求和：1+3x+5x^2+……+(2n...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-08-29 09:06 标签： 5x 3x 8.4
错位相减法求和：求和：S n =1+3x+5x 2 +7x 3 +…+（2n-1）x n-1_百度知道
错位相减法求和：求和：S n =1+3x+5x 2 +7x 3 +…+（2n-1）x n-1
错位相减法求和：求和：S n =1+3x+5x 2 +7x 3 +…+（2n-1）x n-1 ．
提问者采纳
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;font-size，{（2n-1）x n-1 }的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{x n-1 }的通项之积．∵S n =1+3x+5x 2 +7x 3 +…+（2n-1）x n-1 :1px:90%"> (2n-1)
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x <span style="vertical-align:1px；②当x=1时;font-size:1px solid black:super，S n =1+3+5+…+（2n-1）= <table style="font-size：（1-x）S n =1+ <table style="display，①当x≠1
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出门在外也不愁错位相减法求和：求和：Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1．
自由组织TA54C
由题可知，{（2n-1）xn-1}的通项是等差数列{2n-1}的通项与等比数列{xn-1}的通项之积．∵Sn=1+3x+5x2+7x3+…+（2n-1）xn-1，∴n＝x+3x2+…+(2n-3)xn-1+（2n-1）xn，两式相减得（1-x）Sn=1+2x+2x2+…+2xn-1-（2n-1）xn，①当x≠1，0时，由等比数列的求和公式得：（1-x）Sn=-1+n)1-x-（2n-1）xn，∴n＝(2n-1)xn+1-(2n+1)xn+(1+x)(1-x)2；②当x=1时，Sn=1+3+5+…+（2n-1）==n2．③当x=0时，Sn=1+0=1．
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对x分类讨论，利用“错位相减法”和等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式即可得出．
本题考点：
数列的求和．
考点点评：
熟练掌握分类讨论思想、“错位相减法”、等差数列的前n项和公式、等比数列的前n项和公式是解题的关键．
sn=1+3x+5x^2+7x^3+...+（2n－1）x^n-1
x+3x^2+5x^3+...+(2n-3)x^n-1+（2n－1）x^n
（2）（1）－（2）:(1-x)sn=(1+2x+2x^2+2x^3+...+2x^n-1)-（2n－1）x^n
=2[(x^n)-1]/(x-1)-1-(2n-1)x^nSn=2[(x^n)-1)/(x-1)^2-[(2n-1)x^n+1]/(x-1)
扫描下载二维码求和:Sn=1+3x+5x^2 +.....+(2n-1)X^(n-1)答案为：n^2,x=1
1/(1-x)^2*[(1+x)-(2n+1)x^n-(2n-1)x^(n+1)], x不等于1
数列的每一项的公比为x所以同乘以x，得到
x+3x^2+5x^3+7x^4+...+(2n-3)*x^(n-1)+(2n-1)x^n
①因为 sn=1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+...+(2n-1)*x^(n-1)
②-①得,(1...
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注：用^表示次方.因为每一项可以表示为(2n-1)*x^(n-1),先将每一项(2n-1)中的1都提出来.Sn=2+4x+6x^2+8x^3+……+2nx^(n-1)%上面是第一部分-(1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1))%这是第二部分,直接写结果：-(1-x^n)/(1-x)好了,第一部分=2*（1+2x+3x^2+4x^3+……+nx^(n-1)）重点就是这里,将括号里的展开成1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1）+x+x^2+x^3+……+x^(n-1）+x^2+x^3+……+x^(n-1）+……+ x^(n-1）运用等比公式,得(1-x^n)/(1-x)+(x-x^n)/(1-x)+(x^2-x^n)/(1-x)+……+(x^(n-1)-x^n)/(1-x)OK!分母都是一样的,分子前面一部分是1+x+x^2+x^3+……+x^(n-1）=(1-x^n)/(1-x)后面一部分是-n*x^n别忘了再把2带进来,得：2[(1-x^n)/(1-x)-n*x^n]/(1-x) -(1-x^n)/(1-x)(这是第二部分)我们化简一下,得到一个比较好看的结果：(x^n*(x*(2*n-1)-2*n-1)+x+1)/(x-1)^2
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sn=1+3x+5x^2+7x^3+...+（2n－1）x^n-1 （1） xsn= x+3x^2+5x^3+...+(2n-3)x^n-1+（2n－1）x^n （2） （1）－（2）:(1-x)sn=(1+2x+2x^2+2x^3+...+2x^n-1)-（2n－1）x^n =2[(x^n)-1]/(x-1)-1-(2n-1)x^n Sn=2[(x^n)-1)/(x-1)^2-[(2n-1)x^n+1]/(x-1)
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这是等差乘以等比，用错位相减法啊 数列的每一项的公比为x 所以同乘以x，得到 xSn= x+3x^2+5x^3+7x^4+...+(2n-3)*x^(n-1)+(2n-1)x^n ① 因为Sn=1+3x+5x^2+7x^3+9x^4+...+(2n-1)*x^(n-1) ②
②-①得,(1-x)Sn=1+2[x+x^2+x^3+x^4+.....+x^(n-1)]-(2n-1)x^n (1-x)...
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