高一应用数学竞赛辅导训练_文档资料库 当前位置： >> 高一应用数学竞赛辅导训练 ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高一应用数学竞赛辅导训练 1≥若集合 M＝｛x,y,z｝，集合 N＝｛3，0，－3｝，f 是从 M 到 N 的映射，则满足（A）1.5 元（B）2 元（C）3 元
（D）2.5 元f(x)+f(y)+f(z)=0 的映射有≥≥(A)6 个≥(B)7 个≥(()8 个 ） 。≥(D)≥ 个8．A 处存放电线杆 40 根，现要从离 A 相距 1000 米的 B 处起，在线段 AB 的延长 线上，每隔 50 米架设电线杆一根，一辆汽车每次能运 4 根，全部运到后又返回 A 处运第二车，…，问 40 根电线杆全部到位后，汽车再返回 A 地待命，其总路程为 （ ） 。 （A）40 千米 （B）41 千米 （C）42 千米 （D）40.5 千米 ≥≥无盖的圆柱形容器的底面半径为 2 ，母线为 3，现将盛水的该容器平稳地缓慢2．某商品降价 10%后，欲恢复原价，则应提价（ （A）10% （B）9% （C）11%（D）11 %1 9倾斜，当水剩到原来的(A)（0，3．某工厂去年 12 月的月产值是 a，已知月平均增长率为 p，则今年 12 月产值比 。 去年同期增加的倍数是（ ） （A）(1＋p)12－1 （B）(1＋p)12 （(）(1＋p)11 （D）1 4．某人从 1993 年起，每年 7 月 1 日到银行存入 a 元一年定期存款，若年利率为 r 保持不变，且每年存款到期后，原存款和利息自动转存为新的一年定期，到 2000 年 7 月 1 日将所有存款和利息全部取回，他可取回的钱数是（ ） 。 （A）a(1＋r)6 （B）a(1＋r)7 （C）a(1＋r)8 （D）a (1 + r ) 8 ? (1 + r ) r2 时，圆柱的母线与水平面所成的角 α∈（ 3）π6）(B)（π6，π4）(C)（π4，π3） (D)（π3，π2）10≥在某种金属材料的耐高温实验中， 温度随着时间变化 10 的情况由微机记录后显示出的图象如右图所示，现给出 下面说法 ①前 5 分钟温度增加的速度越来越快 ②前 5分钟温度增加的速度越来越慢 ③5 分钟以后温度保持 匀速增加 ④5 分钟以后温度保持不变。其中正确的说法 是≥≥(Ａ)①与④ (B)②与④ (()②与③ (D)①与③≥5．某林场原有森林木材存量为 a，木材的每年增长率为 25%，而每年冬天要砍伐 的木材量为 x，为了实现经过 20 年达到木材存有量至少翻两翻的目标，则 x 的最 。(计算时取 lg2=0.3) 大值是（ ） （A）49 a 196（B）121 a 496（C）8 a 33（D）377 a 15686．某商品分两次提价，有三种提价方案，方案甲：第一次提价 p%，第二次提价p+q q%；方案乙：第一次提价 q%，第二次提价 p%；方案丙：第一次提价 %，第 2 p+q %，已知 p&q&0，则上述三个方案中（ ） 。 二次提价 2（A）方案甲提价较多 （C）方案丙提价较多（B）方案乙提价较多 （D）以上都不对11．在一次足球预选赛中，某小组共有 5 个球队进行又循环赛（每两队之间赛两 平一场得 1 分， 负一场得 0 分.积分多的前两名可出线 （积 场） 已知胜一场得 3 分， ， 分相等则要比净胜球数或进球总数）.赛完后一个队的积分可出现的不同情况种数 为 （ ） B．23 C．24 D．25 A．22 12． 12．有一件商品的成本为 1000 元，若在月初出售，可获利 100 元，然后将本利7．某商场出售一种商品，每天可卖 1000 件，每件可获利 4 元，根据经验，若每 件少卖 1 角钱，则每天可多卖出 100 件，为获得最好的经济效益，每件单价应比 现在减少（ ） 。梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站存入银行(已知银行月息为 2%)；若在下月初出售，可获利 120 元，但要付 5 元保 管费，则梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结(Ａ)本月初出售获利大≥(()在本月初出售和在下月初出售获利相同(B)在下月初出售获利大≥ (D)在本月初出售和在下月初出售获利大小不能确定 13． 13．某种电热水器的水箱盛满水是 200 升，加热到一定温度，即可浴用，浴用时， 已知每分钟放水 3≥ 升，在放水的同时按2≥ 17． 17．某公司从 2000 年起，每人的年工资由三个项目组成并按下表规定实施 项目 计算办法10 毫升／秒 2 的匀加速自动注水(即 t 分 9钟自动注水 2t 升)≥当水箱内的水量达到最小值时，放水程度自动停止，现假定每 人洗浴用水量为 65 升，则该热水器一次至多可供≥ ≥(A)3 人洗浴 ≥(B)≥ 人洗浴 (()5 人洗浴 (D)6 人洗浴≥基础工资 2000 年 1 万元，考虑物价因素，以后每年递增 10% 按工龄计算：≥00 元×工龄(工龄计算方法，如某职工 1≥≥8 年进公 司，到 2001 年按 ≥ 年计算) 每年 1600 元，固定不变1≥． 1≥．在一定的条件下，某种细胞经过 1 小时 1 个分裂为 2 个，已知一定数量的细 胞经过 20 个小时的分裂，细胞的个数成为 2 个，那么分裂到 2 个细胞需要≥30 15住房补贴医疗费 (A)1≥6 小时 (B)5 小时 (()2 小时 (D)1≥5 小时15． 15．≥ 个茶杯和 5 包茶叶的价格之和小于 22 元，而 6 个茶杯与 3 包茶叶的价格之 和大于 2≥ 元，则 2 个茶杯和 3 包茶叶的价格比较 ≥ (A)2 个茶杯贵 ≥(B)3 包茶叶贵 ≥(()≥相同 ≥(D)≥无法确定该公司的一职工在 2002 年将得到的住房补贴和医疗费之和可超过基础工资的 25%，这位职工的工龄至少是≥ (A)2 年 (B)3 年 (()≥ 年 (D)5 年16．如图，在一个盛了水的圆柱形容器内，其水面以下有 16． 用细线吊着的下端开了很小的孔、充满水的薄壁小球，当 地匀速地将小球从水下向水面以上拉动时，柱形容器内水 高度 h 与时间 t 的函数图象大致是一个 慢慢 面的18．有一块长方形的窗台，尺寸为 1 米×0.2 米，现有足够多规格相同的白色壁砖 18 和蓝色壁砖（规模为 0.2 米×0.2 米） ，用这些整块壁砖贴满窗台（空隙忽略不计） ， 可以贴成_________种不同图案。 19．容器 A 中盛有浓度为 a 的盐水 6 升，容器 B 中盛有浓度为 b 的盐水 4 升，现 将 A 中溶液 1 升倒入 B，混合后，再从 B 中倒 1 升入 A，这样反复 k 次(由 A 倒入 B，再由 B 倒入 A 算一次)后，A、B 中盐水的浓度分别为 a k, b k, 则 b k－a k 的表达 式为 。 20．某工程有右图所示的工序组成， 天。 那么工程所需的最短时间是 工 序 前道工序 工时数(天) a － 2 b a 3 c a 5 d b 6 e c,d 3梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结初售出好，还是月末售出好？ 21. 某工程的工序流程图如下 (工时数单位：天)： 则工程所需的最短时间 天。a 1 0 2 3 b 3 2 c 3 0 4 d 1 5 0 e 3 f 6 4 7 g 2 827. 铁道机车运行 1 小时所需的成本由两部分组成：固定部分 m 元，变动部分与 运行速度 V(千米/小时)的平方成正比， 比例系数为 k(k&0)， 如果机车匀速从甲站开 往乙站，为了使成本最省，应以怎样的速度运行？ 28. 某渔场养的鱼，第一年鱼的重量增长率 200%，以后每年的重量增长率都是前 一年的一半，(I) 当饲养 4 年后，鱼的重量是原来的多少倍？(II) 如果由于某种原 因每年损失预计重量的 10%，那么经过多少年后，鱼的总重量开始减少？ 29. 为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形 ABCD 上规 划出一块长方形地面建造住宅小区公园(公园的一边落在 CD 上)，但不跨越文物保 护区△AEF 的红线 EF，问如何设计才能使公园占地面积最大？并求出最大面积。 （已知 AB＝CD＝200m，BC＝AD＝160m，AE＝40m，AF＝60m） 30. 某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产的某种产品的数量分别为 1 万件，1.2 万件， 1.3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函 数模拟该产品的月产量 y 与月份 x 的关系， 模拟函数可用二次函数或 y=a? x＋c (a, b b, c 为常数)，已知四月份产品的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟 函数较好，说明理由，并写出这个函数。 31. 某市镇 1997 年底人口为 5.0 万人，人口年平均增长率为 0.01，如果每年住房 面积增加 4000 平方米，那么到 2005 年底人均住房面积仅能维持原有水平，为了 使到 2005 年底人均住房面积比 1997 年底增加 10%，需要每年住房面积增加多少 平方米？ 32. 生产某种商品 x 吨， 所需费用为(1 2 x ＋5x＋1000)元， 而售出 x 吨这种商品时， 1022． 22．有一游泳池长 50ｍ，甲在游泳时经测算发现，他每游 10ｓ，速度减慢 0．2 ｍ／ｓ，已知他游完 50ｍ全程的时间是 38ｓ，则他入水时的游泳速度 是 ≥≥23． 23．在一支长 15 厘米，粗细均匀的圆柱形蜡烛的下端固定一个薄金属片(体积不 计)，使蜡烛恰好能竖直地浮于水中，上端有 1 厘米高的部分露在水面上，已知蜡 烛比重为 0≥85 克／立方厘米，现在点燃蜡烛，当蜡烛被水淹没时，它的剩余长度 是 ≥24． 在半径为 30 米的圆形广场中央上空，设置一个照明光源，射向地面的光是 ． 圆锥形，且其轴截面顶角为 120°，若要光源恰好照亮整个广场，则其高度应 为 米。 25． 25． 如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为面，下底面 圆心为顶点的圆锥而得到的，现用一个平面去截这个几何体，若这个平面垂直于 圆柱底面所在的平面，那么所截得的图形可能是图中的_________.（把所有可能的 图的序号都填上） 。x (a, b 为常数)而定，（I）写出这种商品 b 所获得的利润 y 元与售出这种商品的吨数 x 的函数关系式；（II）如果生产出来的 这种商品都能卖完，那么当产量是 150 吨时所获利润最大，并且这时每吨的售价 为 40 元，求 a, b 的值。每吨售价为 p 元，这里 p 依关系式 p=a＋26. 一位商人有一种货，如果月初售出可获利 100 元，再将本利存入银行，已知银 行月息为 2.4%，如果月末售出可获利 120 元，但要付保管费 5 元，问这种货是月梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站33. 某河流一段区域，汛前的水位为 120cm，水位警戒线高为 300cm，水位超过警 戒线时，河坝就会发生危险，预测汛期来临时，水位线的提高量 Ln 与汛期天数 n 的函数关系为 Ln=20 5n 2 + 12n ，为防止河坝发生危险，堤坝上有泄水涵道，每天梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结泄水量可使水位线下降 40cm，如果从汛期来临的第一天起，就开始泄水排洪，试 问从第几天起河坝会出现险情？ 34. 某企业在“减员增效”中，对部分人员实行分流，规定分流人员第一年可以到2 原单位领取工资的 100%，从第二年起，以后每年只能在原单位按上一年的 领取 33≥ 、我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控手段来达到节约用水 的目的≥某市用水收费的方法是：水费＝基本费+超额费+损耗费≥≥若每月用水量 不超过最低限量 a m 时，只付基本费 8 元和每户每月定额损耗费 c 元，若用水量 超过 a m 时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每 m 付 b 元的超额费≥ 已知每户每月的定额损耗费不超过 5 元≥≥ 该市一家庭今年第一季度的用水量和支付费用如表所示：≥ 月 份 1月 2月 3月 用水量 ≥m3 3 3 3工资。该企业根据分流人员的技术特长，计划创办新的经济实体，该实体预计， 第一年属投资阶段没有利润，第二年每人可获得 b 元收入，从第三年起，每人收 入可在上一年的基础上递增 50%。如果某人分流前每年收入为 a 元，分流后第 n 年收入为 a n 元，（I）求 a n；（II）当 b=3 8 8 a 时,这个人哪一年收入最少？最少是 27多少元？（III）当 b≥ a 时，是否可以保证这个人分流一年后的年收入永远超过 分流前的年收入？ 35. 某企业经过调整后，第一年资金增长率为 300%，以后每年的增长率都是前一 年增长率的 ， （I）经过 4 年后，企业资金是原资金的多少倍？（II）若由于某种 原因每年损失资金的 5%，那么经过多少年后，企业的资金开始下降？ 36. 甲、乙两地相距 40 公里，某人以每小时 V 公里的速度骑车由甲赴乙，到达乙 后，他以原速度返回，行至某处，因故停留了 20 分钟，停留后他以比原速度每小 时快 4 公里的速度继续前进，若他由乙地返回甲地的的归途中所用的时间不比从 甲地到乙地所用的时间多，求 V 的取值范围。 37. 某公司生产一种产品，每年需投入固定成本 0.5 万元，此外每生产 100 件这种 产品还需投资 2.5 万元，经预测知市场对这种产品的年需求量为 500 件，且当售出t2 这种产品的数量为 t(单位：百件)时，销售所得收入约为 5t－ 万元， （I）若该公 2水 费 ≥元 1≥ 元 33 元1 315m 22m33试根据上面表格中的数据求 a、b、c≥ ≥0． ≥0．开始时，烧瓶里有 N 个细菌，每小时末，细菌的数量和这一小时初的细菌数 量相比增加 10%，除此以外，在每小时末，从烧瓶里取出含有 n 个细菌的一份，问 经过 n 小时后，烧瓶里的细菌的数量(取出相应的份数后)就超过开始时细菌数量 的一倍?并确定有解的条件． ≥1． ≥1．某厂使用两种零件 A、B 装配两种产品 P、Q，该厂的生产能力是月产 P 最多 2500 件，月产 Q 最多 1200 件≥而组装一件 P 需 ≥ 个 A，2 个 B；组装一件 Q 需 6 个司这种产品的年产量为 x(单位：百件, x&0)，试把该公司生产销售这种产品的年利 润表示为当年产量 x 的函数； （II）当该公司的年产量多大时，当年所得利润最大， （III）当该公司的年产量多大时，当年不会亏本？38. 有甲、乙两个粮食经销商，每次同时、同地、同价格购进粮食(随市场调节，每次粮价可能不同)，它们各购粮 3 次，甲每次购粮 10000kg，乙每次购粮用 10000 元，规定谁平均每千克支付的粮款少，谁的购粮方式就更经济，试判断甲、乙两 人谁的购粮方式更经济？并证明你的结论。梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站A，8 个 B≥某个月该厂能用的 A 最多有 1≥000 个，B 最多有 12000 个≥已知产品 P梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结每件利润 1000 元，Q 每件利润 2000 元，欲使该月利润最高，需组装 P、Q 产品各 多少件?最高利润多少万元? ≥2． ≥2．机动车过大桥，为了安全，同一股道上的两辆车的间距不得小于 kLV ，其中245．近几年来，沙尘暴肆虐我国西北地区，造成了严重的自然灾害，因此，在今 ． 后若干年内防沙治沙已成为沙漠地区一项重要而又艰巨的工作。某县位于沙漠边 缘地带，人与自然经过长期顽强的斗争，到 2000 年底全县绿化率已达 30%，但每 年的治沙工作都出现这样的情形： 上一年的沙漠面积的 16%被栽上树改造为绿洲， 而同时，上一年的绿洲面积的 4%又被侵蚀，变为沙漠，设该县的土地面积为 1， 第一年（即 2000 年）底的绿洲面积为 a1，第二年底的绿洲面积为 a2，…，第 n 年 底的绿洲面积为 an. （1）试找出 an 与 an－1 的递推关系，并写成“ a n = ca n ?1 + d (n ≥ 2) ”的形式； （2）至少要到哪一年底，该县的绿洲面积才能超过 60%？ 到 2003 年底，该县的绿洲面积能否达到或超过 50%？ ≥6． ≥6．运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分 别为 50 千米/小时，100 千米/小时，500 千米/小时，每千米的运费分别为 a 元、b 元、c 元，且 b＜a＜c，又这批海鲜在运输过程中的损耗为 500 元/小时，若使用三 种运输工具分别运输时各自的总费用（运费与损耗之和）互不相等，试确定使用 哪种运输工具总费用最省。 （题中字母均为正的已知量） ≥7． ≥7．某公司生产的 A 型商品通过租赁柜台进入某商场销售≥第一年，商 场为吸引 厂家， 决定免收该年管理费， 因此， 该年 A 型商品定价为每件 70 元， 销售量为 11≥8 万件≥第二年，商场开始对该商品征收比率为 p%的管理费（即每销售 100 元要征收 p 元） ，于是该商品的定价上升为每件 70 元，预计年销售量将减少 p 万件≥ 1 ? p%V 千米/小时是车速，L(米)是平均车身长度，k 为比例系数，经测定：车速为 60千米/小时，安全车距 10≥≥L 米≥≥ (Ⅰ)规定怎样的车速可使同一股道上的车流量最大?(车流量即单位时间内通过的 车辆数)； (Ⅱ)设过桥的车辆平均身长为 5 米，求同一股道上每小时最大流量≥ 43．这是一个计算机程序的操作说明： ． （1）初始值 x=1，y=1，z=0，n=0； （2）n=n+1（将当前 n+1 的值赋予新的 n） ； （3）x=x+2（将当前 x+2 的值赋予新的 x） ； （4）y=2y（将当前 2y 的值赋予新的 y） ； （5）z=z+xy（将当前 z+xy 的值赋予新的 z） ； （6）如果 z＞7000，则执行语句（7） ，否则回语句（2）继续进行； （7）打印 n，z； （8）程序终止. 由语句（7）打印出的数值为 ， . 以下写出计算过程：3 ≥≥． ≥≥．现有流量均为 300ｍ ／s 的两条河流 A、B，汇合于某处后，不断混合，它们的含沙量分别为 2kg／ｍ3 和 0．2kg／ｍ3，假若从汇合处开始，沿岸设有若干个观 测点，两股水流在汇经相邻两个观测点的过程中，其混合效果相当于两股水流在 1 秒钟内交流 100ｍ3 的水量，即从 A 股流入 B 股 100ｍ3 水，经混合后，又从 B 股流 入 A 股 100ｍ3 水并混合≥≥ (Ⅰ)问从第几个观测点开始，两股河水的含沙量之差 小于 0．01≥kg／ｍ3，(不考虑沙沉淀)；≥ (Ⅱ)随着两股水流的不断混合，它们的含沙量趋向于一个常数，试求出这个常数≥梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站（1）将第二年商场对商品征收的管理费 y（万元）表示成 p 的函数，并指出这 个函数的定义域； （2）要使第二年商场在此项经营中收取的管理费不少于 1≥ 万元，则商场对该 商品征收管理费的比率 p%的范围是多少？ （3）第二年，商场在所收费不少于 1≥ 万元的前提下，要让厂家获得最大销售 金额，则 p 应为多少？梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结高一应用数学辅导训练参考答案 3．32 种。 ≥．①③。 6． （1） 解： 依题意， 第二年该商品年销量为 （11≥8-p） 年销售收入为 70 (11.8 ? p) ， ，1 ? p%提示：如图是容器的轴截面，图(甲)是倒水前的，图(乙)是倒水后的，由题意知AE＝2，α＝∠AED，tgα＝(1)B，由 tg则 商场该年对该商品征收的总管理费为 故所求函数为： y = 得定义域为 0 & p & 59 .570 (11.8 ? p ) p%（万元）≥ 1 ? p%7 (118 ? 10 p ) p. …≥ 100 ? p分 由 11≥8－p&0 及 p&0提示：满足 3+0+(-3)=0 有 6＋1＝7 个≥≥ (≥)A≥≥＝6 个；满足 0＋0＋0＝0 有 1 个，由加法原理共有（2）由 y ≥ 14 ,得7 (118 ? 10 p ) p ≥ 14. 化简，得 100 ? pp 2 ? 12 p + 20 ≤ 0, 即( p ? 2)( p ? 10) ≤ 0, 解得 2 ≤ p ≤ 10 ， 故当比率在[2%， 10%]内时，商场收取的管理费将不少于 1≥ 万元≥ （3）第二年，当商场收取的管理费不少于 1≥ 万元时，厂家的销售收入为g ( p) = 70 (11.8 ? p) 1 ? p% (2 ≤ p ≤ 10)提示：设一个茶杯和一包茶叶的价格分别为 x,y 元，则有 由②得 2x+y＞8 由③得－≥x－2ｙ＜－16 ①＋④得 3ｙ＜6≥ 由③得－10x－5ｙ＜－≥0 ⑤≥ ③≥ ④≥Q g ( p) =70 882 为减函数， (11.8 ? p) = 700(10 + ) 1 ? p% p ? 100∴g（p）max=g（2）=700（万元）故当比率为 2%时，厂家销售金额最大， 且商场所收管理费又不少于 1≥ 万元≥ 提示：(1)据物理知识：小孔很小，所以拉出水面时，小球下孔流出的水在水的表 面张力下呈油面，使水不能从小孔流出，所以小球是带着一腔水被拉出的．≥(2)据数学知识，由球顶到球中心被拉出时，水面高度下降得快，所以曲线向下凸；当球从中 心开始到整个球被拉出时，水面高度下降得慢，所以曲线向上凸，但在球顶拉出水面到球被 安全拉出水面的过程中，水面均下降，所以函数在此过程中是减函数．≥①＋⑤得 2x＞6，故选 A≥≥(15)6厘米≥设蜡烛横截面积为 S(平方厘米)，金属片重 a 克，则依题意有 15×Ｓ×0．85＋ａ ＝1≥×Ｓ×1≥又设当水面以上的 1 厘米长蜡烧完后，蜡烛上升了 x 厘米．≥ 则有 1≥×Ｓ×0．85＋ａ＝（1≥－ｘ）×Ｓ×1≥梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结从二式消去 a，得 x=0≥85(厘米)≥ 同样推理，当水面以上这 0．85 厘米蜡烛烧完后，可算出蜡烛又上升了 0≥852／厘 米， 当 N＞10n 时，问题有解．≥ 如此继续下去，燃烧的各段蜡烛长度的和是 1+0．85＋0．852＋…＝ ∴ｔ＞(6)Ｂ≥≥提示：观察直线的图象变化率，选Ｂ．≥解：设 r＝1＋10％＝1．1，那么取出相应的份数以后，烧瓶里的细菌的个数是： 第一小时末：N?ｒ－n≥ 第二小时末：(Nr-n)?ｒ-n＝Ｎ?ｒ2-n?ｒ－n≥ ……≥ 第 t 小时末：N?ｒｔ－n?ｒｔ－1－n?ｒｔ－2－…－n?ｒ－n≥(21)设每月用水量为ｘｍ ，支付费用为ｙ元，则≥3由题意知 0＜ｃ≤5，∴8＋ｃ≤13≥ 由表中数据知 2、3 月份的费用均大于 13 元，故用水量 15ｍ ，22ｍ 均大于最低 限量ａｍ3，将ｘ＝15，ｘ＝22 分别代入得：≥3 3＝Ｎ ? ｒ ｔ－由已知得 N?ｒｔ－＞2Ｎ≥∴ｂ＝2，2ａ＝ｃ＋1≥③≥再分析 1 月份的用水量是否超过最低限量，不妨设 ≥＞ａ，将ｘ＝≥ 代入②得，≥ 解之得 rｔ＞ （当 N(r-1)-n＞0 时）≥ ＝8＋2（≥－ａ）＋ｃ，即 2ａ＝ｃ＋1７，这与③矛盾≥≥ ∴≥≤ａ，1 月份的付款方式应选①式，≥ｔ 即 1．1 ＞则 8＋ｃ＝≥，ｃ＝1，≥ 故ａ＝10，ｂ＝2，ｃ＝1≥梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结（12）B≥≥ 则 提示： 水箱在 t 分钟后的水量 f ｔ） ｔ2－3≥ｔ＋200＝2 ｔ－ （ ＝2 （ ∴f（ｔ）ｍiｎ＝55．5≥2 ）＋． ≥ 于是，水箱从 200 升水降到这个值，用了分钟，放出 3≥×＝28≥(升)，当且仅当 由 知，一次至多可供 ≥ 人洗浴≥≥即时上式取等号≥此时最高利润为 1000×（x＋2y）＝≥00(万元)≥ (13)1．6≥ｍ／ｓ≥≥ 答：组装 P 产品 2000 件，Q 产品 1000 件时，该月利润最高，为 ≥00 万元≥≥ 提示：由ｖ×10＋（ｖ－0．2）×10＋（ｖ－0．≥）×10＋（ｖ－0．6）×8＝50ｖ＝1．6（ｍ／ｓ）≥(21)设分别生产 P、Q 产品 x 件、y 件，则 0≤x≤2500，0≤y≤1200，≥ 依题意，≥x＋6y≤1≥000，2x＋8y≤12000，≥ 即 2x＋3y≤７000，x＋≥y≤6000（1）≥ 该月产品利润为 1000x＋2000y＝1000（x＋2y）≥(5)B≥ 220x＝2 设原有细胞 x 个，则 2ax＝21530220－a＝215，a＝5≥≥ 欲使利润最大，可先求在(1)的条件下，x+2y 的最大值≥≥ 设 x+2y=u(2x+3y)+v(x+≥y)，≥ (8)(≥ 提示：2002 年的基础工资 1×1≥12＝1≥21（万元），设工龄为 x 年，则 ≥00x+1600 ＞12100×25％，解之得 x＞3≥5625≥≥梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结由于工龄取整数即得 x≥≥≥≥ (21)设安全车距为 d 米，车流量为 Q 辆/小时≥ ∴ ①≥由 V＝60，d＝1≥≥≥L 得 k=②≥∵Ｑ＝由①－②得即数列（an－bn）是以 1≥8 为首项，为公比的等比数列≥∴ （Ⅰ）仅当 kV＝ ，即 V=50 千米/小时，车流量最大≥ 由已知 an－bn＜0．01 ∴n≥≥≥ 即从第 ≥ 个观测点开始，两股水流的含沙量之差小于 0．01kg／ｍ3．≥ (Ⅱ)由①＋②得：an＋bn＝an－1＋bn－1≥≥ 即｛an＋bn｝是常数列，∴an＋bn＝2．2 ④≥ 2n－1＞180≥(Ⅱ)当 L＝5(米)时，每小时最大车流量为 500 辆≥3 3 (20)(Ⅰ)设含沙量为 akg／ｍ ，bkg／ｍ 的两股水流在单位时间内流过的水量分别为ｐｍ3，ｑｍ3，则根据化学知识，其混合后的含沙量为 kg／ｍ3，又设第 n 个 观测点处 A 股水流含沙量为 ankg／ｍ3，B 股水流含沙量为 bnkg／ｍ3，(n∈N)≥ N 则 a1＝2，b1＝0．2≥由③＋④得≥即∴ 即两股水流含沙量最终趋向于一个常数，这个常数为 1．1≥kg／ｍ3．≥梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结21． （1） n = a n ?1 ? (1 ? 4%) + (1 ? a n ?1 ) ? 16% = 4 a n?1 + 4 (n ≥ 2) …………………………4 分 （文 a5 255.答案：C 提示：方案甲： (1 ＋p%)(1 ＋q%); 方案乙： (1 ＋q%)(1 ＋p%); 方案丙： (1 ＋p+q p+q p+q %)(1 ＋ %)=1 ＋ (p＋q)% ＋ ( %)2&(1 ＋p%)(1 ＋q%), ∴方案丙提价 2 2 2科 6 分） （2） （理）由（1）知 a n ? 4 = 4 (a n ?1 ? 4 )5 5 54 ∴ {a n ? } 5又 a1 = 3 等 分 比10a1 ?4 1 =? 5 2是公比为4 5的数列……6分∴ an ?4 1 4 = ? ? ( ) n ?1 5 2 5∴ an =4 1 4 n ?1 ………8 ? ?( ) 5 2 5若 a n & 60% = 3 则 1 × ( 4 ) n ?1 & 1 即5 2 5 54 2 ( ) n ?1 & = 0.4 5 5较多 6.答案：A 提示：设减少 x 角，则效益 y=(40－x)(x)=100(－x2＋30x＋400), 当 x=15 时, y 取得最大值，∴每件单价应比现在减少 1.5 元 7.答案：B 提示：第一次运 4 根，返回时行程为 2×, 第二次行程为 2700，共 10 次， 总行程为 ×10×()=410001 24 Q ( ) 4 = 0.4096. 54 ( ) 5 = 0.32768. 54 y = ( ) x 为减函数.∴n－1≥5 5即 n≥6………11 分 故 至 少 要 到 2005 年 底 ， 该 县 的 绿 洲 面 积 才 能 超 过 60%.………………………………………………11 分 （ 文 ） 由 已 知 a1 = 3a2 =8.答案：10 3 米提示：30×ctg60°=10 39.答案：(b－a)( )n2 3. 从 而 … … … … … … … … 7分104 4 2 4 4 12 . a1 + = , a3 = a2 + = 5 25 5 5 25 254 4 68 1 ………10 a3 + = & 5 25 125 2提示：b1=n=a4 =分 故到 2003 年底，该县的绿洲面积能超过5a + b1 a + 4bn?1 5a + b a + 4b , a1 = , ……，∴b n= n ?1 , a n= n?1 n , ∴bn－a 5 6 5 650%……………12 分 3.答案：D 提示：到 1994 年 7 月 1 日，可取 a(1＋r), 到 1995 年 7 月 1 日可取 a(1＋r)2＋(1＋ r), … … , 到 2000 年 7 月 1 日 可 取 a(1 ＋ r)7 ＋ a(1 ＋ r)6 ＋ … … ＋ a(1 ＋ r) ＝ a (1 + r ) 8 ? (1 + r ) r5 4 5 4 5 4 5 42 2 (b n－1－a n－1), ∴{ bn－a n }是以 b－a 为首项， 为公比的等比数列，b k－a k 3 3 2 ＝(b－a)( )n 34.答案：C 提示：a1=a, a2= a－x, a n= a n－1－x, a n－a n－1= (a n－1－a n－2)=(a2－a1)( )n－1, 依5 5 8 次代入得 a21=a1＋4×( －x)[( )20－1], 要求 a21≥4a, 解得 x≤ a 4 33 4 1、答案：D10.答案：当成本费大于 525 元时，月初售出好，当成本费小于 525 元时，月末售 出好 提示：设成本费为 x 元，若月初售出，到月末共获利 100＋(x＋100)×2.4%元, 若月 末售出可获利 115 元，比较得[100＋(x＋100)×2.4%]－115＝2.4%(x－525), ∴当成 本费大于 525 元时，月初售出好，当成本费小于 525 元时，月末售出好 11.答案：V=m k S V提示：设 1 小时成本为 m＋kV2 元, 又设甲、乙两站间的距离为 S 千米，需运行1 9提示：设原价为 a，降价后为 0.9a, 设提价为 x，则 0.9a(1＋x)=a, x=11 %小时, 总成本 y=S m m (m＋kV2)=S( ＋kV)≥2S mk , 当 ＝kV 时，等号成立，此 V V V梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结时 V=m k5?a =150, 联立解得 a=45, b=－30 1 1 2( ? ) b 101 4答案：(I) 11 倍；(II) 经过 5 年，鱼的重量开始减少 提示： （I）设鱼原来的重量为 a，过 n 年后的重量为 a n，a1=2a, a2=3a(1＋1)=6a, a3=6a(1＋ )=9a, a4=9a(1＋ )=11 a, (II) 由 a n=a 计重量的 10%, 若 an≥an＋1, 得 a n≥an(1＋1 2n ?117.答案：第 28 天提示： x 天可能出现险情， 120＋20 5n 2 + 12n －40n&300, 设 则 解得 n&27 或 n&－3(舍去)，∴第 28 天会出现险情5n 2 + 12n &9＋12n,1 21 41 4n－1(1＋1 2n ?2), 且每年损失预)×90%, ∴2n 1≥9, n≥5, ∴经过 5－年，鱼的重量开始减少 13.答案：当 P 点到 AD 的距离等于 10m 时，面积最大，最大面积大约是 24067(m2) 提示： P 点到 BC 的距离为 PH＝x， 则由相似三角形的性质得 PG＝120＋ (200 设 －x), ∴矩形 PHCG 的面积是 S=x[120＋ (200－x)]=－ x2＋ ＋ ×1902, 当 x=190 时, Smax= ×1902 ≈ 24067 14.答案：指数函数 y=－0.8?(0.5) ＋1.4 提示：设函数为 y=a?bx＋c, 将 x=1, y=1; x=2, y=1.2; x=3, y=1.3,分别代入得 ab ＋c＝1， 2＋c=1.2, ab3＋c=1.3, 解得 a=0.8, b=0.5, c=1.4, ∴函数为 y=－0.8? ab (0.5)x ＋1.4, 将 x=4 代入得 y ≈ 1.37 15.答案：9200 平方米 提示： 1997 年底人均住房面积为 a, 到 2005 年人口总数为 5(1＋0.01)8, 则 5 a (1 设 ＋0.01)8=5a＋3.2, 又设需要为达到人均住房面积比 1997 年底增加 10%的目标，每 年住房面积增加 x 平方米， 5 a (1＋0.01)8(1＋10%)=5a＋8x, 其中 5a= 则 入解得 x=3 .2 , 代 1.018 ? 1x2 32 － 3 －2 8 ； (II) 第三年最少，为 a； (III) 可以保证 3 2 9 2 2 1 提示：(I) c1=a, c2= a, ……,c n=( )n－1a, b1=0, b2=b, b3=b(1＋ ),……, 3 3 2 1 － 2 2 － 3 － bn=b(1＋ )n 2, ∴两数列相加得 a1=a, a2= a＋b, ……,a n= a( )n 1＋b( )n 2, 2 3 3 218.答案：(I) a n=a( )n 1＋b( )n2 32 3760 2 x=－ (x－190)2 3 3(II) b=2 32 38 2 － 3 － 2 3 8 a 时, a n= a( )n 1＋a( )n 5≥2a ( ) n ?1 ? ( ) n ?5 = a, 27 3 2 3 2 9当 n=3 时,等号成立，(III) 若 b≥ a, 则 an≥a( )n 1＋ a( )n 2≥2a ( ) n ?1 ? ? ( ) n ? 2 =a,－ －3 82 33 83 22 33 83 2∴可以保证这个人分流一年后的年收入永远超过分流前的年收入19.答案：(I)320 a, (II) 5 年 27提示： 设该企业原来的资金为 a， (I) 则第一年后为 4a, 第二年后为 4a(1＋100%)=8a, 第三年后为32 320 a, 第四年后为 a, 3 27 1 3 1 3 1 , n≥4, ∴n＋ 193.2(1.018 ? 1.1 ? 1) ≈ 0.92, ∴需要每年住房面积增加 9200 平方米 8(1.018 ? 1) 1 b(II) 按以上规律知 a n＋1=a n[1＋3×( )n]×0.95≤a n, 解得( )n≤ 1=5, 经过 5 年企业资金开始下降16.答案：(I) y=( －1 2 )x ＋(a－5)x－1000 ; (II) a=45, b=－30 10 x 1 1 1 提示：(I) y=x(a＋ )－( x2 ＋5x＋100)= ( － )x2 ＋(a－5)x－1000 ; (II) 当 b 10 b 10 40 ? a 150 1 x=150 时 , p=40, a ＋ =40, = , 且二次函数取得最大值，∴ b b 15020.答案：V∈(0, 20) 提示：设某人在距甲地 S 公里处 M 点停留，则 M 到乙地的距离是 40－S，∴40 S 40 ? S S S 1 1 ≥ ＋ ＋ , 其中 0&S&40, 整理得 － － ≥0, V V+4 V 3 V V+4 3梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站梦幻网络( ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范文，计划总结∴V2＋4V－12S≤0, ∴－2－2 1 + 3S ≤V≤－2＋2 1 + 3S ， 0&S&40, ∴将 S＝0 与 S＝40 分别代入得 0&V&20 21.答案： （I）y=－ x2＋ x－1 2 5 2 1 2(II) x=2.5（III）0.21≤x≤4.79x2 1 5 1 5 － － x =－ x2＋ x 2 2 2 2 2提示：(I) 该公司这种产品的年产量为 x, 利润 y=5x－ － , 0≤x≤5 (II) y=－ (x－ )2＋1 2 5 2 1 2 1 2 5 2 1 221 , ∴当 x=2.5 时, 当年利润最大, 8 5 ? 21 5 + 21 ≤x≤ , ∴0.21≤x≤4.79 2 2(III) － x2＋ x－ ≥0,22.答案：乙的购粮方式更经济 提示： 设三次的粮价分别是 a1, a2, a3, 则甲的平均购粮价为 乙的平均购粮价为a1 + a 2 + a 3 ≥ 3 a1 a 2 a 3 , 31 30000 ≤ = 3 a1 a 2 a 3 , ∴乙的购粮 1 + + 3 ? ? a1 a2 a3 a1 a 2 a3方式更经济 23.答案：14 天 24.答案：11 天梦幻网络( )――最大的免费教育资源网站 高一应用数学竞赛辅导训练―汇集和整理大量word文档,专业文献,应用文书,考试资料,教学教材,办公文档,教程攻略,文档搜索下载下载,拥有海量中文文档库,关注高价值的实用信息,我们一直在努力,争取提供更多下载资源。