由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为______．
“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，则其否命题为真命题，即是说“?x∈R，都有x2+2x+m＞0”，根据一元二次不等式解的讨论，可知△=4-4m＜0，所以m＞1．m的取值范围为（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）
关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）．下列论断：（1）若a-b+c=0，则它有一根为-1；（2）若它有一根为-c，则一定有ac-b=-1；（3）若b=a+2c，则它一定有两个不相等的实数根；其中正确的是（　　）
下列说法中①一个角的两边分别垂直于另一角的两边，则这两个角相等②数据5，2，7，1，2，4的中位数是3，众数是2③若点A在y=2x-3上，且点A到两坐标轴的距离相等时，则点A在第一象限；④半径为5的圆中，弦AB=8，则圆周上到直线AB的距离为2的点共有四个。正确命题有（　▲　）
下列事件是不确定事件的是………………………………………………（ 　）
A．三角形一条中线把三角形分成面积相等的两部分；
B．在图形的旋转变换中，面积不会改变
C．掷一枚硬币，停止后正面朝上
D．抛出的石子会下落
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旗下成员公司这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~设函数f（x）定义在R上，f（0）&0，且对于任意a，b&R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．
试题及解析
学段：高中
学科：数学
浏览：1745
设函数f（x）定义在R上，f（0）≠0，且对于任意a，b∈R，都有f（a+b）+f（a-b）=2f（a）f（b）．
（1）求证：f（x）为偶函数；
（2）若存在正数m使f（m）=0，求证：f（x）为周期函数．
点击隐藏试题答案:
解：（1）令a=b=0，得2f（0）=2f
∵f（0）≠0，∴f（0）=1．
又令a=0，b=x，则f（x）+f（-x）=2f（0）f（x），
∴f（-x）=f（x），即f（x）为偶函数．
（2）问题就是要证：存在T≠0，使f（x+T）=f（x）恒成立，可T为何值呢？T与&m又有何关系？不难发现一个特殊函数f（x）=cosx满足题设条件，且cos0=1，而$f（\frac{π}{2}）=0$，又y=cosx为周期函数且周期为2π，它是$\frac{π}{2}$的4倍，于是猜想f（x）是以4m为周期的周期函数．故在条件式中令
a=m，b=x，则f（m+x）+f（m-x）=2f（m）f（x）=0，故f（m+x）=-f（m-x）．
令x取m+x，则
f（2m+x）=-f（-x）=-f（x）．
∴f（4m+x）=-f（2m+x）=-（-f（x））=f（x），得证．
点击隐藏答案解析:
本题主要考查了抽象函数及其应用．对抽象的问题或一般性难以解决的问题，不妨剖析一个特殊情形，进而可望从结论或方法上得到某种启发，亦可构造一个满足条件的特殊模型，从中发现寓于一般情形之中的隐含性质．
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由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+∞），则实数a的值是______．
题型：填空题难度：中档来源：徐州一模
∵“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，∴“任意x∈R，使x2+2x+m＞0”是真命题，∴△=4-4m＜0，解得m＞1，故a的值是1．故答案为：1．
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据魔方格专家权威分析，试题“由命题“存在x∈R，使x2+2x+m≤0”是假命题，求得m的取值范围是（a，+..”主要考查你对&&一元二次不等式及其解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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一元二次不等式及其解法
一元二次不等式的概念：
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2 的不等式称为一元二次不等式．
一元二次不等式的解集：
使某个一元二次不等式成立的x的值叫做这个一元二次不等式的解，一元二次不等式的所有解组成的集合叫做这个一元二次不等式的解集。
同解不等式：
如果两个不等式的解集相同，那么这两个不等式叫做同解不等式，如果一个不等式变形为另一个不等式时，这两个不等式是同解不等式，那么这种变形叫做不等式的同解变形。&二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系：&
解不等式的过程：
解不等式的过程就是将不等式进行同解变形，化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义，定义域是否有限制等．
解一元二次不等式的一般步骤为：
(1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时，求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．
解含有参数的一元二次不等式：
(1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零，但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论。
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已知函数f（x）=（x2-mx+m）oex（m∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数m的取值范围；（Ⅱ）当m＜0时，求函数f（x）的单调区间；并确定此时f（x）是否存在最小值，如果存在，求出最小值，如果不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：西城区一模
（Ⅰ）设f（x）有零点，即函数g（x）=x2-mx+m有零点，所以m2-4m≥0，解得m≥4或m≤0．（Ⅱ）f'（x）=（2x-m）oex+（x2-mx+m）oex=x（x-m+2）ex，令f'（x）=0，得x=0或x=m-2，因为m＜0时，所以m-2＜0，当x∈（-∞，m-2）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增；当x∈（m-2，0）时，f'（x）＜0，函数f（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，函数f（x）单调递增．此时，f（x）存在最小值．f（x）的极小值为f（0）=m＜0．根据f（x）的单调性，f（x）在区间（m-2，+∞）上的最小值为m，解f（x）=0，得f（x）的零点为x1=m-m2-4m2和x2=m+m2-4m2，结合f（x）=（x2-mx+m）oex，可得在区间（-∞，x1）和（x2，+∞）上，f（x）＞0因为m＜0，所以x1＜0＜x2，并且x1-(m-2)=m-m2-4m2-m+2=-m+4-m2-4m2＞-m+4-m2-4m+42=-m+4-|m-2|2=-m+4-(2-m)2=1＞0，即x1＞m-2，综上，在区间（-∞，x1）和（x2，+∞）上，f（x）＞0，f（x）在区间（m-2，+∞）上的最小值为m，m＜0，所以，当m＜0时f（x）存在最小值，最小值为m．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=（x2-mx+m）oex（m∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数..”主要考查你对&&函数零点的判定定理，函数的极值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数零点的判定定理函数的极值与导数的关系
&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&
发现相似题
与“已知函数f（x）=（x2-mx+m）oex（m∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）存在零点，求实数..”考查相似的试题有：
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