如何求曲线的渐近线怎么求？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-01 15:47 标签： 渐近线怎么求
来源： 作者：陈锐深
求曲线的渐近线方程的方法
求曲线的渐近线方程的方法陈锐深（汕头大学）［摘要］本文概述了求曲线的渐近线方程的方法，并提出了一些简单而直观的求法。［关键词］渐近线１．渐近线的定义设有一曲线，它的一支沿某一方向伸展至于无穷远处。若由曲线上的点至某一固定直线的距离０，当点逐渐趋向无穷远时，能逐渐趋向于零，则这直线称为曲线的渐近线。２．曲线存在渐近线的条件及渐近线方程２．１曲线方程为Ｆ（Ｘ，ｙ）一０：将Ｆ（ｘ，ｙ）的最高次数各项之和用ｔｈ（ｘ．ｙ）表示．解方程ｄｉ（。，ｙ）一０得ｘ一ｐ（ｙ）及ｙ一中（、。）．当ｙ—。时有ｘ＋ａ及ｘ—ｃｏ时有ｙ—ｂ，则有铅直渐近线ｘ一ａ及水平渐近线ｙ—ｂ；将ｙ一ｋＸ十ｂ代人Ｆ（ｘ．ｙ）后按ｘ的幂次展开：Ｆ（ｘ，灯十ｂ）一人（ｋ）、。”十人（ｂ，ｂ）。一十…（ｆｉ（ｋ）。０解联立方程（ｊ－””Ｌ人（ｋ，ｂ）一０得到在．ｂ，即为渐近线的斜率和纵截距，即曲线有斜渐近线ｙ一ｋＸ十八２．２曲线方程为＊一八ｘ）；若ｘ－ａ时，ｙ、。（或ｓ－－－－。时，ｘ～ａ）．则有铅直渐近线ｘ—ａ；若ｘ—。时，ｙ—ｅ（或ｙ—＆时；ｘ—。），则有水平渐近线ｙ—ｂ；若ｌｉｍｍ一ｋ，ｔｉｍ（ｙ—......(本文共计3页)
　　　　　　　
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主办：教育部数学与统计学教学指导委员会;高等教育出版;合肥工业大学
出版：大学数学杂志编辑部
出版周期：双月
出版地：安徽省合肥市请问,曲线 y=x+(x^2-x+1)^1/2 的渐近线如何求?_百度作业帮
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设渐近线方程为y＝ax＋b.则：a＝lim(x→∞)｛［x＋√（x^2－x＋1）］/x｝＝lim(x→∞)［1＋√（1－1/x＋1/x^2）］＝［1＋√（1－0＋0）］＝2.b＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋1）－ax］＝lim(x→∞)［x＋√（x^2－x＋1）－2x］＝lim(x→∞)［√（x^2－x＋1）－x］＝lim(x→∞)｛［（x^2－x＋1）－x^2］/［√（x^2－x＋1）＋x］｝＝lim(x→∞)｛（1－x）/［√（x^2－x＋1）＋x］｝＝lim(x→∞)｛（1/x－1）/［√（1－1/x＋1/x^2）＋1］｝＝（0－1）/［√（1－0＋0）＋1］＝－1/2.∴给定曲线的渐近线是：y＝2x－1/2.
谢谢，不过你的解析和答案不完全一致。答案是一条左侧水平渐近线和一条右侧斜渐近线。能否说明？
抱歉！我没注意到x趋向－∞的情况，现补充如下：
∵lim(x→－∞)｛［x＋√（x^2－x＋1）］
＝lim(x→－∞)｛［（x^2－x＋1）－x^2］/［√（x^2－x＋1）－x］｝
＝lim(x→－∞)｛（－x＋1）/［√（x^2－x＋1）－x］｝
＝－lim(x→－∞)｛（－1＋1/x）/√［1－1/x＋1/x^2）＋1］｝
＝－（－1＋0）/√［1－0＋0）＋1］
∴y＝1/2是给定曲线的水平渐近线，而y＝2x－1/2是斜渐近线。求曲线的渐近线方程的方法_百度文库
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求曲线的渐近线方程的方法
求​渐​近​线​的​方​法
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＞＞＞双曲线C的中心在原点，右焦点为F(233，0)，渐近线方程为y=±3x．（Ⅰ..
双曲线C的中心在原点，右焦点为F(233，&0)，渐近线方程为y=±3x．（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）设直线l：y=kx+1与双曲线C交于A、B两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆过原点．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）设双曲线的方程是x2a2-y2b2=1(a＞0，b＞0)，则c=233，ba=3．又∵c2=a2+b2，∴b2=1，a2=13．所以双曲线的方程是3x2-y2=1．（Ⅱ）①由y=kx+13x2-y2=1得（3-k2）x2-2kx-2=0，由△＞0，且3-k2≠0，得-6＜k＜6，且&k≠±3．设A（x1，y1）、B（x2，y2），因为以AB为直径的圆过原点，所以OA⊥OB，所以&x1x2+y1y2=0．又x1+x2=-2kk2-3，x1x2=2k2-3，所以&y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=1，所以&2k2-3+1=0，解得k=±1．
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据魔方格专家权威分析，试题“双曲线C的中心在原点，右焦点为F(233，0)，渐近线方程为y=±3x．（Ⅰ..”主要考查你对&&双曲线的标准方程及图象，圆锥曲线综合&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
双曲线的标准方程及图象圆锥曲线综合
双曲线的标准方程：
（1）中心在原点，焦点在x轴上：；（2）中心在原点，焦点在y轴上：。双曲线的图像：
（1）焦点在x轴上的双曲线的图像 ；（2）焦点在y轴上的双曲线的图像。判断双曲线的焦点在哪个轴上：
判断双曲线的焦点在哪个轴上的方法看未知数前的系数，哪一个为正，焦点就在哪一个轴上．
定义法求双曲线的标准方程:
求动点的轨迹方程时，可利用定义先判断动点的轨迹，再写出方程．平面几何中的定理性质在解决解析几何问题时起着简化运算的作用，一定要注意应用，根据双曲线的定义，到两个定点的距离之差的绝对值是一个常数的点的轨迹是双曲线，可以求双曲线的标准方程，
待定系数法求双曲线的标准方程:
在求双曲线标准方程时，可先设出其标准方程，再根据双曲线的参数a，b，c，e的取值及相互之间的关系，求出a，b的值，已知双曲线的渐近线方程，求双曲线方程时，可利用共渐近线双曲线系方程,再由其他条件求λ．若焦点不确定时，要注意分类讨论．
利用双曲线的性质求解有关问题:
要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出离心率的关系式，这里应和椭圆中a，b，c的关系区分好，即 几种特殊的双曲线：
圆锥曲线的综合问题：
1、圆锥曲线的范围问题有两种常用方法： （1）寻找合理的不等式，常见有△＞0和弦的中点在曲线内部； （2）所求量可表示为另一变量的函数，求函数的值域。 2、圆锥曲线的最值、定值及过定点等难点问题。直线与圆锥曲线的位置关系：
(1)从几何角度来看，直线和圆锥曲线有三种位置关系：相离、相切和相交，相离是直线和圆锥曲线没有公共点，相切是直线和圆锥曲线有唯一公共点，相交是直线与圆锥曲线有两个不同的公共点，并特别注意直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时，并不一定是相切，如直线与双曲线的渐近线平行时，与双曲线有唯一公共点，但这时直线与双曲线相交；直线平行（重合）于抛物线的对称轴时，与抛物线有唯一公共点，但这时直线与抛物线相交，故直线与双曲线、抛物线有唯一公共点时可能是相切，也可能是相交，直线与这两种曲线相交，可能有两个交点，也可能有一个交点，从而不要以公共点的个数来判断直线与曲线的位置关系，但由位置关系可以确定公共点的个数．(2)从代数角度来看，可以根据直线方程和圆锥曲线方程组成的方程组解的个数确定位置关系．设直线l的方程与圆锥曲线方程联立得到ax2+bx+c=0．①若a=0，当圆锥曲线是双曲线时，直线l与双曲线的渐近线平行或重合；当圆锥曲线是抛物线时，直线l与抛物线的对称轴平行或重合．②若当Δ&0时，直线和圆锥曲线相交于不同两点，相交．当Δ=0时，直线和圆锥曲线相切于一点，相切．当Δ&0时，直线和圆锥曲线没有公共点，相离．
直线与圆锥曲线相交的弦长公式：
若直线l与圆锥曲线F(x，y)=0相交于A，B两点，求弦AB的长可用下列两种方法：(1)求交点法：把直线的方程与圆锥曲线的方程联立，解得点A，B的坐标，然后用两点间距离公式，便得到弦AB的长，一般来说，这种方法较为麻烦．(2)韦达定理法：不求交点坐标，可用韦达定理求解．若直线l的方程用y=kx+m或x=n表示．&
发现相似题
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你好!数学之美团为你解答当 x→+∞时,y = xe^x →+∞,无渐近线当 x→ -∞时,lim(x→-∞) xe^x = lim(x→-∞) x / e^(-x) = lim(x→-∞) 1 / [ - e^(-x) ] = 0所以 有水平渐近线 y=0
水平渐近线就是求函数在x趋近于无穷时的极限，也就是求lim（xe^x），当x→∞话说这个函数没有水平渐近线吧

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