已知函数f是奇函数(x)=x^2-3ax-1

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-23 15:21 标签： 已知函数f是奇函数
已知函数f&（x）=x3+（1-a）x2-3ax+1，a＞0．（Ⅰ）&证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有-1≤f&（x）≤1；（Ⅱ）&&设（Ⅰ）中的p的最大值为g（a），求g（a）的最大值．
（Ⅰ）&由于&f′（x）=3x2+3（1-a）x-3a=3（x+1）（x-a），且a＞0，故f&（x）在[0，a]上单调递减，在[a，+∞）上单调递增．又f&（0）=1，f&（a）=-a3-a2+1=（1-a）（a+2）2-1．当f&（a）≥-1时，取p=a．此时，当x∈[0，p]时有-1≤f&（x）≤1成立．当f&（a）＜-1时，由于f&（0）+1=2＞0，f&（a）+1＜0，故存在p∈（0，a）使得f&（p）+1=0．此时，当x∈[0，p]时有-1≤f&（x）≤1成立．综上，对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有-1≤f&（x）≤1．…（7分）（Ⅱ）&由（Ⅰ）知f&（x）在[0，+∞）上的最小值为f&（a）．当0＜a≤1时，f&（a）≥-1，则g（a）是方程f&（p）=1满足p＞a的实根，即2p2+3（1-a）p-6a=0满足p＞a的实根，所以g（a）=2+30a+94．又g（a）在（0，1]上单调递增，故g（a）max=g（1）=．当a＞1时，f&（a）＜-1．由于f&（0）=1，f&（1）=（1-a）-1＜-1，故[0，p]?[0，1]．此时，g（a）≤1．综上所述，g（a）的最大值为．…（14分）
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本题考点：
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求导数，判断函数单调性
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解析质量好中差
&&&&，V2.16126已知函数f(x)={2∧x-a,x≤0.x²-3ax+a,x_数学吧_百度贴吧
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已知函数f(x)={2∧x-a,x≤0.x²-3ax+a,x＞0有三个不同的零点，求a的取值范围，求大神解答
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分段函数？那就分别求满足限制条件的值噻。。。
f(x)={2∧x-a,x≤0.x²-3ax+a,x＞0有三个不同的零点，求a的取值范围显然一个零点&=0 两个零点&0先考虑&=0的 2^x-a的值域是(-a,1-a] 所以-a&0&=1-a 0&a&=1在0&a&=1基础上再考虑x&0的 只需Δ&0即可 即(3a)^2-4a&0 9a-4&0 a&4/9所以取值范围为(4/9,1]
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