已知x y满足方程组椭圆方程X^2/2+Y^2=1，直...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-24 11:55 标签： 已知x y满足方程组
已知椭圆方程X^2/(m+4)+Y^2/9=1的一条准线方程是Y=9/2,则m的值是?
准线y=a^2/c=9/2因为准线是y=9/2所以焦点在y轴a^2=9b^2=m+4c^2=9-m-4=5-mc=√(5-m)所以9/2=9/√(5-m)√(5-m)=2m=1
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专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：（Ⅰ）根据短轴右端点为A，P（1，0）为线段OA的中点，求出b，利用离心率e=63，求出a，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）分类讨论，当MN⊥x轴时，x0∈R；当MN与x轴不垂直时，设MN所在直线的方程为y=k（x-1），代入椭圆方程化简，利用韦达定理，结合若∠MQP=∠NQP，则kMQ+kNQ=0，理得k（x0-4）=0，即可得出结论．
解：（Ⅰ）由已知，b=2，又e=63，即a2-4a=63，解得a=23，…（2分）∴椭圆C的方程为x24+y212=1．…（4分）（Ⅱ）假设存在点Q（x0，0）满足题设条件．当MN⊥x轴时，由椭圆的对称性可知恒有∠MQP=∠NQP，即x0∈R；&…（6分）当MN与x轴不垂直时，设MN所在直线的方程为y=k（x-1），代入椭圆方程化简得：（k2+3）x2-2k2x+k2-12=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=2k2k2+3，x1x2=k2-12k2+3，若∠MQP=∠NQP，则kMQ+kNQ=0，则kMQ+kNQ=y1x1-x0+y2x2-x0=k[2(k2-12)k2+3-2(1+x0)k2k2+3+2x0]=0，整理得k（x0-4）=0，∵k∈R，∴x0=4，即Q的坐标为Q（4，0）．综上，在x轴上存在定点Q（4，0），使得∠MQP=∠NQP．…（12分）
点评：本题考查椭圆的方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查韦达定理的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．
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