平行四边形的面积ABCD,E F分别在直线A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-28 13:28 标签： 平行四边形的面积
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＞＞＞如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，..
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，F为A′C的中点，A′C=4，（Ⅰ）求证：平面A′DE⊥平面BCD； （Ⅱ）求证：BF∥平面A′DE。
题型：证明题难度：中档来源：河南省模拟题
证明：（Ⅰ）由题意得△A′DE是△ADE沿DE翻转而成，所以△A′DE≌△ADE，∵∠ABC=120°，四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=60°，又∵AD=AE=2，∴△A′DE和△ADE都是等边三角形，∵M是DE的中点，∴A′M⊥DE，A′M，由∵在△DMC中，MC2=42+12-2×4×1·cos60°，∴，在△A′MC中，A′M2+MC2=， ∴△A′MC是直角三角形， ∴A′M⊥MC，又∵A′M⊥DE，MC∩DE=M， ∴A′M⊥平面ABCD，又∵A′M平面A′DE， ∴平面A′DE⊥平面BCD；（Ⅱ）选取DC的中点N，连接FN，NB，∵A′C= DC=4，F，N点分别是A′C，DC中点，∴FN∥A′D，又∵N，E点分别是平行四边形ABCD的DC，AB的中点，∴BN∥DE，又∵A′D∩DE=D，FN∩NB=N， ∴平面A′DE∥平面FNB，∵FB平面FNB，∴FB∥平面A′DE。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，..”主要考查你对&&平面与平面垂直的判定与性质，直线与平面平行的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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平面与平面垂直的判定与性质直线与平面平行的判定与性质
平面和平面垂直的定义：
如果两个平面相交，所成的二面角（从一条直线出发的两个半平面所组成的图形）是直二面角（平面角是直角），就说这两个平面垂直。如图，面面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。（线面垂直面面垂直）
面面垂直的性质定理：
如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面。（面面垂直线面垂直）
性质定理符号表示：
&线线垂直、线面垂直、面面垂直的转化关系：
&证明面面垂直的方法：
证明两个平面垂直，通常是通过证明线线垂直、线面垂直来实现的，在关于垂直问题的论证中要注意三者之间的相互转化，必要时可添加辅助线，如：已知面面垂直时，一般用性质定理，在一个平面内作出交线的垂线，使之转化为线面垂直，然后转化为线线垂直，故要熟练掌握三者之间的转化条件及常用方法．线面垂直与面面垂直最终归纳为线线垂直，证共面的两直线垂直常用勾股定理的逆定理、等腰三角形的性质；证不共面的两直线垂直通常利用线面垂直或利用空间向量．常用结论：
（1）如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，此结论可以作为性质定理用，（2）从该性质定理的条件看出：只要在其中一个平面内通过一点作另一个平面的垂线，那么这条垂线必在这个平面内，点的位置既可以在交线上，也可以不在交线上，如图．线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即
发现相似题
与“如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC=4，∠ABC=120°，E为AB的中点，..”考查相似的试题有：
253278329525303061247694258880245152当前位置：
＞＞＞如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，..
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A′DE，使平面A′DE⊥平面BCD，F为线段A′C的中点．（Ⅰ）求证：BF∥平面A′DE；（Ⅱ）设M为线段DE的中点，求直线FM与平面A′DE所成角的余弦值．
题型：解答题难度：中档来源：浙江
（Ⅰ）证明：取A′D的中点G，连接GF，GE，由条件易知FG∥CD，FG=12CD．BE∥CD，BE=12CD．所以FG∥BE，FG=BE．故所以BF∥EG．又EG?平面A'DE，BF?平面A'DE所以BF∥平面A'DE．（Ⅱ）在平行四边形ABCD中，设BC=a，则AB=CD=2a，AD=AE=EB=a，连接A′M，CE因为∠ABC=120°在△BCE中，可得CE=3a，在△ADE中，可得DE=a，在△CDE中，因为CD2=CE2+DE2，所以CE⊥DE，在正三角形A′DE中，M为DE中点，所以A′M⊥DE．由平面A′DE⊥平面BCD，可知A′M⊥平面BCD，A′M⊥CE．取A′E的中点N，连线NM、NF，所以NF⊥DE，NF⊥A′M．因为DE交A′M于M，所以NF⊥平面A′DE，则∠FMN为直线FM与平面A′DE所成的角．在Rt△FMN中，NF=32a，MN=12a，FM=a，则cos∠FMN=12．所以直线FM与平面A′DE所成角的余弦值为12．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，..”主要考查你对&&直线与平面所成的角，直线与平面平行的判定与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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直线与平面所成的角直线与平面平行的判定与性质
直线与平面所成的角的定义：
①直线和平面所成的角有三种：a．斜线和平面所成的角：一条直线与平面α相交，但不和α垂直，这条直线叫做平面α的斜线．斜线与α的交点叫做斜足，过斜线上斜足以外的点向平面引垂线，过垂足与斜足的直线叫做斜线在平面α内的射影，平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角．b．垂线与平面所成的角：一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角。c．一条直线和平面平行，或在平面内，则它们所成的角为00.②取值范围：00≤θ≤900．求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。 最小角定理：
斜线和它在平面内的射影所成的角（即线面角），是斜线和这个平面内的所有直线所成角中最小的角。 求直线与平面所成的角的方法:
(1)找角：求直线与平面所成角的一般过程：①通过射影转化法，作出直线与平面所成的角；②在三角形中求角的大小．(2)向量法：设PA是平面α的斜线，，向量n为平面α的法向量，设PA与平面α所成的角为θ，则 线面平行的定义：
若直线和平面无公共点，则称直线和平面平行。
图形表示如下：
线面平行的判定定理：
平面外一条直线与此平面内一条直线平行，则该直线与此平面平行。 线线平行线面平行
符号语言：
&线面平行的性质定理：
如果一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。 线面平行线线平行
&符号语言：
&证明直线与平面平行的常用方法：
(l)反证法，即&(2)判定定理法，即&(3)面面平行的性质定理，即&(4)向量法，平面外的直线的方向向量n与平面的法向量n垂直，则直线与平面平行，即
发现相似题
与“如图，在平行四边形ABCD中，AB=2BC，∠ABC=120°．E为线段AB的中点，..”考查相似的试题有：
266292249848259659480790629102339277如图，直线MN过平行四边形ABCD的顶点D，过A.B.C三点分别作MN的垂线。垂足分别为E.F.G, 求证：DE=FG._百度知道
提问者采纳
,,,,,,,,,证明,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,作CH⊥BF于H∵CG⊥MN,,,,,,,,,,,,,,,,,A
②AE&#47,,,BF∴∠EAD+∠DAB+∠ABF=180&#186,,,,,,,BF⊥MN∴四边形CGFH是矩形∴CH=FG∵四边形ABCD是平行四边形∴①AD=BC,,,,,A∴⊿EAD≌⊿HBC（AAS）∴DE=CH∴DE=FG,,,,,,,,,,,,,∴∠EAD=∠FBC,,,,&#47,,,,,,,,,,,,,,,,,BC∴∠DAB+∠ABF+∠FBC=180&#186,,,,,,,,,,,,,,,,,&#47,,S
②AD&#47,,,∵AE⊥MN∴①∠AED=∠BHC=90&#186,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,
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出门在外也不愁四边形ABCD是平行四边形，过点A的直线分别交CD的延长线于点E F，且角ead等于角baf 1、_百度知道
提问者采纳
1.因为 平行四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC 所以 角AED=角BAF=角EAD=角AFB 所以 CE=CF 所以 三角形CEF是等腰三角形。2. △CEF的CF、CE两条边之和恰好等于平行四边形ABCD的周长。角AED=角EAD=角AFB=角BAF所以 FB=AB,AD=EDAB+BC+CD+AD=FB+BC+CD+ED=CF+CE
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太给力了，你的回答完美解决了我的问题！
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