2.2平行四边形的性质与判定练习题 Microsoft Office Word 97-2003 文档 (3) -五星文库
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2.2平行四边形的性质与判定练习题 Microsoft Office Word 97-2003 文档 (3)
导读：2.2.1平行四边形的性质，1、以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个.A，四边形ABCD是平行四边形，在平行四边形ABCD中，则图中共有________个平行四边形．，图中全等三角形共有________对5、如图,D,E,F分别在△ABC的三边BC，在平行四边形ABCD中,BC=2AB,CA⊥AB,则∠B=______度,∠CA，度,∠D=_____________度.9.
2.2.1平行四边形的性质
一.填空题.
1、以不在一条直线上的三点A、B、C为顶点的平行四边形共有个. A
2、如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=6cm,BC=8cm，∠B=70°,
则AD=________,CD=______,∠D=_______,∠A=______,∠C=_______.
3、如图，在平行四边形ABCD中，EF//AD,GH//AB,EF、GH相交于点O，则图中共有________个平行四边形．
4、如图,在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，图中全等三角形共有________对 5、如图, D,E,F分别在△ABC的三边BC,AC,AB上,且DE∥AB, DF∥AC, EF∥BC,则图中共有_______________个平行四边形,分别是_______________________________________.
6.如图，在平行四边形ABCD中, BC=2AB, CA⊥AB,则∠B=______度,∠CAD=______度 7.已知平行四边形的周长是100cm, AB:BC=4 : 1,则AB的长是________________. 8.在平行四边形ABCD中,∠A : ∠B=3:2,则∠C=_________
度,∠D=_____________度. 9.用20米长的一铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为3:2,则它的边长为________短边长为__________. 10.
ABCD中，若∠A∶∠B=1∶3,那么∠A=________，∠B=________，∠C=________，∠D=________.
11、平行四边形的周长等于56 cm，两邻边长的比为3∶1，那么这个平行四边形较长的边长为_______.
12、.平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB, ∠DEA=20°,则∠C=____,∠B_____. 13、平行四边形 ABCD中，∠A+∠C=200°.则：∠A= _______，∠B= _________ .
14、在平行四边形ABCD中，已知AB、BC、CD三边的长度分别为（x+3），（x-4）和16，则这个四边形的周长是
15、在平行四边形ABCD中，AB?1,BC?3,?ABC与?BCD的平分线分别交AD于E、F，则EF的长为_____．
16、平行四边形的两个邻角的平分线相交所成的角是_________°
17.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是________.
二.选择题.
18、如图，四边形ABCD是平行四边形，∠D=120°，∠CAD=32°.则∠ABC、∠CAB的度
数分别为（
A.28°，120°
B.120°，28°
C.32°，120°
D.120°，32° 19、在□ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是（
） A.1∶2∶3∶4
B.1∶2∶2∶1
C.1∶1∶2∶2
D.2∶1∶2∶1 BC
20、平行四边行的两条对角线把它分成全等三角形的对数是（
21、平行四边形的两邻边分别为3、4，那么其对角线必（
C.大于1且小于7
D.小于7或大于1
22. 在平行四边形ABCD中,∠A=65°,则∠D的度数是 (
) A. 105°
23. 在平行四边形ABCD中,∠B-∠A=20°,则∠D的度数是 (
D. 110° 24. 在以下平行四边形的性质中,错误的是 (
A. 对边平行
B. 对角相等
C. 对边相等
D. 对角线互相垂直
25、在ABCD中，M为CD的中点，如DC=2AD，则AM、BM夹角度数是（
26.如图4.4-11，EF过□ABCD的对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若AB＝4，BC＝5，OE＝1.5，那么四边形EFCD的周长是
三. 解答题
27、平行四边形得周长为50cm，两邻边之差为5cm,求各边长。
28. 平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O. D
(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?
(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的长.
14. 如图,平行四边形ABCD中,AB=5cm, BC=3cm, ∠D与∠C的平分线分别交AB于F,E, 求AE, EF, BF的长?
8、如图，在ABCD中，DE⊥AB，E是垂足，如果∠C=40°，求∠A与∠ADE的度数。
9 、如图，在中，已知对角线AC和BD相交于点O，△BOC的周长为24，BC=10，求
对角线AC与BD的和是多少？
7、如图，平行四边形ABCD的周长为50，其中AB=15，∠ABC=60°，求平行四边形面积。
10．如图所示，在□ABCD中，AB=10cm，AB边上的高DH=4cm，BC=6cm，求BC边上的高DF的长．
13. 如图，平行四边形ABCD中,∠ADC的邻补角的平分线交BC的延长线于E,延长ED交BA的延长线于F,试判断△FBE的形状. G
4、已知如图：在ABCD中，延长AB到E，延长CD到F，使BE=DF，则线段AC与EF是否互相平分？说明理由.
2.2.2. 平行四边形的判定练习题
一、填空题
1. 一组对边平行且相等的四边形一定是_____________形.
2．在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为__________，就可以判定四边形ABCD为平行四边形。
3．若四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，要判定它为平行四边形，从角的关系看应满足___________，从对角线的关系看应满足_______________。
4.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是
5．已知E、F、G、H分别□ABCD各边的中点，则四边形EFGH为_______________。
6. 有公共顶点的两个全等三角形,其中一个三角形绕公共顶点旋转180°后与另一个重合,那么不共点的四个顶点的连线构成____________形.
7.四边形的边长依次为a，b，c，d，且a2
＝2ac+2bd，则这个四边形是
. 8.用两个全等三角形拼成的四边形，有下列说法①一定是平行四边形，②可能是平行四边形，③一定不是平行四边形，其中正确的说法是
9. 平行四边形ABCD中,AE=CG, DH=BF,连结E,F,G,H,E,则四边形EFGH是_________________. 10. 如图,平行四边形ABCD中,E,F是对角线AC上的两点,且AE=CF,连结B,F,D,E,B则四边形BEDF是______________.
11. 如图E,F分别是平行四边形ABCD的边AD与BC的三分之一点,则四边形AECF是__________________形. 二、选择题
12.下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是(
) A.一组对边平行，另一组对边相等
B.一组对边平行，一组对角相等 C.一组对边平行，一组邻角互补
D.一组对边相等，一组邻角相等 13.两直角边不等的两个全等的直角三角形能拼成平行四边形的个数(
14、 下面给出了四边形ABCD中∠A，∠B，∠C，∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形 的是（
A．1：2：3：4
B．2：2：3：3
C．2：3：2：3
D．2：3：3：2 15.过不在同一直线上的三点，可作平行四边形的个数是(
16.如图，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有(
)个平行四边形. A.5
17、在下面给出的条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是（
A．AB＝BC，AD＝CD B．AB∥CD，AD＝BC
C．AB∥CD，∠B=∠D
D．∠A＝∠B，∠C＝∠D 18.以下结论正确的是
) A.对角线相等，且一组对角也相等的四边形是平行四边形
B.一边长为5cm，两条对角线分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C.一组对边平行，且一组对角相等的四边形是平行四边形 D.对角线相等的四边形是平行四边形 19、下面说法正确的是(
A. 一组对边相等且平行的四边形是平行四边形B. 有两边相等的四边形是平行四边形.
C.四个全等的三角形一定可组成一个平行四边形
D. 一组对边平行, 另一组对边相等的四边形是平行四边形20. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 (
A. 一组对角相等
B.两条对角线互相平分 C.两条对角线互相垂直 D.一对邻角的和为180° 21. 四边形ABCD中,AD∥BC,要判定ABCD是平行四边形,那么还需满足 (
A. ∠A+∠C=180°
B. ∠B+∠D=180°
C. ∠A+∠B=180°
D. ∠A+∠D=180° 22、下列条件中不能确定四边形ABCD是平行四边形的是（
A.AB=CD，AD∥BC
B.AB=CD，AB∥CD
C.AB∥CD，AD∥BC
D.AB=CD，AD=BC 23、一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是（
A.88°，108°，88°
B.88°，104°，108°
C.88°，92°，92°
D.88°，92°，88° 24．能识别四边形ABCD是平行四边形的题设是（
A．AB∥CD，AD=BC
B．∠A=∠B，∠C=∠D
C．AB=CD，AD=BC
D．AB=AD，CB=CD
25．下列结论正确的是（
A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形
B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形 C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 D．对角线相等的四边形是平行四边形
26．不能判定四边形ABCD是平行四边形的条件是（
A．AB=CD，AD=BC
B．AB∥CD，AB=CD
C.AB=CD，AD∥BC
D．AB∥CD，AD∥BC
三. 解答题
27. 如图.在平行四边形ABCD中,M,N分别是OA,OC的中点,O为对角线AC与BD的交点,试问四边形BMDN是平行四边形吗?说说你的理由.
28．如图，已知AC是□ABCD的一条对角线，BM⊥AC于M，DN⊥AC于N，求证：四边形BMDN是平行四边形.
29、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，DC上的两点，且AE＝CF． 求证：BD，EF互相平分
30、已知：如图，在平行四边形ABCD中，点M，N在对角线AC上，且AM＝CN． 求证：四边形BMDN是平行四边形．
31.如图所示，已知□ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线，求证：四边形AFCE是平行四边形。
32.已知：如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC、BD?相交于点O，EF经过点O并且分别和AB、CD相交于点E、F，又知G、H分别为OA、OC的中点． 求证：四边形EHFG是平行四边形．
33.已知如图所示，点O为平行四边形ABCD的对角线BD的中点，直线EF经过点O，分别交BA、DC的延长线于E、F两点，求证：AE=CF．
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平行四边形的性质和判定基础题(含答案)
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肝胆相照Kda
（三）、平行四边形的性质和判定 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.性质：①平行四边形两组对边分别平行； ②平行四边形的两组对边分别相等； ③平行四边形的两组对角分别相等； ④平行四边形的对角线互相平分 .判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 .注意：一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行,另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形,如：等腰梯形 .
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3.2平行四边形的性质及判定(2014年)
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关键字：.2平行四边形的性质及判定(2014年
1. (2014 广西玉林市) 如图，在正方形ABCD中，点M是BC边上的任一点，连接AM并将线段AM绕M顺时针旋转90°得到线段MN，在CD边上取点P，使CP = BM，连接NP，BP．
（1）求证：四边形BMNP是平行四边形；
（2）线段MN与CD交于点Q，连接AQ，若△MCQ∽△AMQ，则BM与MC存在怎样的数量关系？请说明理由．
答案：解：
（1）在正方形ABCD中， AB=BC，∠ABM =∠BCP =90°，
∵ BM = CP，
∴ △ABM≌△BCP
∴ AM =BP ，∠BAM =∠CBP
∵ AM =MN，
∴ BP =MN（等量代换）
∵ ∠AMN =90°，
∴ ∠NMC +∠AMB =90°，
∵ ∠BAM +∠AMB =90°，
∴ ∠BAM =∠NMC（同角的余角相等）
∵ ∠BAM =∠CBP（已证）
∴ ∠NMC =∠CBP，∴ MN∥BP
∵ BP =MN（已证）
∴四边形BMNP是平行四边形．
（2）BM = MC，其中理由如下：
作MG⊥AQ交AQ于点G（如图所示）
∵ △MCQ ∽△AMQ，
∴ ∠MQC =∠AQM，∠QMC =∠QAM ，
∵ ∠BAM =∠QMC
∴ ∠BAM =∠QAM，即AM平分∠BAG，
∵ MB⊥AB，MG⊥AQ ，
∵ ∠MQC =∠AQM ，即MQ平分∠GQC，
同理可得：MC =MG
∴ BM =MC．
.2 平行四边形的性质及判定
2. (2014 广西桂林市) 在 ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.
（1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
（2）求证：DE=BF.
答案：解：（1） 如图所示；
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴BO=DO,∠OBF=∠ODE
∵∠BOF=∠DOE
∴△BOF≌△DOE（ASA）
.2 平行四边形的性质及判定
3. (2014 广东省中山市) 如图，?ABCD中，下列说法一定正确的是（　　）
　 A． AC=BD B． AC⊥BD C． AB=CD D． AB=BC
.2 平行四边形的性质及判定
4. (2014 浙江省台州市)
如图1是某公交汽车挡风玻璃的雨刮器，其工作原理如图2．雨刷EF⊥AD，垂足为A，AB=CD且AD=BC，这样能使雨刷EF在运动时，始终垂直于玻璃窗下沿BC，请证明这一结论．
证明：∵AB=CD、AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵EF⊥AD，
∴EF⊥BC．
.2 平行四边形的性质及判定
5. (2014 浙江省嘉兴市) 已知：如图，在□ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF.
（1）求证：△DOE≌△BOF.
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由.
答案：（1）证明：∵在□ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，
又∵BF∥DE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BO=DO，∠EOD=90°，
∴四边形BFED为菱形．
.2 平行四边形的性质及判定
6. (2014 云南省) 如图，在平行四边形ABCD中，∠C＝60°,M、N分别是AD、BC的中点，BC＝2CD
(1)求证：四边形MNCD是平行四边形；
(2)求证：BD＝ MN
答案：证明：（1）
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC ，AD＝BC，
∵M、N分别是AD、BC的中点
∴MD＝NC，MD∥NC ，
∴四边形MNCD是平行四边形
(2)∵N是BC的中点，BC＝2CD
∵∠C＝60°,
∴△DCN是等边三角形，
∴ND＝NC, ∠DNC＝∠NDC＝60°
∴ND＝NB＝CN
∴∠DBC＝∠BDN＝30°
∴∠BDC＝∠BDN＋∠NDC＝90°
∵四边形MNCD是平行四边形
.2 平行四边形的性质及判定
7. (2014 上海市) 已知：如图，梯形ABCD中，AD//BC，AB＝DC，对角线AC、BD相交于点F，点E是边BC延长线上一点，且∠CDE＝∠ABD．
（ 1）求证：四边形ACED是平行四边形；
（2）联结AE，交BD于点G，求证： ．
答案：证明：（1）∵梯形ABCD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠BAD=∠CDA，
在△BAD和△CDA中
∴△BAD≌△CDA（SAS），
∴∠ABD=∠ACD，
∵∠CDE=∠ABD，
∴∠ACD=∠CDE，
∴AC∥DE，
∵AD∥CE，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）∵AD∥BC，
∴ = ， = ，
∵平行四边形ACED，AD=CE，
.2 平行四边形的性质及判定
8. (2014 上海市) 如图，已知在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AB＝3EB．设 ， ，那么 ＝_________（结果用 、 表示）．
.2 平行四边形的性质及判定
9. (2014 江苏省常州市) 已知:如图,E,F是四边形ABCD的对角线AC上的两点,AF=CE,连接DE,DF,BE,BF.四边形DEBF为平行四边形.求证:四边形ABCD是平行四边形.
答案：证明：连结BD交AC于点O
∵四边形DEBF为平行四边形，∴OD=OB，OE=OF，
∵AF=CE,∴AF－EF=CE－EF，即AE=CF，∴AE＋OE=CF＋OF，即OA=OC
∴四边形ABCD是平行四边形.
.2 平行四边形的性质及判定
10. (2014 广西南宁市)
如图4，在□ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC，若AB=5，AD=8，sinB= ，则DF的长等于（
.2 平行四边形的性质及判定
11. (2014 新疆建设兵团) 四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是
A.OA=OC,OB=OD
B.AD//BC,AB//DC
C.AB=CD,AD=BC
D.AB//DC,AD=BC
.2 平行四边形的性质及判定
12. (2014 江西省) 已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．
(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
答案：解：(1)如图1所示，△CDE即为所求(答案不唯一)． 3分
(1)如图2所示，平行四边形ABFE即为所求(答案不唯一)． 6分
.2 平行四边形的性质及判定
画(作)图题
13. (2014 安徽省)
如图，在?ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CE⊥AB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是　_________　．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①∠DCF= ∠BCD；②EF=CF；③S△BEC=2S△CEF；④∠DFE=3∠AEF．
.2 平行四边形的性质及判定
14. (2014 四川省甘孜州) 如图，在□ABCD中，E，F分别为BC，AB中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点为N．
（1）求证：△ABE≌△NCE；
（2）若AB＝3n，FB＝ GE，试用含n的式子表示线段AN的长．
答案：(1）证明：∵E为BC的中点
∴∠ABC＝∠BCN，∠BAN＝∠N
∴△ABE≌△NCE(AAS)
(2)解：∵AB＝3n，F为AB的中点
∴AF＝BF＝ n
∵△ABE≌△NCE(AAS)
∴AB＝CN＝3n
过点E作EM∥AB，交CF于M，则EM＝ BF＝ n
∴△AFG∽△EMG∴
∵FB＝ GE，BF＝ n
∵△ABE≌△NCE(AAS)
∴AE＝EN＝3n
.2 平行四边形的性质及判定
15. (2014 四川省巴中市) 在四边形ABCD中，①AB∥CD，②AD∥BC，③AB=CD，④AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是
.2 平行四边形的性质及判定
16. (2014 四川省内江市) 如图6，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：
，使四边形ABCD为平行四边形(不添加如何辅助线)．
答案：答案不唯一；AD＝BC；(或者AB∥DC)
.2 平行四边形的性质及判定
17. (2014 浙江省舟山市)
已知：如图，在?ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF．
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFED为菱形？请说明理由．
（1）证明：∵在?ABCD中，O为对角线BD的中点，
∴BO=DO，∠EDB=∠FBO，
在△EOD和△FOB中
∴△DOE≌△BOF（ASA）；
（2）解：当∠DOE=90°时，四边形BFED为菱形，
理由：∵△DOE≌△BOF，
又∵BF∥DE，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∵BO=DO，∠EOD=90°，
∴四边形BFED为菱形．
.2 平行四边形的性质及判定
18. (2014 浙江省湖州市) 在连接A地与B地的线段上有四个不同的点D、G、K、Q，下列四幅图中的实线分别表示某人从A地到B地的不同行进路线（箭头表示行进的方向），则路程最长的行进路线图是（　　）
.2 平行四边形的性质及判定
19. (2014 四川省乐山市) 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O．M为AD中点，连接CM交BD于点N，且ON=1．
（1）求BD的长；
（2）若△DCN的面积为2，求四边形ABCM的面积．
答案：解：（1）∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，OB=OD，
∴∠DMN=∠BCN，∠MDN=∠NBC，[来源:]
∴△MND∽△CNB，
∵M为AD中点，
∴MD= AD= BC，即 = ，
∴ = ，即BN=2DN，
设OB=OD=x，则有BD=2x，BN=OB+ON=x+1，DN=x﹣1，
∴x+1=2（x﹣1），
解得：x=3，
∴BD=2x=6；
（2）∵△MND∽△CNB，且相似比为1：2，
∴MN：CN=1：2，
∴S△MND：S△CND=1：4，
∵△DCN的面积为2，
∴△MND面积为 ，
∴△MCD面积为2.5，
∵S平行四边形ABCD=AD?h，S△MCD= MD?h= AD?h，
∴S平行四边形ABCD=4S△MCD=10．
.2 平行四边形的性质及判定
20. (2014 山东省青岛市) 已知：如图，□ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E．
（1）求证：△AOD≌△EOC；
（2）连接AC，DE，当∠B ∠AEB
四边形ACED是正方形？请说明理由．
答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠D＝∠OCE，∠DAO＝∠E．
又∵OC＝OD，
∴△AOD≌△EOC．
（2）当∠B＝∠AEB＝45°时，四边形ACED是正方形.
∵△AOD≌△EOC，
∴OA＝OE．
又∵OC＝OD，
∴四边形ACED是平行四边形.
∵∠B＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE，∠BAE＝90°.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD．
∴∠COE＝∠BAE＝90°．
∴□ACED是菱形．
∵AB＝AE，AB＝CD，
∴AE＝CD．
∴菱形ACED是正方形.
.2 平行四边形的性质及判定
21. (2014 山东省聊城市) 如图，四边形 是平行四边形，作 ∥ ， ∥ ， 交 与 点、交 与 点， 交 于 点、交 于 点．
求证： ≌ ．
答案：解：
∵四边形 是平行四边形，
∴ ∥ ， ，
∵ ∥ ， ∥ ，
∴四边形 、 都是平行四边形，
.2 平行四边形的性质及判定
22. (2014 山东省济南市) 在□ 中，延长AB到E，使BE＝AB，连接DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是
.2 平行四边形的性质及判定
23. (2014 辽宁省沈阳市) 如图，□ABCD中，AB>AD，AE,BE,CM,DM分别为∠DBA，∠ABC，∠BCD，∠CDA的平分线，AE与DM相交于点F，BE与CM相交于点H，连接EM，若□ABCD的周长为42cm，FM=3cm，EF=4cm，则EM=
答案：5; 13
.2 平行四边形的性质及判定
24. (2014 江苏省盐城市) 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作一条直线分别交DA，BC的延长线于点E，F，连接BE，DF．
(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；
(2)若EF⊥AB，垂足为M，tan∠MBO＝ ，求EM∶MF的值．
答案：(1)证明：∵点O是菱形ABCD的对角线的交点，
∴OB＝OD，OA＝OC，AD∥BC．
∴∠AEO＝∠CFO．
又∵∠AOE＝∠COF，∴△OAE≌△OCF．∴OE＝OF．
∴四边形BFDE是平行四边形．
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD．
又∵OM⊥AB，∴∠AOM＝∠MBO．
∵tan∠MBO＝ ，∴ ＝ ＝ ．
∴ ＝ ? ＝ × ＝ ．
∵AE∥BF，∴△MAE∽△MBF．
∴EM∶MF＝AM∶MB＝1∶4．
.2 平行四边形的性质及判定
25. (2014 江苏省徐州市) 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF.
求证：四边形BEDF是平行四边形.
解法1：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB ∥ CD，
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，
∴△ABE ≌ △CDF
∴BE=DF，∠AEB=∠CFD
∵∠AEB＋∠BEF=180°，∠CFD＋∠DFE=180°
∴∠BEF=∠DFE，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解法2：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF
又∵AE=CF，
∴△ABE ≌ △CDF
同理可证△ADE ≌ △CBF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
解法3：如答图1，连接BD交AC于O
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD，
又∵AE=CF，
∴四边形BEDF是平行四边形．
.2 平行四边形的性质及判定
26. (2014 江苏省宿迁市) 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．
(1)求证：四边形ADEF是平行四边形；
(2)求证：∠DHF=∠DEF．
答案：解：(1)∵点D，E是AB，BC的中点，∴DE∥AC；同理：EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形；
(2)∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DAF=∠DEF．∵在Rt△AHB中，D是AB中点，∴DH= AB=AD，∴∠DAH=∠DHA，同理：∠FAH=∠FHA，∴∠DAF=∠DHF，∴∠DHF=∠DEF．
.2 平行四边形的性质及判定
27. (2014 江苏省宿迁市) 如图，□ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是（
.2 平行四边形的性质及判定
28. (2014 江苏省无锡市) 如图，□ ABCD中，AE⊥BD于E，∠EAC=30°，AE=3，则AC的长等于
.2 平行四边形的性质及判定
29. (2014 江苏省泰州市) 如图，BD是△ABC的角平分线，点E、F分别在BC、AB上，且DE
∥AB，EF∥AC.
（1）求证：BE=AF；
（2）若∠ABC=60°，BD=6，求四边形ADEF的面积.
答案：（1）证明：∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠CBD，
∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，
∴∠CBD=∠BDE，∴BE=DE,
∵DE∥AB，EF∥AC,
∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE,
(2)解：如图：过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EH⊥BD,
∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠CBD=30°，
∵BD=6，∴DG=3，
∵BE=DE,EH⊥BD,∴DH=BH=3，
∴DE= =2 ，∴AF=2 ，
∴S□ADEF=2 ×3=6 .
.2 平行四边形的性质及判定
30. (2014 江苏省南京市) 如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，过点E作EF∥AB，交BC于点F．
（1）求证：四边形DBFE是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DBFE是菱形？为什么？
答案：证明：（1）∵D、E分别是AB、AC的中点，即DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC．
又∵EF∥AB，∴四边形DBFE是平行四边形．
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考．
当AB＝BC时，四边形DBFE是菱形．
∵D是AB的中点，∴BD＝ AB，∵DE是△ABC的中位线，∴DE＝ BC．∵AB＝BC，∴BD＝DE，又∵四边形DBFE是平行四边形，∴四边形DBFE是菱形．
.2 平行四边形的性质及判定
31. (2014 江苏省连云港市) 如图，AB//CD，∠1=62°，FG平分∠EFD，则∠2=
答案：31°
.2 平行四边形的性质及判定
32. (2014 江苏省淮安市) 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使得四边形ABCD是平行四边形，应添加的条件是
.(只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段)
答案：BC∥AD
.2 平行四边形的性质及判定
33. (2014 湖南省株洲市) 已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（　　）
.2 平行四边形的性质及判定
34. (2014 湖南省长沙市) 平行四边形的对角线一定具有的性质是(
B．互相平分
D．互相垂直且相等
.2 平行四边形的性质及判定
35. (2014 湖南省益阳市) 如图 ，平行四边形 中， 是对角线 上的两点，如果添加一个条件使 ≌ ，则添加的条件不能是
.2 平行四边形的性质及判定
36. (2014 湖南省湘西市) 如图，在?ABCD中，点E、F分别在边BC和AD上，且BE=DF．
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）求证：AE=CF．
答案：证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠B=∠D，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
.2 平行四边形的性质及判定
37. (2014 湖南省娄底市) 如图，?ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E是AD的中点，△BCD的周长为18，则△DEO的周长是　9　．
.2 平行四边形的性质及判定
38. (2014 湖南省娄底市) 如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是　
　（添加一个条件即可）．
答案：∠ABC=90°或AC=BD
.2 平行四边形的性质及判定
39. (2014 湖南省怀化市) 如图，在平行四边形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的平分线，求证：
（1）△ABE≌△AFE；
（2）∠FAD=∠CDE．
答案：证明：（1）在△ABE与△AFE中，
∠B=∠AFE，∠ABE=∠AEF，AE=AE，
∴△ABE≌△AFE（AAS）；
（2）平行四边形ABCD中，∵AD//BC，∴∠ADF=∠DEC．
∵AB//CD，∴∠C=180°－∠B．
又∠AFD=180°－∠AFE，∠B=∠AFE，∴∠AFD=∠C．
在△ADF与△DEC中，由三角形内角和定理，得：
∠FAD=180°－∠ADF－∠AFD，∠CDE=180°－∠DEC－∠C，
∴∠FAD=∠CDE．
.2 平行四边形的性质及判定
40. (2014 湖南省郴州市) 如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E、B、D、F在同一直线上，且BE=DF。
求证：AE=CF
答案：证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD AB=CD
∴∠ABD=∠CDB
∴∠ABE=∠CDF
在△ABE与△DCF中
∠ABE=∠CDF
∴△ABE≌△DCF（SAS）
.2 平行四边形的性质及判定
41. (2014 湖南省郴州市) 平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．对角线互相垂直平分且相等
.2 平行四边形的性质及判定
42. (2014 湖南省邵阳市) 准备一张矩形纸片，按如图（十五）所示操作：
将△ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的M点；将△CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的N点.
（1）求证：四边形BFDE是平行四边形；
（2）若四边形BFDE是菱形，AB＝2，求菱形BFDE的面积.
图（十五）
答案：解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD.
由翻折得：BM=AB，DN=DC,
∠A=∠EMB, ∠C=∠DNF,
∴BM=DN, ∠EMB=∠DNF=90°,
∴BN=DM, ∠EMD=∠FNB=90°.
∴∠EDM=∠FBN,
∴△EDM≌△FBN(ASA).
∴四边形BFDE是平行四边形.
（2）∵四边形BFDE是菱形，
∴∠EBD=∠FBD.
∵∠ABE=∠EBD, ∠ABC=90°,
∴∠ABE= ×90°=30°.
在Rt△ABE中，
∴AE= ,BE= ,
∴S△ABE＝ AB?AE= .
S矩形ABCD＝AB?AD=4 ，
∴S菱形BFDE＝4 - ＝ .
.2 平行四边形的性质及判定
43. (2014 湖北省襄阳市) 在□ABCD中，BC边上的高为4,AB=5,AC=25,则□ABCD的周长等于
.2 平行四边形的性质及判定
44. (2014 湖北省仙桃潜江天门江汉油田) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F为对角线AC上两点，连接ED，EB，FD，FB．给出以下结论：①BE∥DF；②BE=DF；③AE=CF．请你从中选取一个条件，使∠1=∠2成立，并给出证明．
答案：解：方法一：
补充条件①BE∥DF．
证明：如图，∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
∴∠BEA=∠DFC，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
在△ABE与△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴ED∥BF，
∴∠1=∠2；
补充条件③AE=CF．
证明：∵AE=CF，∴AF=CE．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAF=∠DCE，
在△ABF与△CDE中，
∴△ABF≌△CDE（SAS），
∴∠1=∠2．
.2 平行四边形的性质及判定
45. (2014 湖北省十堰市) 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD与点B，则△CDE的周长是（
.2 平行四边形的性质及判定
46. (2014 湖北省孝感市) 如图，在
ABCD中，对角线AC、BD相交成的锐角为 ，
若 ， ，则
ABCD的面积是
.2 平行四边形的性质及判定
47. (2014 贵州省遵义市)
如图，?ABCD中，BD⊥AD，∠A=45°，E、F分别是AB，CD上的点，且BE=DF，连接EF交BD于O．
（1）求证：BO=DO；
（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG=1时，求AD的长．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC=AB，DC∥AB，
∴∠ODF=∠OBE，
在△ODF与△OBE中
∴△ODF≌△OBE（AAS）
（2）解：∵BD⊥AD，
∴∠ADB=90°，
∵∠A=45°，
∴∠DBA=∠A=45°，
∵EF⊥AB，
∴∠G=∠A=45°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵AB∥CD，EF⊥AB，
∴DF⊥OG，
∴OF=FG，△DFG是等腰直角三角形，
∵△ODF≌△OBE（AAS）
∴GF=OF=OE，
即2FG=EF，
∵△DFG是等腰直角三角形，
∴DF=FG=1，
∴DG= = ，
∵AB∥CD，
.2 平行四边形的性质及判定
48. (2014 广西贺州市) 如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．
（1）求证：BE=DF；
（2）求证：AF∥CE．
答案：证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠5=∠3，
∵∠1=∠2，
∴∠AEB=∠4，
在△ABE和△CDF中，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
（2）由（1）得△ABE≌△CDF，
∵∠1=∠2，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥CE．
.2 平行四边形的性质及判定
49. (2014 广东省深圳市)
已知BD垂直平分AC，∠BCD=∠ADF，AF⊥AC，
（1）证明ABDF是平行四边形；
（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的长．
（1）证明：∵BD垂直平分AC，
∴AB=BC，AD=DC，
在△ADB与△CDB中，
∴△ADB≌△CDB（SSS）
∴∠BCD=∠BAD，
∵∠BCD=∠ADF，
∴∠BAD=∠ADF，
∴AB∥FD，
∵BD⊥AC，AF⊥AC，
∴AF∥BD，
∴四边形ABDF是平行四边形，
（2）解：∵四边形ABDF是平行四边形，AF=DF=5，
∴?ABDF是菱形，
∴AB=BD=5，
设BE=x，则DE=5﹣x，
∴AB2﹣BE2=AD2﹣DE2，
即52﹣x2=62﹣（5﹣x）2
解得：x= ，
∴AC=2AE= ．
.2 平行四边形的性质及判定
50. (2014 广东省汕尾市) 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F．
（1）证明：FD=AB；
（2）当平行四边形ABCD的面积为8时，求△FED的面积．
答案：（1）证明：∵在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，∴AE=ED，∠ABE=∠F，
在△ABE和△DFE中 ，∴△ABE≌△DFE（AAS），∴FD=AB；
（2）解：∵DE∥BC，∴△FED∽△FBC，∵△ABE≌△DFE，
∴BE=EF，S△FDE=S平行四边形ABCD，∴ = ，∴ = ，∴ = ，
∴△FED的面积为：2．
.2 平行四边形的性质及判定
51. (2014 广东省广州市) 如图5，平行四边形 的对角线 相交于点 ， 过点 且与 、 分别交于点
，求证： ．
答案：证明：∵平行四边形 的对角线 相交于点
在 和 中，
.2 平行四边形的性质及判定
52. (2014 甘肃省天水市) 点A、B、C是平面内不在同一条直线上的三点，点D是该平面内任意一点，若点A、B、C、D四个点恰能构成一个平行四边形，则在该平面内符合这样条件的点D有
.2 平行四边形的性质及判定
53. (2014 甘肃省陇南市) D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．
（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；
（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）
答案：（1）证明：∵D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE∥BC，且DE= BC，
同理，GF∥BC，且GF= BC，
∴DE∥GF且DE=GF，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）解：当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形．
.2 平行四边形的性质及判定
54. (2014 福建省福州市) 如图，在□ABCD中，DE平分∠ADC，AD?6，BE?2，则□ABCD的周长是
.2 平行四边形的性质及判定
55. (2014 云南省昆明市)
如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是（　　）
　 A． AB∥CD，AD∥BC B． OA=OC，OB=OD C． AD=BC，AB∥CD D． AB=CD，AD=BC
.2 平行四边形的性质及判定
56. (2014 天津市)
如图，在?ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（　　）
　 A． 3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2
.2 平行四边形的性质及判定
57. (2014 宁夏回族自治区) 在平行四边形 中，将△ABC沿AC对折，使点B落在 处，A
‘和CD相交于点 ．求证：OA=OC．
答案：证法一：∵ △A C是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴ ∠BAC=∠ AC--------------------------------------------------------------------------------------2分
在平行四边形 中
∴ ∠BAC=∠DCA--------------------------------4分
∴ ∠DCA =∠ AC
∴ OA=OC--------------------------------------------------------------------6分
证法二：∵ 四边形 是平行四边形
∴ AD=BC，∠D=∠B
又△A C是由△ABC沿AC对折得到的图形
∴ BC = B’C，∠B=∠B’
---------------------------------------------------------------------------2分
∴ AD= B’C , ∠D=∠B’
又 ∠AOD=∠COB’
∴ △AOD≌△COB’
∴ OA=OC-------------------------------------------------------------------------------------------------6分
.2 平行四边形的性质及判定
58. (2014 宁夏回族自治区) 如下图，在四边形 中， ， =CD=2， =5， 的平分线交BC于点 ，且 ，则四边形ABCD的面积为　　　　．
.2 平行四边形的性质及判定
59. (2014 江西省南昌市) 已知梯形ABCD，请使用无刻度直尺画图．
(1)在图1中画一个与梯形ABCD面积相等，且以CD为边的三角形；
(2)在图2中画一个与梯形ABCD面积相等，且以AB为边的平行四边形．
答案：解：(1)如图1所示，△CDE即为所求(答案不唯一)．……………………………… 3分
(2)如图2所示，平行四边形ABFE即为所求(答案不唯一)． 6分
.2 平行四边形的性质及判定
画(作)图题
60. (2014 吉林省长春市) 如图，在?ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，点E是边CD的中点，点F在BC的延长线上，且CF= BC，求证：四边形OCFE是平行四边形．
答案：证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴点O是BD的中点．
又 ∵点E是边CD的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE∥BC，且OE= BC．
又∵CF= BC，
又∵点F在BC的延长线上，
∴OE∥CF，
∴四边形OCFE是平行四边形．
.2 平行四边形的性质及判定
61. (2014 河南省) 如图， ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB =4,AC =6,则BD 的长是（
.2 平行四边形的性质及判定
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