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2012年李永乐.李正元?考研数学2：数学复习全书习题全解（数学2）（理工类）
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《北大燕园?2012年李永乐?李正元考研数学（2）：数学复习全书（数学2）（理工类）》后附习题全解，特殊防伪，盗版书将丢失重要信息。
《北大燕园?2012年李永乐?李正元考研数学（2）：数学复习全书（数学2）（理工类）》每章均由以下四个部分构成：一、内容概要与重难点提示――编写该部分的目的主要使考生能明确本章的重点、难点及常考点，让考生弄清各知识点之间的相互联系，以便对本章内容有一个全局性的认识和把握。
二、考核知识要点讲解――本部分对大纲所要求的知识点进行了全面地阐述，并对考试重点、难点以及常考点进行了剖析，指出了历届考生在运用基本概念、公式、定理等知识解题时普遍存在的问题及常犯的错误，同时给出了相应的注意事项，以加深考生对基本概念、公式、定理等重点内容的理解和正确应用。
三、常考题型及其解题方法与技巧――本部分对历年统考中常见题型进行了归纳分类，归纳总结了各种题型的解题方法，注重一题多解，以期开阔考生的解题思路，使所学知识融会贯通，并能综合、灵活地解决问题。
四、题型训练及解答――本部分精选了适量的自测题，并附有详细解答。只有适量的练习才能巩固所学知识，复习数学必须做题。为了让考生更好地巩固所学知识，提高实际解题能力，作者特优化设计了与真题相仿的实战训练题编写在《考研数学全真模拟经典400题》一书中，以供考生选用。
特别需要强调的是，《北大燕园?2012年李永乐?李正元考研数学（2）：数学复习全书（数学2）（理工类）》是针对报考数学二的考生而编写的，是一种新的尝试，希望对广大考生备考能有所裨益。
高等数学第一章
极限、连续与求极限的方法内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、极限的概念与性质二、极限存在性的判别（极限存在的两个准则）三、无穷小及其阶四、求极限的方法五、函数的连续性及其判断常考题型及其解题方法与技巧题型训练第二章
一元函数的导数与微分概念及其计算内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、一元函数的导数与微分二、按定义求导数及其适用的情形三、基本初等函数导数表,导数四则运算法则与复合函数微分法则四、复合函数求导法的应用――由复合函数求导法则导出的微分法则五、分段函数求导法六、高阶导数及n阶导数的求法七、一元函数微分学的简单应用常考题型及其解题方法与技巧题型训练第三章
一元函数积分概念、计算及应用内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、一元函数积分的概念、性质与基本定理二、积分法则三、各类函数的积分法四、反常积分（广义积分）五、积分学应用的基本方法――微元分析法六、一元函数积分学的几何应用七、一元函数积分学的物理应用常考题型及其解题方法与技巧题型训练第四章
微分中值定理及其应用内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、微分中值定理及其作用二、利用导数研究函数的变化三、一元函数的最大值与最小值问题常考题型及其解题方法与技巧题型训练第五章
一元函数的泰勒公式及其应用内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式二、带皮亚诺余项的泰勒公式的求法三、一元函数泰勒公式的若干应用常考题型及其解题方法与技巧题型训练第六章
微分方程内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、基本概念二、一阶微分方程三、可降阶的高阶方程四、线性微分方程解的性质与结构五、二阶和某些高阶常系数齐次线性方程六、二阶常系数非齐次线性方程七、含变限积分的方程八、应用问题常考题型及其解题方法与技巧题型训练第七章
多元函数微分学内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、多元函数的概念、极限与连续性二、多元函数的偏导数与全微分三、多元函数微分法则四、复合函数求导法的应用――隐函数微分法五、复合函数求导法则的其他应用六、多元函数极值充分判别法七、多元函数的最大值与最小值问题常考题型及其解题方法与技巧题型训练第八章
二重积分内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、二重积分的概念与性质二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分三、二重积分的变量替换四、如何应用计算公式计算或简化二重积分常考题型及其解题方法与技巧题型训练第二篇
线性代数第一章
行列式内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、行列式的概念、展开公式及其性质二、有关行列式的几个重要公式三、关于克莱姆（Cramer）法则常考题型及其解题方法与技巧题型训练第二章
矩阵及其运算内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、矩阵的概念及几类特殊方阵二、矩阵的运算三、矩阵可逆的充分必要条件四、矩阵的初等变换与初等矩阵五、矩阵的等价常考题型及其解题方法与技巧题型训练第三章
n维向量内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、n维向量的概念与运算二、线性组合与线性表出三、线性相关与线性无关四、线性相关性与线性表出的关系五、向量组的秩与矩阵的秩六、矩阵秩的重要公式七、Schmidt正交化.常考题型及其解题方法与技巧题型训练第四章
线性方程组内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、线性方程组的各种表达形式及相关概念二、基础解系的概念及其求法三、齐次方程组有非零解的判定四、非齐次线性方程组有解的判定五、非齐次线性方程组解的结构六
、线性方程组解的性质常考题型及其解题方法与技巧题型训练第五章
矩阵的特征值与特征向量内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、矩阵的特征值与特征向量的概念、性质及求法二、相似矩阵的概念与性质三、矩阵可相似对角化的充分必要条件及解题步骤常考题型及其解题方法与技巧题型训练第六章
二次型内容概要与重难点提示考核知识要点讲解一、二次型的概念及其标准形二、正定二次型与正定矩阵三、合同矩阵常考题型及其解题方法与技巧题型训练附:全书题型训练试题解答第一篇
高等数学第一章
极限、连续与求极限的方法第二章
一元函数的导数与微分概念及其计算第三章
一元函数积分概念、计算及应用第四章
微分中值定理及其应用第五章
一元函数的泰勒公式及其应用第六章
微分方程第七章
多元函数微分学第八章
二重积分第二篇
线性代数第一章
行列式第二章
矩阵及其运算第三章
n维向量第四章
线性方程组第五章
矩阵的特征值与特征向量第六章
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《北大燕园?2012年李永乐?李正元考研数学1:数学复习全书(数学1)(理工类)》评测
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第6页：书籍目录：线性代数概述
《北大燕园?2012年李永乐?李正元考研数学1:数学复习全书(数学1)(理工类)》目录三
　　线性代数部分：针对硕士研究生考试常考的重点概念和公式运用，并配合若干例题进行讲解，帮助考试加深对这些重点概念和公式的理解记忆。并对典型例题进行了讲解、分析，对解题技巧做了进一步的详尽归纳，以帮助考生能够更好的运用书本所讲解的技巧，提高应试水平。
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李正元：考研高等数学第二轮复习如何安排
&&信息来源:中国考研网【官方站】――考研报名，考研招生，最权威的考研门户站！
主持人：在前两期节目前，我们请了曹震惊同学为我们讲解了一下关于复习时间的安排，显然不能满足同学们的要求，因此，今天我们特意请来了国家考研数学阅卷组成员、教授、北大数学科学院应用数学教研室主任李正元老师，为我们从另外的角度阐述考研高等数学现阶段的复习安排。李正元：同学们，大家晚上好。今天我们来讲讲考研高等数学现阶段的复习安排。现阶段是什么阶段？按照大部分同学的安排，应该进入到一个第二轮复习的时候了，这就意味着，同学们已经把备考初阶段度过了，可能很多同学会说，这可真是个痛苦的时候，应该现在会好些了吧？我可以很负责的告诉大家，不是，现在才是复习进入到最煎熬的时候了！数学打好基础了，该干什么了？那就是把自己的能力提高到新的层次的时候了，也就说大家要付出更大的努力，把学习重心放在多做题上面，而且这些题都是综合题、难题。要加强解综合性试题和应用题能力的训练，力求在解题思路上有所突破。综合题的考查内容可以是同一学科的不同章节，也可以是不同学科的内容。近几年试卷中常见的综合题有：级数与积分的综合题；微积分与微分方程的综合题；求极限的综合题；空间解析几何与多元函数微分的综合题；线性代数与空间解析几何的综合题；以及微积分与微分方程在几何上、物理上、经济上的应用题等等。在解综合题时，迅速地找到解题的切入点是关键一步，为此需要熟悉规范的解题思路，考生应能够看出面前的题目与曾经见到过的题目的内在联系。为此必须在复习备考时对所学知识进行重组，搞清有关知识的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握的东西。解应用题的一般步骤都是认真理解题意，建立相关的数学模型，如微分方程、函数关系、条件极值等，将其化为某数学问题求解。建立数学模型时，一般要用到几何知识、物理力学知识和经济学术语等。表明，每年的研究生入学考试高等数学内容较之前几年都有较大的重复率，近年试题与往年考题雷同的占50％左右，这些考题或者改变某一数字，或改变一种说法，但解题的思路和所用到的知识点几乎一样。所以希望考生一是要注意年年考到的内容，对往年考题要全部消化巩固；二是注意那些多年没考到而要求的内容。这样，通过对考研的试题类型、特点、思路进行系统的归纳总结，并做一定数量习题，有意识地重点解决解题思路问题。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。尽管试题千变万化，其知识结构基本相同，题型相对固定。提炼题型的目的，是为了提高解题的针对性，形成思维定势，进而提高考生解题的速度和准确性。在考研复习期间，每个人都会做大量的数学题，但题目的数量并不是决定胜负的关键，关键在于做题的质量。所谓&质量&，是指你从一道题中学到了多少知识和解题方法，发现了多少自身存在的问题，体会到了多少命题的思路和考点。考研数学复习必须做题，但是不能把做题和基础知识的复习对立起来。有人认为数学基本题太简单，不愿意做，都去做更多更难的题目。但是，如果对理论知识领会不深，基本概念都没搞清楚，恐怕基本题也做不好，又怎么谈得上做更多更难的题目呢？缺乏基本功，盲目追求题目的深度、难度和做题数量，结果只能是深的不会做，浅的也难免错误百出。其实解题的过程也是加深对数学定理、公式和基本概念的理解和认识的过程。如果在这个过程中出现很多错误或没有解题思路，也就说明你对教材的理解和认识上有很多欠缺、片面甚至错误的地方，或是在运用知识的能力方面还很不够。这时就要抓住他，刨根问底，找出原因：是对定理理解错了，还是没有看清题意；是应用公式的能力不强，还是自己粗枝大叶，没有仔细分析等等。找到原因，有针对性地加以改正，就能吃一堑长一智，不必埋怨自己&倒霉&，只要有针对性地加以改正即可。做题最重要的是讲求质量，所以我们一定要精选精解。考研数学复习必须注意考点和题型，二者相辅相成，互相促进提高。如果学生做了某道题目后，便能处理同类的题目，能够举一反三，则这道题目就代表了一种题型，其解题方法就有一定的代表性，应该精练。当然，能否举一反三与学生的基础有关，但学生做一道题后，能否得到很多收获和提高，却是题目的代表性和典型性问题。绝大部分的数学考研参考书一般以题型分类进行编写，同学在复习时也可以自己进行题型的归纳总结，化繁为简，提高做题的质量和解题的能力。做典型题一定要精解精练。所谓精解精练，要求习题不仅要做出来，而且要多思多想，探索这道题到底是在考什么，关键是在考定理的哪一点，此题和以前做的哪些题类似。只有精解精练才能掌握解题方法，使自己触类旁通。备考数学应注重积累题型在夯实基础的前提下，还需要着力研究一些典型题型，提升能力。很多同学都在收集典型题型，都知道应该对典型题型进行研究，问题在于你如何研究它，我认为应该对典型题型进行全方位立体式的研究。面对一道典型例题，在做这道题以前你必须考虑，它该从哪个角度切入，为什么要从这个角度切入。做题的过程中，必须考虑为什么要用这几个原理，而不用那几个原理，为什么要这样对这个式子进行化简，而不那样化简。做完之后，必须要回过头看一下，这个解题方法适合这个题的关键是什么，为什么偏偏这个方法在这道题上出现了最好的效果，有没有更好的解法&&就这样从开始到最后，每一步都进行全方位的思考，那么这道题的价值就会得到充分的发掘。学习数学，重在做题，熟能生巧。对于数学的基本概念、公式、结论等也只有在反复练习中才能真正理解与巩固。数学试题虽然千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在一定的解题套路，熟练掌握后既能提高正确率，又能提高解题速度。此外，还要初步进行解答综合题的训练。数学考研题的重要特征之一就是综合性强、知识覆盖面广，近几年来较为新颖的综合题愈来愈多。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些，应逐步进行训练，积累解题。这也有利于进一步理解并彻底弄清楚知识点的纵向与横向联系，转化为自己真正掌握了的东西，能够在理解的基础上灵活运用、触类旁通。同时要善于思考，归纳解题思路与方法。一个题目有条件，有结论，当你看见条件和结论想起了什么？这就是思路。思路有些许偏差，解题过程便千差万别。考研数学复习光靠做题也是不够的，更重要的是应该通过做题，归纳总结出一些解题的方法和技巧。考生要在做题时巩固基础，在更高层次上把握和运用知识点。对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。基础的重要性已不言而喻，但是只注重基础，也是不行的。太注重基础，就会拘泥于书本，难以适应考研试题。打好基础的目的就是为了提高。但太重提高就会基础不牢，导致头重脚轻，力不从心。考生要明白基础与提高的辩证关系，根据自身情况合理安排复习进度，处理好打基础和提高能力两者的关系。一般来说，基础与提高是交插和分段进行的，在一个时期的某一个阶段以基础为主，基础扎实了，再行提高。然后又进入了另一个阶段，同样还要先扎实基础再提高水平，如此反复循环。考生在这个过程中容易遇到这样的问题，就是感觉自已经过基础复习或一段时间的提高后几乎不再有所进步，甚至感到越学越退步，碰到这种情况，考生千万不要气馁，要坚信自己的能力，只要复习方法没有问题，就应该坚持下去。虽然表面上感到没有进步，但实际水平其实已经在不知不觉中提高了，因为在这个时期考生已经认识到了自已的不足，正处于调整和进步中。这个时候需要的就是考生的意志力，考研本来就是一场意志力的比赛，不仅需要丰富的知识和较高的能力，更要有坚强的意志力。只要坚持下去，就有成功的希望。希望大家在复习过程中要加强综合解题能力的训练，熟悉常见考题的类型和解题思路，力求在解题思路上有所突破。考研试题与教科书上的习题的不同点在于，前者是在对基本概念、基本定理、基本方法充分理解的基础上的综合应用，有较大的灵活性，往往一个命题覆盖多个内容，涉及到概念、直观背景、推理和计算等多种角度。因此一定要力争在解题思路上有所突破，要在打好基础的同时做大量的综合性练习题，并对试题多分析多归纳多总结，力求对常见考题类型、特点、思路有一个系统的把握。许多考生在做完教科书上的习题后，往往对考研题难以适应，其突出感觉是没有思路，这正是考生考前准备应解决的突破口。考生要掌握住各种题型的解题方法和技巧。考虑到数学学科的特点，要求考生自己将所有的解题思路都琢磨出来是十分困难的，这方面通常可以通过求教有经验的老师，参加有较好信誉的辅导班，或者阅读有关的辅导书解决。另外在做题时，不必每道题都要写出完整的解题步骤，类似的题一般只要看出思路，熟悉其运算过程就可以，这样可以节省时间，提高做题的效率。考生在做题的同时还要注意各章节之间的内在联系，数学考试会出现一些应用到多个知识点的综合性试题和应用型试题。这类试题一般比较灵活，难度也要大一些。考生要注意对综合性的典型考题的分析，来提高自身解决综合性问题的能力。数学有其自身的规律，其表现的一个重要特征就是各知识点之间、各科目之间的联系非常密切，这种相互之间的联系给综合命题创造了条件，因而考生应进行综合性试题和应用题训练。通过这种训练，积累解题思路，同时将各个知识点有机的联系起来，将书本上的知识转化为自己的东西。考生在做题目时，要养成良好的做题习惯，做一个有心人，认真地将遇到的解答中好的或者陌生的解题思路以及自己的思考记录下来，平时翻看，久而久之，自己的解题能力就会有所提高。对于那些具有很强的典型性、灵活性、启发性和综合性的题，要特别注重解题思路和技巧的培养。数学试题千变万化，其知识结构却基本相同，题型也相对固定，往往存在明显的解题套路，熟练掌握后既能提高解题的针对性，又能提高解题速度和正确率。当然，一味的靠做题来提高数学能力也是不足取的。曾有一个考生，平时的解题能力很高，但最后的考试成绩却不是很理想，谈到自己失利的原因时，他说，自己平时几乎全部靠做题来提高水平，而对知识点缺乏更高层次上的把握和运用，导致遇到陌生的题目时，得分率严重下降。所以考生不能为做题而做题，要在做题时巩固基础，提高自己对知识点更高层次上的把握和运用。要善于归纳总结，对数学习题最好能形成自己熟悉的解题体系，也就是对各种题型都能找到相应的解题思路，从而在最后的实考中面对陌生的试题时能把握主动。主持人：十分感谢李正元老师给我们带来这么精彩的数学复习策略，我相信同学们肯定能从中找到适合自己的方法，在今后的学习道路中更上一层楼！我们下期节目再见！
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