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高中数学一轮复习随堂训练 第1讲 《空间几何体的结构、三视图和直观图》人教版必修2
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资料概述与简介
空间几何体的结构、三视图和直观图
随堂演练巩固
1.下列命题正确的是(
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥
D.棱台各侧棱的延长线交于一点
【解析】如果上、下两个面平行,但它们是大小不一样的多边形,即使各面是四边形,那也不能是棱柱,A错;如图,图中平面ABC∥平面但图中的几何体每相邻两个四边形的公共边并不都互相平行,故不是棱柱,B错;
棱锥有一个面是多边形,其余各面都是有一个公共顶点的三角形的几何体,而棱台是用一个平行于底面的平面去截棱锥而得到的,故C错,D对.
2.直线x+y-2=0与坐标轴围成的平面图形,绕该直线旋转360形成的封闭曲面所围成的几何体为(
A.底面半径为2的圆锥
B.底面半径为的圆锥
C.两个有公共底面且底面半径为2的组合体
D.两个有公共底面且底面半径为的组合体
【解析】如图所示,直线x+y-2=0与坐标轴围成等腰直角三角形,
等腰直角三角形绕该直线也即绕斜边旋转,所得几何体是两个圆锥共用一底面的组合体,底面半径为等腰直角三角形斜边上的高,长度为.
3.图甲所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是(
【解析】根据斜二测画法的规则,将直观图还原,可知选C.
4.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是(
【解析】A中几何体的正视图为: ;
C中几何体的俯视图为: ;
D中几何体的侧视图为: .
5.如图,是一个正方体的展开图,在原正方体中,相对的面分别是
【答案】①④;②⑥;③⑤
【解析】折叠后知①④;②⑥;③⑤对应.
课后作业夯基
1.在下面四个命题中,真命题有(
①有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱;②斜三棱柱的侧面一定都不是矩形;③底面为矩形的平行六面体是长方体;④侧面是正方形的正四棱柱是正方体.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】由棱柱、直棱柱的概念可得④正确.
2.如果四棱锥的四条侧棱都相等,就称它为”等腰四棱锥”,四条侧棱称为它的腰,以下四个命题中,假命题是(
A.等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等
B.等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补
C.等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆
D.等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上
【解析】选项B由于底面形状未定,仅依靠等腰不能确定侧面高是否相等.
3.如图所示,已知△ABC的水平放置的直观图是等腰Rt△A′B′C′,且′=90,A′B′则△ABC的面积是(
【解析】因′B′C′=45,A′B′从而B′C′=2,
所以△ABC为直角三角形,AB=2A′B′=,BC=B′C′=2.
4.(2012湖南联考)一个几何体的三视图如下图所示,其中正视图中△ABC是边长为2的正三角形,俯视图为正六边形,那么该几何体的侧视图的面积为(
A. B. C.1 D.2
【答案】 A
【解析】 由三视图知该几何体为正六棱锥,底面边长为1,高为.侧视图为等腰三角形,底边边长为高为所以侧视图的面积为.
5.棱长为1的正方体ABCD-的8个顶点都在球O的表面上,E、F分别是棱、的中点,则直线EF被球O截得的线段长为(
【答案】 D
【解析】由题知球O半径为球心O到直线EF的距离为所以直线EF被球O截得的线段长d=.?
6.已知某一几何体的正视图与侧视图如图所示,则在下列图形中,可以是该几何体的俯视图的图形有(
A.①②③⑤ B.②③④⑤
C.①②④⑤ D.①②③④
【解析】因几何体的正视图和侧视图一样,所以易判断出其俯视图可能为①②③④,故选D.
7.如图是由大小相同的长方体木块堆成的几何体的三视图,则此几何体共由
块木块堆成.
【解析】根据题意可知,几何体的最底层有4块长方体木块,第2层有1块长方体木块,一共有5块.
8.棱长为a的正四面体ABCD的四个顶点均在一个球面上,则此球的半径R=
【解析】如图所示,设正四面体ABCD内接于球O,由D点向底面ABC作垂线,垂足为H,连接AH,OA,
在Rt△AOH中,
9.有一块多边形的菜地,它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)， 则这块菜地的面积为
【解析】在直观图中,过点A作垂足为E,
则在Rt△ABE中,∴.
而四边形AECD为矩形,AD=1,
∴EC=AD=1.∴.
由此可还原原图形如图.
在原图形中,A′D′=1,A′B′=2,
且A′D′∥B′C′,A′B′′C′,
∴这块菜地的面积为
′D′+B′C′′B′
10.如图所示的几何体是从一个圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥而得到的,现用一个平面去截这个几何体,若这个平面垂直于圆柱底面所在平面,那么所截得的图形可能是下图中的
.(把可能的图的序号都填上)
【答案】①③
【解析】截面为轴截面时可得①,不是轴截面时可得③.
11.圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍,轴截面的面积等于392 cm母线与轴的夹角为45,求这个圆台的高、母线长和底面半径.
【解】 圆台的轴截面如图.
设圆台的上、下底面半径分别为x cm和3x cm,延长交的延长线于点S.
在Rt△SOA中,则.
又解得x=7,
所以圆台的高 cm,母线长 cm,底面半径分别为7 cm和21 cm.
12.在半径为25 cm的球内有一个截面,它的面积是49 cm求球心到这个截面的距离.
【解】设球半径为R,截面圆的半径为r,球心到截面的距离为d,如图.
∴r=7(cm).
∴24(cm).?
∴球心到这个截面的距离为24 cm.
13.如图(1),在四棱锥PABCD中,底面为正方形,PC与底面ABCD垂直,图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图,它们是腰长为6 cm的全等的等腰直角三角形.
(1)根据图(2)所给的正视图、侧视图,画出相应的俯视图,并求出该俯视图的面积;
【解】(1)该四棱锥的俯视图为内含对角线,边长为6 cm的正方形,如图,其面积为36 .
(2)由侧视图可求得
由正视图可知AD=6且.
所以在Rt△APD中 (cm).
14.从一个底面半径和高均为R的圆柱中挖去一个以圆柱上底面为底,下底面中心为顶点的圆锥,得到如图所示的几何体,如果用一个与圆柱下底面距离等于l并且平行于底面的平面去截它,求所得截面的面积.
【解】几何体轴截面如图所示,被平行于下底面的平面所截的圆柱截面半径
设圆锥截面半径
∵OA=AB=R,
∴△OAB为等腰直角三角形.
又CD∥OA,∴BC=CD=R-x,
又BC=R-l,故x=l,
截面面积为S=.
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【假期巩固必备】高中数学必修二寒假作业--1.2.2空间几何体的直观图一
1．2．2空间几何体的直观图 练习一选择题 1、水平放置的有一边在水平线上，他的直观图是正，则是（ ） A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、任意三角形 2、已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（ ） A、 16 B、 64 C、 16或64 D、 都不对 3、已知正方形ABCD的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ） A、6cm B、8cm C、 D、 4、一个三角形斜二测画法画出来是一个正三角形，边长为2，则此三角形的面积是（ ） A、 2 B、 4 C、 D、 都不对 5、用斜二测画法做出一个三角形的直观图，其直观图的面积是原三角形面积的（ ） A、 B、2 C、 D、 6、已知ABC的平面直观图是的边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为（ ） A、 B、 C、 D、 二、填空题 7、斜二测画法画圆，得到直观图的形状是-------------------。 8、根据斜二测画法的规则画直观图时，把ox，oy，oz轴画成对应的o/x/，o/y/，o/z/，使&x/o/ y/=-----------------， &x/o/ z/=-----------------。 9、用斜二测画法作直观图时，原图中平行且相等的线段，在直观图中对应的两条线段____________。 10、用斜二测画法画各边长为2cm的正三角形的直观图的面积为___________. 11、如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ） 三、解答题 12、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。 13、画正五边形的直观图。 14、如图为一个平面图形的直观图，请画出它的实际形状。 15、画出一个正三棱台的直观图（尺寸为上、下底面边长为1cm、2cm、高2cm）。 答案：选择题 1、C；2、C；3、B；4、C；5、B；6、C 二、填空题 7、椭圆 8、450（或1350），900 9、平行且相等 10、 11、三、解答题 12、解：略 提示：正确利用斜二测画法作出空间图形时要注意画法的法则。 13、解：（1）建立如图（1）所示的直角坐标系xoy，再建立如图（2）所示的坐标系x/o/y/，使&x/o/y/=450；（2）在图（1）中作BGx轴于G，EHx轴于H，在坐标系x/o/y/中作O/H/=OH，O/G/=OG，O/A/=OF，过F/作C/D///x/轴且C/D/=CD。（3）在平面x/o/y/中，过G/作G/B/=BG，过H/作H/E///y/轴，且H/E/=HE，连结A/B/、B/C/、D/E/、E/A/得五边形A/B/C/D/E/，则其为正五边形ABCDE的平面直观图。 14、解：在图中建立如图所示的坐标系x/A/y/，再建立一个直角坐标系，如图所示。在x轴上截取线段AB=A/B/，在y轴上截取线段AD，使AD=2A/D/。过B作BC//AD，过D作DC//AB，使BC与DC交于点C，则四边形ABCD即为A/B/C/D/的实际图形。 15、解：（略）正确利用斜二测画法作出空间图形时要注意画法规则。 版权所有：中华资源库
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空间几何体的三视图和直观图教案1
高中数学必修2：1.2
空间几何体的三视图和直观图教案1
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资料概述与简介
空间几何体的三视图和直观图
中心投影与平行投影
学校：霍邱三中
备课人：林怀军
I 教学目标
1.了解中心投影与平行投影的区别与联系；
2.培养学生观察能力，识图能力和空间想象能力。
Ⅱ 教学内容剖析
1.教学重点：平行投影与中心投影；
2.教学难点：中心投影。
Ⅲ 教学思路设计
自学辅导和问题讨论法相结合。
Ⅳ 教学准备
幻灯投影仪，多媒体投影。
Ⅴ 课堂教学设计
问题情景 设计意图 教师活动 学生活动
（1）投影是光线通过向选定的面（投影面）投影，并在该面上得到图形的方法，生活中有许多利用投影的例子，请你们说出几个来。 激发学生的学习兴趣和求知欲望。 引入学生生活中利用投影的例子。如：手影表演，皮影戏，幻灯，小孔成像，电影等认识投影。 积极发言，表达自己的观点。
（2）三视图动画浏览.
cn/move1002,刚才演示的图形所利用的投影和我们所看的电影所利用的投影有何不同？ 引出中心投影和平行投影的概念，投影线交于一点的投影为中心投影。投影线相互平行的投影称为平行投影。 引导学生观察发现两种投影的区别，并让学生简述平行投影与中心投影的概念。 观察思考积极表达自己的观点。
（3）观察教科书第13页图1.2-3中的中心投影与平行投影，指出中心投影与平行投影的联系与区别。 使学生掌握：平行投影的投影线互相平行，而中心投影的投影线相交于一点。 引导学生就两种图形比较，并指出：中心投影形成的直观图非常逼真地反应原来的物体，因此主要运用于绘画领域，也常用来概括地描绘一个物体的外貌，但由于中心投影的投影中心、投影面和物体的相对位置改变时，直观图的大小和形状也将改变。故不宜度量，因此工程制图和技术制图一般不采用中心投影，而采用平行投影的方法。 观察、思考，表述自己的见解。
（4）观察教科书第12页图1.2-2中的图片说出它是在何种投影下的图片，并指出它的优点和缺点。
（5）你知道平行投影有哪些性质吗？
让学生了解平行投影的一些简单性质：
①点的投影仍为点；
②直线的投影一般仍为直线（当直线不平行投影线时）；
③一点在直线上，则点的投影一定在直线的投影上；
④两平行直线的投影仍为平行直线（当投影线不平行两直线所在平面时）；
⑤直线上两线段之比，等于其投影之比。
引导学生讨论总结。 分组讨论，积极表达自己的见解，最后选出小组代表发言。
（6）有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成相交的直线；③空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式。其中正确的命题个数为（
a.0 b.1 c.2 d.3 通过练习巩固中心投影与平行投影的概念，并让学生掌握中心投影与平行投影的应用。 引导学生思考，动手做题，并对学生的回答做出评价。最后给出正确答案。
（6）中的答案为D 独立思考，动手做题，并积极表达自己的见解。
（7）某天，小明站在室内，墙上有一面积为3的玻璃，他站在离窗4的地方向外看，他能看到窗前面一幢楼的面积有多大？（楼之间的距离为20）
（7）中答案：小明看到前一幢楼的平面图形是窗子的中心投影，两者相似，设小明看到的面积为，由相似形的性质有，，即小明看到窗外前一幢楼的面积为108。
（8）小结：请你总结一下本节课所学的知识。 培养学生总结归纳能力，回顾本节课所学知识。 引导学生总结归纳。 总结归纳并表达自己的观点。
Ⅵ 布置作业
课后思考题
如图1所示分别是正方体的面，面的中心，则四边形在正方体的面上的射影（即本节所指的正投影）可能是图2中的
（要求把可能的序号都填上）
教学反思：
空间几何体的三视图
学校：霍邱三中
备课人：林怀军
Ⅰ.教学目标
1.会画简单的空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图.能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型；
2.培养学生的空间想象能力和空间思维能力；
3.体会立体图形和平面图形的转化关系，渗透应用数学的意识。
Ⅱ.教学内容剖析
1.教学重点：三视图的画法，及简单物体的三视图；
2.教学难点：识别三视图所表示的空间几何体。
Ⅲ.教学思路设计
模型演示和尝试相结合。
Ⅳ.教学准备
正方体、长方体、圆柱、球的模型和简单组合体实物、多媒体投影。
Ⅴ课堂教学设计
问题情景 设计意图 教师活动 学生活动
（1）前面认识了柱体、锥体、台体、球体及简体组合体的结构。如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？ 让学生了解如何在平面上体现立体图形的方法。 引导学生回顾初中所学的三视图。 思考、回顾，表达自己的观点。
（2）在初中我们已经学习了正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图，你能画出它们三视图吗？ 掌握基本几何体的三视图画法。 引导学生从不同的位置观察模型，画出常用几何体的三视图。 回顾三视图画法，观察模型，画出它们的三视图，并说出它们的正视图、侧视图、俯视图各是什么图形？
（3）在以上画三视图的过程中应该注意什么？ 使学生掌握以下几点：①画三视图时，务必做到正（视图）侧（视图）高平齐，正（视图）俯（视图）长对正，俯（视图）侧（视图）宽相等；②三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方。 引导学生归纳总结画三视图时的注意点，并对学生的归纳加以评价。（可以下载三视图动画浏览：.
cn/move/002，利用多媒体投影给学生展示） 从以上的作图过程中总结归纳出画三视图的注意点，并表达自己的观点。
（4）画出下图中三视图。
掌握棱柱、棱锥、棱台的三视图的画法，进一步巩固画三视图的基本规则。 引导学生从不同位置观察模型或实物，画出它们的三视图，给予评价。并提醒学生：遮挡线应画成虚线。 观察模型画出它们的三视图，并说出它们的正视图、侧视图、俯视图各是什么图形？
（5）观察教科书第15页图1.2-6中三视图表示的几何体是什么？ 使学生掌握由视体到立体图型的方法，培养空间想象能力。 引导学生由三视图的特征，结合柱、锥、台、球的三视图逆推。 观察事物与空间想象相结合，说出自己看法。
（6）请你说出下列三视图表示的几何体是什么？
进一步巩固由三视图还原几何体的方法：根据“正侧——高平齐，正俯——长对正，俯侧——宽相等”的原则，确定一个面然后根据与投影面垂直或平行的形状特征确定几何体的示意图。培养学生空间想象能力。 引导学生根据三视图的画法规则，由三视图想象出原几何图形，并让学生总结方法规律，然后加以评价。 思考、想象出原几何图形，并表达自己的观点。
（7）观察教科书第16页图1.2-7中一些简单空间几何体的组合体，你能画出它们的三视图吗？ 使学生掌握简单空间几何体的组合体的三视图的画法。 引导学生观察，画三视图。 观察实物或模型，动手画三视图。
（8）请你总结出画组合体三视图的规律、方法。 让学生掌握画组合体的三视图时，先分析组合形式，把它分解为基本几何体，再按一个一个基本几何画图，就可以画出组合体的三视图，但要注意各基本几何体的连结处的画法。
引导学生总结规律，并加以评价。 思考、总结，并表达自己的观点。
（9）观察教科书第16页图1.2-8，是我们熟悉的一种容器，你能根据它的三视图，说出该容器的名称及容器的主要几何结构吗？ 使学生学会由三视图还原几何体，培养它们的空间想象能力。 可先引导学生想象出实物的名称，然后根据实物说出几何结构。 分组讨论，并选代表发言，阐述自己的观点。
（10）小结：师生共同总结本节课所学的内容。 培养学生总结概括能力。 引导学生总结、归纳本节课所学知识。 总结、归纳，并画出知识导图。
Ⅵ 作业布置
教科书第17页练习1、 2 （1）（2）
课后思考与探究：
教科书第16页
教科书第15页
教学反思：
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学校：霍邱三中
备课人：林怀军
①正三棱柱
②正四棱锥
④正四棱台
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高中数学必修2：1.2空间几何体的直观图教案1.doc5页
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《空间几何体的直观图》的课例
莆田第二中学
数学组：林伟
科目：数学 课题：《空间几何体的直观图》
人民教育出版社数学必修②A版 课型：新授课
容 1.水平放置的平面图形的直观图画法.
2.空间几何体的直观图的画法.
标 1.了解空间图形的表现形式，掌握空间图形在平面的表示方法.
2.会用斜二测画法画水平放置的平面图形以及空间几何体的直观图.
3.会画简单空间几何组合体的直观图.
点 1.用斜二测画法画直观图.
2.空间几何体的直观图画法.
析 画出空间几何体的直观图是学生学好立体几何的必要条件.本节课主要是介绍了最常用的、直观性好的斜二测画法.而水平放置的平面图形的直观图画法，是画空间几何体直观图的基础.教学的重点是斜投影画平面图形直观图的方法，即斜二测画法.教材给出了正六边形、长方体、圆柱直观图画法。教学时可以适当延伸，讨论正五边形、圆锥、圆台、球的直观图画法.
析 高一年级学生年纪小，具有模仿力强，记忆力好，表现欲强等特点.根据学生第一章节已接触的空间几何体直观图和空间几何体三视图的知识，将学生引入到如何绘出这些空间的几何体.非常符合学生的好奇心，能激发他们的求知欲，使他们易学、乐学.
方法 诱导式教学方法、视听法、直观教学法、
整体教学法
准备 多媒体powerpoint课件、几何画板课件、自制图片、圆规、三角板、直尺等.
环节 教师活动 屏幕（板书）
出示 学生活动 设计思想
1． 1．引导观察已接触过的空间几何体的直观图.
2.空间某一点看水平放置的课本. 空间几何体柱、锥、台、球的直观图. 学生通过观察各抒己见，讲评图形的差异. 利
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