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数学和算法（41）
已知两个1~30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。 甲问乙：&你知道是那两个数么？&乙说：不知道。 乙问甲：&你知道是那两个数么？&甲说：也不知道。 于是乙说：那我知道了 随后甲说：那我也知道了。 这两个数是什么？
允许两数重复的情况下，答案为 x=1，y=4。
甲知道和A=x+y=5，乙知道积B=x*y=4
不允许两数重复的情况下有两种答案
答案1：为x=1，y=6；甲知道和A=x+y=7，乙知道积B=x*y=6
答案2：为x=1，y=8；甲知道和A=x+y=9，乙知道积B=x*y=8
设这两个数为x，y. 甲知道两数之和 A=x+y； 乙知道两数之积 B=x*y；
该题分两种情况 ： 允许重复， 有(1 &= x &= y &= 30)； 不允许重复，有(1 &= x & y &= 30)； 当不允许重复，即(1 &= x & y &= 30)；
1)由题设条件：乙不知道答案 &=& B=x*y 解不唯一 =& B=x*y 为非质数 && 又∵ x & y 　　∴ B & k*k (其中k&N) 　结论(推论1)：B=x*y 非质数且 B & k*k (其中k&N) 　即：B &(6，8，10，12，14，15，18，20...) 　证明过程略。
2)由题设条件：甲不知道答案&&=& A=x+y 解不唯一 =& A &= 5； 　分两种情况： 　A = 5, A = 6 时 x, y 有双解 　A &= 7 时 x, y 有三重及三重以上解 　假设 A=x+y=5 　则有双解 　x1=1，y1=4； 　x2=2，y2=3 　代入公式B=x*y： 　B1=x1*y1=1*4=4；(不满足推论1，舍去) 　B2=x2*y2=2*3=6； 　得到唯一解x=2，y=3即甲知道答案。 　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾 ， 　故假设不成立，A=x+y&5 　假设 A=x+y=6 　则有双解：　x1=1，y1=5； 　x2=2，y2=4 　代入公式B=x*y： 　B1=x1*y1=1*5=5；(不满足推论1，舍去) 　B2=x2*y2=2*4=8； 　得到唯一解x=2，y=4 　即甲知道答案 　与题设条件："甲不知道答案"相矛盾 　故假设不成立，A=x+y&6 　当A&=7时 　∵ x，y的解至少存在两种满足推论1的解 　B1=x1*y1=2*(A-2) 　B2=x2*y2=3*(A-3) 　∴ 符合条件 　结论(推论2)：A &= 7
3)由题设条件：乙说&那我知道了&=&乙通过已知条件B=x*y及推论(1)(2)可以得出唯一解 　即： 　A=x+y， A &= 7 　B=x*y， B &(6，8，10，12，14，15，16，18，20...) 　1 &= x & y &= 30 　x, y存在唯一解 　当 B=6 时：有两组解 　x1=1，y1=6 　x2=2，y2=3 (∵ x2+y2=2+3=5 & 7∴不合题意，舍去) 　得到唯一解 x=1，y=6 　当 B=8 时：有两组解 　x1=1，y1=8 　x2=2，y2=4 (∵ x2+y2=2+4=6 & 7∴不合题意，舍去) 　得到唯一解 x=1，y=8 　当 B&8 时：容易证明均为多重解 　结论： 　当B=6时有唯一解 x=1，y=6当B=8时有唯一解 x=1，y=8
4)由题设条件：甲说&那我也知道了& =&　甲通过已知条件 A=x+y 及推论(3)可以得出唯一解 　综上所述，原题所求有两组解： 　x1=1，y1=6 　x2=1，y2=8 　当x &=y时，有(1 &= x &= y &= 30)； 　同理可得唯一解 x=1，y=4
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<em id="authorposton14-6-18 09:53
查看: 1752&
今年的数学到底有多难？我感觉绝大部分人都说难。但是也有那么一小部分人，硬说是容易。
今天在这里做个小调查，你们孩子的最后三道压轴题。做了哪几题的哪几问？
& && & （2）
& && & （2）
& && & （3）
& && & （2）
& && & （3）
参考答案：大家对下答案，在正确的那个题的哪个标题后，打个√，错的打个×。
先晒我孩子的。
24、（1）√
& && & （2）×
25、（1）√
& && & （2）√
& && & （3） ×
26、（1）√
& && & （2）×
& && & （3）×
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<em id="authorposton14-6-18 10:01
家长很紧张啊 帮顶
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<em id="authorposton14-6-18 10:01
25题第三小题有演算没结果，估计能得1分，其他全对。
那你们家孩子考得很好啊，A线以上是板上钉钉的了
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<em id="authorposton14-6-18 10:19
24、（1）√
& && & （2）×
25、（1）√
& && & （2）√
& && & （3） ×（有过程没算完）
26、（1）√
& && & （2）√
& && & （3）√
庆幸考前的叮嘱有作用，懂得放弃。
本次中考数学真坑人啊！
只错两题，那也考得很不错的咯，我们家考得不好。错了4道。估计A难得达到了。
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<em id="authorposton14-6-18 10:38
24、（1）√
& && & （2）×
25、（1）√
& && & （2）(错一半)
& && & （3）×
26、（1）√
& && & （2）√
& && & （3）×
错一半应该有步骤分的吧，不知道这次A线多少，心慌
错一半应该有步骤分的吧。不知道这次A线多少，心慌
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<em id="authorposton14-6-18 11:43
谎言1999 发表于
<font color="#题第三小题有演算没结果，估计能得1分，其他全对。那你们家孩子考得很好啊，A线以上是板上钉钉的了
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<em id="authorposton14-6-18 11:44
师禹他爸 发表于
<font color="#、（1）√
& && & （2）×
25、（1）√
& && & （2）√
& && & （3） ×（有过程没算完）
26、（1）√只错两题，那也考得很不错的咯，我们家考得不好。错了4道。估计A难得达到了。
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<em id="authorposton14-6-18 11:44
yanwu209 发表于
<font color="#、（1）√
& && & （2）×
25、（1）√
& && & （2）(错一半)
& && & （3）×
26、（1）√
& && & （2） ...错一半应该有步骤分的吧。不知道这次A线多少，心慌
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<em id="authorposton14-6-18 11:45
yanwu209 发表于
<font color="#、（1）√
& && & （2）×
25、（1）√
& && & （2）(错一半)
& && & （3）×
26、（1）√
& && & （2） ...错一半应该有步骤分的吧，不知道这次A线多少，心慌
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<em id="authorposton14-6-18 11:56
看着揪心呢。
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<em id="authorposton14-6-18 12:05
24、（1）√
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26、（1）√
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& && & （3）做了一种情况
那算考得很好的了，看样子还是不少学生都做出来了啊
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<em id="authorposton14-6-18 13:26
准初一家长，想知道压轴题是奥数题吗？
不算是奥数题，但是很难
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<em id="authorposton14-6-18 13:44
25只做了第一问
错了2问，那也算考得很好的咯
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<em id="authorposton14-6-20 11:17
幸运星砣 发表于
<font color="#、（1）√
& && & （2）√
25、（1）√
& && & （2）√
& && & （3）×
26、（1）√
& && & （2）√那算考得很好的了，看样子还是不少学生都做出来了啊
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<em id="authorposton14-6-20 11:17
zh1020 发表于
准初一家长，想知道压轴题是奥数题吗？不算是奥数题，但是很难
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老师我想问一个问题，初一数学就是应用题，就是实际问题解一元一次方程要不然就是找不好等量关系要不然就不会做，老师你有什么方法或者秘诀吗
初一数学就是应用题，就是实际问题解一元一次方程要不然就是找不好等量关系要不然就不会做，老师你有什么方法或者秘诀吗
提问者：921168
追问：而且明天月考最担心这个方面，希望老师细致解答。
补充：（1）抓住数学术语找等量关系 应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程2 －4＝50．
（2）根据常见的数量关系找等量关系 常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量＝总价”的数量关系，可以列出方程36 ＝216．
（3）根据常用的计算公式找等量关系 常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；可以根据计算公式找等量关系．例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？”根据长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程4 ＝19．
（4）根据文字关系式找等量关系 例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是： 一班＋二班＋三班＝总数 一班＋二班＝总数－三班 一班＋三班＝总数－二班 二班＋三班＝总数－一班 根据这些文字等量关系式，可列出以下方程，如： 36＋37＋ ＝108 36＋37＝108－ 36＋ ＝108－37 37＋ ＝108－36
（5）根据图形找等量关系 例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图． 从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数．根据这个关系式，可列出方程70×3＋2 ＝400．
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您好，欢迎来到同桌100！您想继续回答问题？您是新用户？
（1）抓住数学术语找等量关系 应用题中的数量关系：一般和差关系或倍数关系，常用“一共有”、“比……多”、“比……少”、“是……的几倍”等术语表示．在解题时可抓住这些术语去找等量关系，按叙述顺序来列方程，例如：“学校开展植树活动，五年级植树50棵，比四年级植树棵数的2倍少4棵，四年级植树多少棵？”这道题的关键词是“比……少”，从这里可以找出这样的等量关系：四年级植树棵数的2倍减去4等于五年级植树的棵数，由此列出方程2 －4＝50． （2）根据常见的数量关系找等量关系 常见的数量关系：工作效率×工作时间＝工作总量；单价×数量＝总价；速度×时间＝路程……，在解题时，可以根据这些数量关系去找等量关系．例如：“某款式的服装，零售价为36元1套，现有216元，问一共可以买多少套衣服？”根据“单价×数量＝总价”的数量关系，可以列出方程36 ＝216． （3）根据常用的计算公式找等量关系 常用的计算公式有：长方形面积＝长×宽；可以根据计算公式找等量关系．例如：“一个长方形的面积是19平方米，它的长是4米，那么宽是多少米？”根据长方形面积的计算公式“长×宽＝面积”，可列出方程4 ＝19． （4）根据文字关系式找等量关系 例如：“学校五年级一班有36人，二班有37人；一、二、三班共有108人，那么三班有多少人？”此题用文字表示等量关系是： 一班＋二班＋三班＝总数 一班＋二班＝总数－三班 一班＋三班＝总数－二班 二班＋三班＝总数－一班 根据这些文字等量关系式，可列出以下方程，如： 36＋37＋ ＝108 36＋37＝108－ 36＋ ＝108－37 37＋ ＝108－36 （5）根据图形找等量关系 例如：“某农场有400公顷小麦，前三天每天收割70公顷小麦，剩下的要在2天内收割完，平均每天要收割小麦多少公顷？”先根据题意画出线段图． 从线段图上可以直观地看出：割麦总数＝前3天割麦数＋后2天割麦数．根据这个关系式，可列出方程70×3＋2 ＝400．
回答者：teacher042