a≥0 b≥0，且a+b=2，则（ ）...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-02 15:42 标签： 若a b为实数 且b
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设a＞0，b＞0且a2+b2=a+b，则a+b的最大值是（　　）A．12B．14C．2D．1
题型：单选题难度：中档来源：不详
因为由基本不等式a2+b2≥2ab，则2（a2+b2）≥a2+b2+2ab=（a+b）2．由因为a2+b2=a+b，则有2（a+b）≥（a+b）2．即a+b≤2．即a+b的最大值是2．故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“设a＞0，b＞0且a2+b2=a+b，则a+b的最大值是（）A．12B．14C．2D．1-数学-..”主要考查你对&&不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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不等式的定义及性质
不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“设a＞0，b＞0且a2+b2=a+b，则a+b的最大值是（）A．12B．14C．2D．1-数学-..”考查相似的试题有：
831949821868869874821594555022785285T-superking
③2a+b+c=(a+b)+(a+c)≥2√((a+b)(a+c)) 等号成立的条件是什么，你知道吗？——如果知道，你看看会有什么后果？
T-superking
②题目说是a(a+b+c)=4-2√3，你怎么就变成了a(a+b+c)+bc =4-2√3？
T-superking
错误实在是太多了，简直无法看。。。
①y^2的最大值为9/8，所以y的最大值为（3√2）/2——计算错误
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解：a+b＝1， 则 a+b＝(a+b)^2＝a^2 + b^2 + 2ab＝1, 于是 a^2+b^2 ＝1-2ab，
那么 根号（ab）-(a2+b2)＝...
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display: 'inlay-fix'x+2&&(0≤x＜1)2x+12&&(x≥1)若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围2若，则
能具体吗？脑子转不过来．．．．抱歉
1.由已知及函数图象可知b∈[，1），a∈[1，252）.由f（a）=f（b）得f（a）=b+2所以bf（a）=b（b+2）=b?+2b.b∈[，1）.bf（a）取值范围为[，3）.2.∵f（+x）+f（-x）=2，+x+-x=1∴f（）+f（）=2f（）+f（）=2oooooo原式=2
菁优解析1．已知函数x+12，x≥1.，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），则bf（a）的取值范围是$[\frac{5}{4}，3）$．考点：．专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．分析：可作出函数f（x）=x+12，x≥1的图象，依题意，数形结合，可求得bf（a）的取值范围．解答：解：∵f（x）=x+12，x≥1，a＞b≥0，且f（a）=f（b），作图如下：由图可知，当a=1时，直线y=与f（x）有两个交点，即f（a）=f（1）=，此时，由b+2=得b=，∴bf（a）=×=；当b=1时，直线y=3与f（x）只有一个交点，且f（a）=f（b）=3，∴bf（a）=1×3=3，∴bf（a）的取值范围为[，3）．故答案为：[，3）．点评：本题考查根的存在性及根的个数判断，考查数形结合思想与作图能力，属于中档题．答题：wfy814老师　2．若对任意的正实数x成立，则f（）+f（）+…=2011．考点：；．专题：函数的性质及应用．分析：由条件若得到f（x）+f（1-x）=2为常数，然后进行计算即可．解答：解：若，则f（x）+f（1-x）=2为常数，∴，f（）+f（）=2，设f（）+f（）+…+f（）=x，则f（）+…+f（）+f（）=x，两式相加为[f（）+f（）]+[f（）+f（）]+…+[f（）+f（）]=2x，即2×2011=2x，∴x=2011．故f（）+…+f（）+f（）=2011．故答案为：2011．点评：本题主要考查函数值的计算，利用条件得到f（x）+f（1-x）=2为定值，利用倒序相加法构造方程是解决本题的关键．答题：maths老师　
其它回答（3条）
1、∵f（x）=x+12，x≥1在[0，1）是增函数，在x≥1上也是增函数，若a＞b≥0，且f（a）=f（b），∴a≥1，b∈[0，1），bf（a）=bf（b）=b（b+2）∈[0，3].2、∵，以此类推，结果=2012已知a＞0 b＞0,且ab－（a＋b）＝1 则a＋b的最小值为多少_百度作业帮
已知a＞0 b＞0,且ab－（a＋b）＝1 则a＋b的最小值为多少
已知a＞0 b＞0,且ab－（a＋b）＝1 则a＋b的最小值为多少
应该是ab-(a+b)≥1吧?变式为1+a+b≤ab≤(a+b)²/4→(a+b)²-4(a+b)-4≥0→a+b≥2+2√2或a+b≤2-2√2.但a>0、b>0,即a+b>0,∴a+b≥2+2√2.∴所求最小值为=2+2√2.若已解惑,请点右上角的当前位置：
＞＞＞（I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2（II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，..
（I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2（II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c不且相等，求证：lga+b2+lgb+c2+lgc+a2＞lga+lgb+lgc．
题型：解答题难度：中档来源：不详
证明：（Ⅰ）∵a3+b3-a2b-ab2=a2（a-b）-b2（a-b）=（a-b）2（a+b），又a＞0，b＞0，∴a+b＞0，（a-b）2≥0，∴（a-b）2（a+b）≥0，∴a3+b3≥a2b+ab2；（Ⅱ）∵a＞0，b＞0，c＞0，∴a+b2≥ab，b+c2≥bc，a+c2≥ac，∴lga+b2≥lgab=12（lga+lgb）①，同理可得lgb+c2≥12（lab+lgc）②，lga+c2≥12（lga+lgc）③，①+②+③得：lga+b2+lgb+c2+lgc+a2≥lga+lgb+lgc又a，b，c不全相等，∴lga+b2+lgb+c2+lgc+a2＞lga+lgb+lgc．
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据魔方格专家权威分析，试题“（I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2（II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&
发现相似题
与“（I）设a＞0，b＞0求证：a3+b3≥a2b+ab2（II）设a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，..”考查相似的试题有：
273096473195277986339197478305411558

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