如图,在梯形abcd中 ad bc,AD‖BC,A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-27 20:36 标签： 梯形abcd中 ad bc
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，BD⊥CD． （1）求sin∠DBC的值；（2）若BC长度为4cm，求梯形ABCD的面积．
（1）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD．∵AD∥CB，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．∵在梯形ABCD中，AB=CD，∴∠ABD+∠DBC=∠C=∠ABD+∠ADB=2∠DBC．∵BD⊥CD，∴3∠DBC=90°，∴∠DBC=30°．∴sin∠DBC=．（2）过D作DF⊥BC于F，在Rt△CDB中，BD=BC×cos∠DBC=2（cm），在Rt△BDF中，DF=BD×sin∠DBC=（cm），∴S梯=（2+4）o=3（cm2）．
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（1）根据题目已知条件可知，在Rt△CDB中∠C=2∠DBC，则即可求得∠DBC=30°，从而确定sin∠DBC的值；（2）要求梯形ABCD的面积需要求得梯形的高，则需过D点向BC边作垂线DF，则根据三角函数可以求得BD的长，继而求得DF的长，即可求梯形的面积．
本题考点：
解直角三角形；梯形．
考点点评：
本题考查了解直角三角形中三角函数的应用以及梯形的性质，熟练掌握好边角之间的关系是解决本题的关键．
(1)设BC=a，则由勾股定理，在△BCD中，BD=根号下（a²-x²）
过点A做AK垂直BD于K, 则DK=1/2 BD，所以AK=x²-1/2根号下（a²-x²）=根号下（-a²+5x²）
又因为∠ADK=∠DBC，所以sin∠ADK=sin∠DBC，
即AK/AD=CD/BC<...
(1)因为AB=AD,所以ABD=ADB并令他们=X,角A=180-ABD-ADB=180-2X.因角A=角ADC.且ADC=90+ADB.故ADB=30.所以(1)=SIN30=1/2.(2)BC=4,则CD=2由D做垂线交BC于E,三角巷相似，得DE=根三所以S=（AD+BC)*DE/2,AD=CD=2A所以，S=三倍根三
（1）根据题目已知条件可知，在Rt△CDB中∠C=2∠DBC，则即可求得∠DBC=30°，从而确定sin∠DBC的值；（2）要求梯形ABCD的面积需要求得梯形的高，则需过D点向BC边作垂线DF，则根据三角函数可以求得BD的长，继而求得DF的长，即可求梯形的面积．（1）∵AD=AB，∴∠ADB=∠ABD．∵AD‖CB，∴∠DBC=∠ADB=∠ABD．...
扫描下载二维码如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=CD=5,AB=4,点P在BC上运动（点P不与B、C重合）,点E在射线CD上,∠APB=∠EPC.（1）当PE=CE,求BP的长；（2）当E在线段CD上时,设BP=x,DE=y,求y关于x的解析式,并写出定义域；（3）联结PD,以点A、P、D为定点的三角形与△PCE相似,求BP.
（1）根据已知,得BC=8,∠APB=∠EPC∵PE=CE∴∠EPC=∠C∴∠APB=∠C∴AP∥DC∴PC=AD=5∴BP=3即BP=3时,PE=CE（2）延长PE与AD的延长线交于点F,∵BP=x∴PC=8-x,AF=2x∵DE=y,DC=AD=5∴EC=5-y,DF=2x-5∵AF∥BC∴ DF/PC=DE/EC即( 2x-5)/(8-x)=y/(5-y)∴ y=5(2x-5)/(x+3)∵点E在线段CD上∴函数定义域为 5/2≤x＜8（3）∵AD∥BC∴∠DAP=∠APB,∵∠APB=∠EPC∴∠DAP=∠EPC若△APD与△PCE相似,则有如下两种情况：（ⅰ）∠ADP=∠C时,推出BP=2时,△APD∽△PEC；（ⅱ）∠APD=∠C时又∵∠ADP=∠DPC∴△APD∽△DCP∴PD2=AD&#8226;PC∵PD&#178;=4&#178;+（5-x）&#178;∴16+（5-x）&#178;=5（8-x）解得 x1,2=(5±√21)/2,经检验,均符合题意故 x1,2=(5±√21)/2时,△APD∽△PCE；∴当BP为2,(5±√21)/2时,△APD与△PCE相似．
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提问者采纳
CD=4,交AC于点M,因为AD∥BC所以∠DAC=∠ACB所以∠ACB=∠ACD又CN=CF,CM为公共边,连EF;2=(4+8)&#47，所以EM+MB的值最小，因为CF=CN=2,因为AD=CD所以∠DAC=∠DCA在CD上截取CF=CN=2,所以F为CD的中点所以EF是中位线所以EF=(AD+BC)&#47，所以△CNM≌△CFM所以NM=FM此时N和F关于AC对称
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出门在外也不愁如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,试证明：∠A+∠C=180°A---------------、D/ 、B-----------------------------、C
最基本的知识.过A做AE//CD,E在BC上.角C=角AEB.因为AB=CD,平行四边形CD=AE,所以AB=AE,等腰三角形ABE,角B=角AEB.所以角A+角C=角A+角AEB=角A+角B=180°
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因为AD//BC,AB=DC,所以梯形ABCD是等腰梯形，根据等腰梯形两个底角相等，所以∠B=∠C.因为AD//BC,根据两直线平行，同旁内角互补，∠A＋∠B=180°.根据等量代换，所以∠A＋∠C=180°
过D作DE//AB 交BC与EAD//BC 则四边形ABED是平行四边形角A=∠BEDDE=AB
则DE=DC 角C=角DEC角A+∠C=∠BED+∠DEC=180°
由题意可知，这是一个等腰梯形，而AD‖BC，所以∠A+∠B=180°, 而∠B=∠C，∠A+∠C=180°，所以原命题得证。
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已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90度，∠C=60度，AD=3cm，BC=9cm．⊙O1的圆心O1从点A开始沿A—D—C折线以1cm/s的速度向点C运...
【本题中缺少了点Q运动的速度。】
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