跪求牛B的物理灌篮高手壁纸】有一匀质杆长l，搁...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-02 21:56 标签： 寂寞高手
大学物理第三章 部分课后习题答案_百度文库
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大学物理第三章 部分课后习题答案
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&&大​学​物​理​第​三​章​ ​部​分​课​后​习​题​答​案
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长为2L的匀质杆，下端支在地面上，上端靠在竖直墙壁上，从静止下滑，开始杆与地面夹角为某一个锐角，地面与墙壁均光滑，问质心下降到初始高度几分之几时，杆上端与墙脱离答案 2/3 不知道怎么出来的 ，求过程，谢谢！！！
TOEFL 考试，90% 的考生均进入了第一或第二志愿的大学。
刚体动力学貌似是超纲的，看看这个类似的不超纲题吧。
质心做圆周运动后平抛 求平抛时就可以了
计初始时的角度为θ0，质量为m。设杆上端A与墙脱离时角速度为w，角加速度为β，与地面夹角为θ。连接墙角O与质心C，由几何知OC长度不变，角速度、角加速度均与杆相同。C点做加速圆周运动，得出质心速度为Vc=wL，质心加速度由切向加速度βL和向心加速度w²L构成；脱离墙面时，墙对杆无作用力；由质心牛顿定律，质心水平方向加速度为0，即w²Lcosθ=βLsinθ——1匀质杆相对质心C的转动惯量Ic=mL²/3；根据柯尼希定理，求出杆的总动能Ek=1/2mVc²+1/2Iw²=2/3mL²w²；由动能定理：Ek=mgL(sinθ0-sinθ)，整理后为：2/3Lw²=g(sinθ0-sinθ)——2将θ、w、β看做时间的函数，w=-θ'；β=w'；将上式对时间求导：4/3Lww'=-gcosθθ'，即4/3Lβ=gcosθ——3由1,3约去β，得4/3Lw²=gsinθ；代入2，约去w，得2（sinθ0-sinθ）=sinθ，有sinθ/sinθ0=2/3，即高度比为2/3。
此题的超纲之处在于转动惯量与通常的微积分解法。若题目将转动惯量I及其与转动动能、角动量的关系作为材料提供，则有不用微积分的解法，攻略如下： 1.杆离墙前的运动学约束条件：根据直角三角形几何性质，质心绕杆平面内的墙地交点作圆周运动，且两点连线与地面夹角θ等于杆与水平面的夹角，这样质心圆周运动的角速度ω、角加速度α分别等于杆绕质心转动的角速度、角加速度。 2.柯尼希定理：杆的总动能等于杆随质心的平动能MV^2/2（V为质心速度，等于半杆长乘以ω）加绕质心的转动能Iω^2/2。 3.机械能守恒定律：结合1、2可求出质心圆周运动角速度ω与角位置θ的关系ω(θ)。 4.质心运动定理：由脱离墙壁时水平正压力为零，可知质心的加速度竖直向下，而此加速度可分解为圆周运动的径向、切向角速度，前者为半杆长乘以ω平方，后者与总加速度则可根据加速度矢量合成的平行四边形法则由径向角速度乘以θ的三角函数得到。利用3求得的ω(θ)，以上三个量均可用角位置θ表示，列出竖直方向的质心运动方程，即得关于地面正压力N与角位置θ的一个方程。 5.质心系的角动量定理：N对质心的力矩等于杆绕质心角动量的变化率（转动惯量I乘以杆转动角加速度，由1知其恰为质心圆周运动角加速度α）。α可由4中的质心切向加速度除以半杆长得到，这样就得到N与角位置θ的又一个方程。 6.联立求解4、5的两个方程，解出离墙时的角位置θ，高度也就得到了。
这个。。用能量守恒列出当杆与地面成θ角时杆质心的水平方向的分速度v=f(θ)关系式，由于墙不能提供拉力，所以v取得极大值的时候就是脱离的角度。
你说的没错，学过微积分的解法可以简单得多。你的解法涉及极值问题，一般要用到导数（超纲），只有少数特殊函数形式，可用初等数学求解，但对技巧的要求较高。 本题不难算出长2l的杆质心的水平速度v与杆上端竖直坐标y（设初始值为h）的关系：v^2=(6g/l^2)(h-y)(y/2)(y/2)。这是y的三次函数，用导数很容易求出极值点。初等解法就要用到(abc)^(1/3)≤(a+b+c)/3，等号在a=b=c时成立，即h-y=y/2，y=2h/3。这样的纯数学技巧不易想到，价值也不大（无普适性，对物理素养的提高无所裨益）。 总之，个人观点是，纯数学技巧是雕虫小技，以后数学水平提高了，就毫无价值（正如学了方程，一些小学奥数题简直就是小菜一碟）。相反，物理图象与物理思想才是学物理的人应该刻意培养的。
那么再换一种……不难想象，如果那一头和墙面一直不脱离，那么小球的轨迹将会是个1/4圆弧而小球一开始的时候的确是沿圆弧下滑的。脱离瞬间，墙对杆没有力，所以分析一下杆，可以用力矩平衡知道杆对球是没有作用力的。而此时球还是可以认为在那个圆弧轨道里的。所以重力的法向分力完全提供向心力的时候，就是小球脱离墙面的时候……这个总不超纲了吧……总共就用了机械能守恒、力的分解、向心力……
球？莫非你说的是我2L提到的问题？那个问题解法简单得多。
不太像……类比一下吧……这里杆中间放一个质点，下滑的时候一开始就是沿着圆弧走的，重力的分力完全提供向心力的时刻，就是分离的时刻。
这个不对，杆下端受竖直向上的力，应该此力与重力的合力在径向的分量提供质心圆周运动的向心力。
回楼上，杆和质点组成的系统对质点处的转动惯量为零，所以为了力矩平衡，当左边弹力为零时，地面弹力也要为零，然后质点做抛体运动。。。敢问楼上是老师还是学生。。。
对于一个轻杆上固定一个质点然后滑下的题目，从与侧墙分离时刻开始，地面支持力就为0了。因为对杆上质点处转动惯量为0，如果有力，那么会获得无穷大的角加速度，不合题意。---------------------回楼上。12l应该是位教授。他说的貌似是2l的那道题目。那道题是地面是有力的作用的。
11l的意思应该就是我ls说的那个题目。
我5L给出的是针对LZ问题的解法，用到的数学只涉及简单的几何、三角关系。 确实可以证明，只要杆的质心在中点，无论质量怎样分布，杆上端离墙的高度都一样。不过质量分布会影响地面对杆的作用力，即杆心的加速度是不同的。在未经证明的情况下，9L与13L网友将匀质重杆问题等效为轻杆加中点的质点问题，依据何在？盼不吝赐教。
回楼上。。。我以为你和lx说的就是轻杆
他们说的是另一道题目了，就是单纯的轻杆固连一质点。
请求开个杆运动专题…
不分析物理过程求导就行，分析就列3
非得用到三次函数吗？刚体力学历不是有一种直接的方法吗？
我晕……仔细看了下，的确题目说的是匀质杆……但是分离的时候如果以杆的质心为参考点的话，杆对于它的转动惯量为零，墙对它没有力矩，所以地面对它必然没有力矩。这样等效应该是合理的。不过我还要再纠结一下为什么这里可以完全等效成一个轻杆上面放一个质点，毕竟匀质杆下滑的时候这个速度不太好处理。
那么当杆落地时
距离墙角多远呢
F(侧墙）=9/4*mgsin&(cos&-2/3), &是杆与墙的夹角，令F(侧墙)=0即可。事实上，地面的弹力，杆绕质心的角速度，角加速度都可算出来，而且结果也很简洁。
自由刚体转动，质心运动，牛顿力学》绕质心的转动，角动量定理》，可以求出刚体落地的时间和初始刚体对墙壁的弹力大小》》》》有空贴出来看看
顺便说一下，竞赛委员会对正式试题第一标答的要求是，解题过程必须不涉及任何高等数学方法，也就是说，用到微积分、微分方程等的解法只能作为可选答案附在首选标答后面。对本题而言，我5L给出的方法不是的最简的，而是符合这一精神的标答。 一般而言，应有能量、动量、角动量有关的运动定理能起到规避积分的作用，尽可能多用。牛顿方程涉及加速度（位矢关于时间的二阶导数），而能量、动量、角动量有关的运动定理只涉及速度（一阶导数）与位置，它们本身是运动方程积分得到的结果（力学理论预先做好的积分）。
设原来与墙的夹角为A，临界时为B，相对于瞬心机械能守恒：mg(cosA-cosB)=2/3ml^2w^2
接触点相对质心an=w^2/l,质心的加速度向下，故接触点相对质心的加速度也向下。a相=an/cosB,at=an*tanB,&&&&&&&&&&&
对下方接触点，上方点相对质心at=mglsinB/(4/3*ml^2)*l&&&&
则代入cosA/cosB=3:2
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为兴趣而生，贴吧更懂你。或急！物理题求解！ 长为L，质量为m的匀质细杆，两端分别放在两支点A,B上，现撤去支点B，求在撤去瞬_百度知道PART_ONE_05_角动量和角动量守恒定律_刚体力学习题课_图文_百度文库
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