解maple 解偏微分方程程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-22 12:26 标签： maple 解偏微分方程
微分方程如何求特解!_百度作业帮
微分方程如何求特解!
λ^2-5λ+6=0,是为特征多项式.λ＝2是相应齐次方程的特征方程的单根, 所以非齐次方程的一个特解可以设为y＝x(ax+b)e^(2x)【数学之美】很高兴为你解答,不懂请追问!满意请采纳,谢谢!O(∩_∩)O~
该微分方程的特征方程是：r^2-5r+6=0解得：r=2或r=3而λ＝2是特征方程的单根，所以应设特解为：y*=x*(ax+b)e^(2x) 总结：对于微分方程的等式右端中的f(x)=e^kx，1.若k不是特征放方程的根，则特接应设为y*=Qm(x)*e^kx，2.若m 是特征方程的单根，则特解应设y*=xQm(x)*...
十分感谢你！上面的朋友先回答的。我只能采纳他的了。谢谢你！所谓的λ＝2是单根，意思就是说λ＝2是特征方程的两个根中的其中一个，如果特征方程解出来的两个根是相同的，那么这个根就叫做重根，λ=2指的是微分方程右端中e^(2x)中的2你好。我还问了微分方程中其他好几道问题呢。能帮忙解答下么？...
你好。我还问了微分方程中其他好几道问题呢。能帮忙解答下么？微分方程数值解法答案_百度文库
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微分方程数值解法答案
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求微分方程的特解
y''+y=xcos2xy''+y=0特征方程r^2+1=0r=i或r=-iy=Ccosx+C1sinx设方程特解y=(mx+n)cos2x +(sx+t)sin2xy'=mcos2x-(2mx+2n)sin2x +ssin2x +(2sx+2t)cos2xy''= -2msin2x-2msin2x-(4mx+4n)cos2x +2scos2x+2scos2x-(4sx+4t)sin2x=(-4m-4t)sin2x+(2s-4n)cos2x -4mxcos2x-4sxsin2x(-4m-3t)sin2x+(2s-3n)cos2x-3mxcos2x-3sxsin2x=xcos2x-3m=1 -3s=0m=-1/3 s=0t=4/9 n=0特解y=(-1/3)xcos2x+(4/9)sin2xy'=(5/9)cos2xx+(2/3)xsin2xy''=(-10/9)sin2x+(4/3)xcos2x+(2/3)sin2xy''+y=xcosx通解y=(-1/3)xcos2x+(4/9)sin2x+Ccosx+C1sinx求解微分方程小结_中华文本库
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文本预览：
求解微分方程小结 ——张成伟 PB
微积分总是那么让人琢磨不透，用了几个月才把极限搞懂了一 点。接着又是定积分和不定积分的大量运算，现在又是微分方程的令 人头晕目眩。不过，经过一段时间的学习，仔细的总结一下，不难发 现，其实求解微分方程基本上是一个程序化的过程，不太需要特殊的 思维技巧和各种繁琐的运算。 求导是一个“熵增”的过程，而求积分则是一个不折不扣的“熵 减”过程，求解微分方程更是一个难上加难的过程。由于微分方程的 特殊性质和我们除了他们的有限能力。我们只能求解其中很简单，有 规律可循的一小部分：一阶微分方程，可降解的二阶微分方程，二阶 线性微分方程和二阶常系数线性微分方程 ，以及一些可用特殊代换 （如欧拉代换）的其他微分方程：对于更加繁杂的，我们只能望洋兴 叹，无能为力了。下面我们就来简单梳理一下求解微分方程的方法与 过程。 首先，求解微分方程有一定的理论基础。课本的 5.1 节的三个定 理得出了一阶和二阶线性方程解的存在性，唯一性和连续依赖性。再 由叠加原理，我们知道如果 y1(x) 和 y2(x)是线性齐次方程的解，则
c1y1(x)+c2 y2(x)都是方程的解。非齐次方程的解 y 等于其对应齐次方
程的通解加上其非齐次方程的特解，即 y=yp+yh。 有了以上理论基础， 我们就对求解一阶线性微分方程和可降解的 二阶线性微分方程得心应手了。
接着，我们又在 5.3 节中通过定理 5.3.2，5.3.3 和 5.3.4 知道了二 阶线性齐次微分方程的两个线性无关解的存在性， 有叠加原理可求出 齐次方程的通解。求解二阶线性齐次方程有迎刃而解。对于非齐次方 程， 我们只需再求其一个特解与其齐次方程通解结合即可得其非齐次 通解。 以下是求解微分方程的程序化过程： 一：判断方程的性质。判断它是以上我们能求的方程中的哪一种。 二： “对症下药” ：
1.如方程为最简单的一阶线性微分方程，我们可以通过分离
变量 求解。 形如 y’=
( x) /ψ ( x) 可直接分离变量； 形如 y’=ψ （x/y）可通过变化 y=ux 转化为分离变量型方 程 ; 形如 y’=f((a1x+b1y+c1)/(a2x+b2y+c2))( a1 b1 c1 a2,b2,c2 都 是常数，c1 c2 不同时为 0，a1 b1 a2,b2,不同时为 0) 1) a1b2 不等于 a2b1 可求方程组
a1k+b1h=c1 a2k+b2h=c2
于是有 y’=f((a1(x+k)+ b1(y+h)) ( a2(x+k)+ b2(b+h)))
用变量代换 u=x+k,v=y+h 即可化为齐次方程。 2）1b2= a2b1 a
如果 a1 不等于 0， 则可取 λ = a2 /a1） b2 /b1） ， （ = （ 再用变
于是有 y’=f((a1x+b1y+c1)/( λ (a2x+b2y)+c2)) 量代换 z= a1x+b1y 即可化为齐次方程。
2．对于一般的一阶线性微分方程 y’+P (x)y=Q(x)
它的齐次方程 y
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