模糊层次分析法法中的成对比较矩阵是数是怎么来...

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&2006-, All rights reserved.层次分析法(下)
层次分析法
四、作一致性检验
&&&&从理论上分析得到:如果
&是完全一致的成对比较矩阵,应该有
但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性,即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知,对完全一致的成对比较矩阵,其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。对成对比较矩阵
的一致性要求,转化为要求:
的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
检验成对比较矩阵 A 一致性的步骤如下:
计算衡量一个成对比矩阵 A ( &1 阶方阵)不一致程度的指标
其中 是矩阵 A 的最大特征值。
从有关资料查出检验成对比较矩阵 A 一致性的标准
: 称为平均随机一致性指标,它只与矩阵阶数
按下面公式计算成对比较阵 A
&的随机一致性比率 CR:
判断方法如下:&&当
时,判定成对比较阵 A 具有满意的一致性,或其不一致程度是可以接受的;否则就调整成对比较矩阵
A,直到达到满意的一致性为止。
例如对例 2 的矩阵
&&&&&&&&&&&&&&&&
计算得到& , &,查得
这说明 A 不是一致阵,但 A
具有满意的一致性,A
的不一致程度是可接受的。
此时& 的最大特征值对应的特征向量为
这个向量也是问题所需要的。通常要将该向量标准化:使得它的各分量都大于零,各分量之和等于
1。该特征向量标准化后变成 。经过标准化后这个向量称为权向量。这里它反映了决策者选拔干部时,视品德条件最重要,其次是才能,再次是群众关系,年龄因素,最后才是资历。各因素的相对重要性由权向量
的各分量所确定。
求& 的特征值的方法:,可以用 MATLAB 语句求& 的特征值:〔Y,D〕=eig(A),Y 为成对比较阵
的特征值,D 的列为相应特征向量。
在实践中,可采用下述方法计算对成对比较阵 的最大特征值
和相应特征向量的近似值。
可以近似地看作
的对应于最大特征值的特征向量。
可以近似看作
的最大特征值。实践中可以由 来判断矩阵
的一致性。
小结:成对比较矩阵
一致性检验的步骤为:
的最大特征值;
的大小判断
是否有满意的一致性,或
是否要调整
五、层次总排序及决策
&&&&&&&&现在来完整地解决例
2 的问题,要从三个候选人
、 、 中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人。对此,对三个候选人
&分别比较他们的品德 ,才能 ,资历 ,年龄 ,群众关系 。&&
先成对比较三个候选人的品德,得成对比较阵
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
&经计算, 的权向量
&&&&&&&&&&&&
&&&& , &, & & &。
的不一致程度可接受。
可以直观地视为各候选人在品德方面的得分。
类似地,分别比较三个候选人的才能,资历,年龄,群众关系得成对比较阵
&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&
通过计算知,相应的权向量为
&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&
&&&&&&&&&&&&&&&
它们可分别视为各候选人的才能分,资历分,年龄分和群众关系分。经检验知
的不一致程度均可接受。
最后计算各候选人的总得分。 的总得分
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
从计算公式可知, 的总得分
各条件得分 ,,, 的加权平均, 权就是各条件的重要性。同理可得
、 的得分为
&&&&&&&&&&&&&&&&& ,
比较后可得:候选人
是第一干部人选。
小结:在决策时,要先计算各方案的&总得分&,按总得分决定取舍。计算总得分的方法与通常的打分评比的方法类似,计算下一层因素在各准则项上的得分,再按各准则项在总目标中的权重求总。
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