,而(7+3+5)-(0+4)又正好是奇数位数字之和与偶数位数字之和的差.
嗯，我订正一下(7+3+5)-(0+4)+(7*909+0*91+3*11+4)*11这里面有一个错误，应该是=(7+3+5)-(0+4)+(7*909+0*91+3*9+4)*11证明完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数必为偶数_百度作业帮
证明完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数必为偶数
证明完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数必为偶数
设这个奇完全平方数是x 则它的平方根必然可以写成（100a+10b+c)（a是任意自然数,b是大于等于0且小于等于9的自然数,c是一位奇数）则（100a+10b+c)的平方=（100a)的平方+2*（100a)(10b+c)+(10b+c)的平方=(（100a)的平方+2*（100a)(10b+c))+(100*b的平方+20b+c的平方)=(（100a)的平方+2*（100a)(10b+c)+100*b的平方)+(20b+c的平方)前面一个括号(（100a)的平方+2*（100a)(10b+c)+100*b的平方)的数是100的倍数,其十位数是0,不影响十位数上数字后面括号（20b+c的平方)中,c的平方十位数字一定是偶数（c是一位奇数,而1^2=01 3^2=09 5^2=25 7^2=49 9^2=81)20b=10*(2b) 则20b=10*(2b)的十位上数字也是偶数 偶数之和为偶数所以完全平方数个位数字是奇数时,其十位数上的数字必为偶数.解：（1）因为7+21+23+25+39=115，115÷23=5，所以十字框中的五个数的和是中间数23的5倍；（2）S=5a；（3）由（1）（2）直接回答：有；（4）设五个数中间的数为x，它上面的数是（x-16），下面的数是（x+16），前面的数是（x-2），后面的数是（x+2），①（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2010，解得x=402；因为都是奇数，这五个数不存在；②（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2015，解得x=403；这五个数分别是387、401、403、405、419；③（x-16）+（x+16）+x+（x-2）+（x+2）=2075，解得x=415；∵415是第26行的最后一个数，∴不存在这样的十字框．分析：（1）由7+21+23+25+39=115，115÷23=5，进行判断；（2）由（1）计算的规律可以直接写出结果；（3）由（1）（2）可以直接得出一般性的结论；（4）设中间的数为x，它上面的数是（x-16），下面的数是（x+16），前面的数是（x-2），后面的数是（x+2），列出方程即可解答．点评：此题主要考查表格中所蕴含的数字规律，并结合运用一元一次方程解决问题．
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科目：初中数学
33、探索与发现：将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表：问：（1）十字框中的五个数的和与这十字框中的中间一个数有怎样的关系？（2）若把十字框向左平移一列，则第（1）问的结论还成立吗？（3）若将十字框向上、下、左、右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2015吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
科目：初中数学
将连续的奇数1，3，5，7，9…，排成如图的数表，问：（1）十字框中的五个数的和与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，这五个数的和能等于2009吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．
科目：初中数学
23、小明将连续的奇数1，3，5，7，9，…，排成如图所示的数阵，用一个矩形框框住其中的9个数，如图所示．（1）矩形阴影框中的9个数的和与中间一个数存在怎样的关系？（直接写出笞案）（2）若将矩形框上下左右移动，这个关系还成立吗？为什么？
科目：初中数学
将连续的奇数1，3，5，7，…排成如下数字表，用十子框框出5个数，如图所示．（1）如果十字框图中横排3个数之和为51，那么竖列的3个数之和为51，竖列的3个数最下面一个数是29（2）若十字框框住的5个数中中间那个数为n，则a+b+c+d+e=5n．
科目：初中数学
将连续的奇数1，3，5，7，9…排成如图的数表：（1）请计算十字框中的五个数的和，它与15有什么关系？（2）若将十字框上下左右平移，可框住另外的五个数，若十字框中间的这个数为a，这五个数的和与a有什么关系，请说明理由；（3）这五个数的和能等于315吗？若能，请求出这五个数；若不能，请说明理由．这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~被11整除数的特征如何证明众所周知,如果一个数的奇数位和偶数位的数字和的差值如果能被11整除,那么这个结论如何证明呢?1楼。。我要的是证明。。。您的回答貌似有点文不对题吧？_百度作业帮
被11整除数的特征如何证明众所周知,如果一个数的奇数位和偶数位的数字和的差值如果能被11整除,那么这个结论如何证明呢?1楼。。我要的是证明。。。您的回答貌似有点文不对题吧？
被11整除数的特征如何证明众所周知,如果一个数的奇数位和偶数位的数字和的差值如果能被11整除,那么这个结论如何证明呢?1楼。。我要的是证明。。。您的回答貌似有点文不对题吧？
考虑一个数与11相乘令x=abcde*11 分析x的特征abcde* 11 .(1)= abcdeabcde=a(a+b)(b+c)(c+d)(d+e)e若各位相加都没进位 则奇数位和-偶数位和=0若只有d+e有进位 a(a+b)(b+c)(c+d+1)(d+e-10)e很明显此时 奇数位和-偶数位和=11若只有c+d有进位 a(a+b)(b+c+1)(c+d-10)(d+e)e很明显此时 奇数位和-偶数位和=-11继续推下去可知 对于1式的乘法,当奇数位有进位而与他相邻的高位没有进位时 此时 奇数位和-偶数位和=-11当偶数位有进位而与他相邻的高位没有进位时 此时 乘积结果的奇数位和-偶数位和=11若奇数位和偶数数都有进位,那么所得乘积结果的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)就取决于是奇数位和(乘法相加时)进位的多还是偶数位和进位的多也就是说能被11整除的数总有这么一个特征,他的奇数位和-偶数位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍,或者是0,也就是能被11整除反过来,1个具备这样特征的数(目标数)是否一定能被11整除,下面给予证明 要通过一个目标数找到原数(目标数/11)假设目标数为abcde 若奇数位和-偶数位和(各位数字相加)是11或-11的正整数倍或0比较原数的某位与目标数的邻高位 很明显原数的最低位一定是目标数的最低位比如 9856 ,原数一定是***6 先比较5和6对于最低位,若次低位(目标数)>最低位(原数)则可知原数次低位是目标数次低位-最低位(原数)若次低位
证明：因为在进行乘法时，偶数位是旁边两个奇数位的和所以差是0，如果差是11，22的这是因为他们的和进位了
这个数的奇数位之和减去偶数位之和的差能被11整除这个数就能被11整除要证明，看看奥数书，整除问题里有奖
能被11整除的数的特征 把一个数由右边向左边数,将奇位上的数字与偶位上的数字分别加起来,再求它们的差,如果这个差是11的倍数(包括0),那么,原来这个数就一定能被11整除. 例如:判断491678能不能被11整除. —→奇位数字的和9+6+8=23 —→偶位数位的和4+1+7=12 23-12=11 因此,491678能被11整除. 这种...

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