课程简介―常微分方程―精品课程
常微分方程
&&&&&&课程简介
&&&&&&&&常微分方程是数学学科各专业的一门基础课，是整个数学课程体系中一个重要组成部分。它是数学分析和高等代数的后续
课程起着承上启下的作用，同时也是常微分方程学科本身近代发展方向的重要基础。
&&& 常微分方程课程内容包括以下七个部分：1. 基本概念，2.一阶微分方程的初等积分法，3.一阶微分方程的解的存在定理，
4.高阶微分方程，5.线性微分方程组,6.非线性微分方程,7.一阶线性偏微分方程，
常微分方程发展经历了几个阶段：
求通解阶段。
代表人物莱布尼茨（Leibniz），欧拉（Euler），伯努利（Bernouli）、里卡蒂（Riccati）等。
求定解阶段。代表人物刘维尔（Liouville），柯西（Cauchy）等。
研究解的定性和稳定性质阶段。代表人物庞加莱（Poincare），希尔伯特（Hilbert），李雅普诺夫（Lyapunov），伯克霍夫
（Birkhoff），阿诺德（Arnold）、斯梅尔（Smale）等。
研究解的分支与混沌性质阶段。代表人物洛伦茨（Lorenz）等。
&&&&常微分方程的研究还与其他学科领域的结合而出现各种新的研究分支，如控制论、种群生态学、分支理论、泛函微分方程、脉冲微
分方程、广义微分方程、时标微分方程等。
&&&“300年来分析是数学里首要的分支，而微分方程又是分析的心脏，这是初等微积分的天然后继课，又是为了解物理科学的一
门最重要的数学，而且在它所产生的较深的问题中，它又是高等分析里大部分思想和理论的根源。”塞蒙斯（Simmons）曾如此评
价微分方程在数学中的地位。
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&陕西.西安2687人阅读
数学分析是数学系最重要的一门课，经常一个点就会引申出今后的一门课，并且是今后数学系大部分课程的基础。也是初学时比较难的一门课，这里的难主要是对数学分析思想和方法的不适应，其实随着课程的深入会一点点容易起来。数学系的数学分析讲三个学期共计15学分270学时。将《数学分析》中较难的一部分删去再加上常微分方程的一些最简单的内容就是中国非数学专业的《高等数学》，或者叫高数部分。
记住以下几点：
1，对于数学分析的学习，勤奋永远比天分重要。
2，学数学分析不难，难得是长期坚持做题和不遗余力的博览群书。
3，别指望第一遍就能记住和掌握什么，请看第二遍，第三遍，…,第阿列夫遍。
4，看得懂的仔细看，看不懂的硬着头皮看。
5，课本一个字一个字的看完，至少再看一本参考书，尽量做一本习题集。
6，开始前三遍，一本书看三遍效果好于三本书看一遍；第四遍开始相反。
7，经常回头看看自己走过的路
数学分析书：
初学从中选一本教材，一本参考书就基本够了。我强烈推荐11，推荐1，2，7，8。另外建议看一下当不了教材的16，20。
1《数学分析》陈传璋，金福临，朱学炎，欧阳光中著（新版作者顺序颠倒）
应该是来自辛钦的《数学分析简明教程》，是数学系用的时间最长，用的最多的书，大部分学校考研分析的指定教材。我大一用第二版，现在出了第三版，但是里面仍有一些印刷错误，不过可以一眼看出来。网络上可以找到课后习题的参考答案，不过建议自己做。不少经济类工科类学校也用这一本书。里面个别地方讲的比较难懂，而且比其他书少了一俩个知识点，比如好像没有讲斯托尔滋(stolz)定理，实数的定义也不清楚。不过仍然不失为一本好书。能广泛被使用一定有它自己的一些优势。
2《数学分析》华东师范大学数学系著
师范类使用最多的书，课后习题编排的不错，也是考研用的比较多的一本书。课本最后讲了一些流形上的微积分。虽然是师范类的书，难度比上一本有一些降低，不过还是值得一看的。
3《数学分析》陈纪修等著
以上三本是考研用的最多的三本书。
4《数学分析》李成章，黄玉民
是南开大学一个系列里的数学分析分册，这套教材里的各本都经常被用到，总体还是不错的，是为教学改革后课时数减少后的数学系各门课编写的教材。
5《数学分析讲义》刘玉链
我的数学分析老师推荐的一本书，不过我没有看，最近应该出了新版，貌似是第五版，最初是一本函授教材，写的应该比较详细易懂。不要因为是函授教材就看不起，事实上最初的函授工作都是最好的教授做的。
6《数学分析》曹之江等著
内蒙古大学数理基地的教材，偏重于物理的实现，会打一个很好的基础，不会盲目的向n维扩展。适合初学者。国家精品课程的课本。
7《数学分析新讲》张筑生
公认是一本新观点的书，课后没有习题。材料的处理相当新颖。作者已经去世。
8《数学分析教程》常庚哲，史济怀著
中国科学技术大学教材，课后习题极难。youku上面有史济怀教授的讲课视频---很不错。（作者本人也不推荐做习题）
9《数学分析》徐森林著
与上面一本同出一门，清华大学教材。程度好的同学可以试着看一看。书很厚，看起来很慢。
10《数学分析简明教程》邓东皋著
也是一本可以经常看到的书，作者已经去世。国家精品课程的课本。我的播客里有中山大学的数学分析视频，用的就这这本教材。欢迎大家学习。
11 许绍浦《数学分析教程》南京大学出版社
12《微积分学教程》菲赫金格尔茨著
数学分析第一名著，不要被它的大部头吓到。我大四上半年开始看，发现写的非常清楚，看起来很快的。强烈推荐大家看一下，哪怕买了收藏。买书不建议看价格，而要看书好不好。一本好的教科书能打下坚实的基础，影响今后的学习。
13《数学分析》卓立奇
观点很新，最近几年很流行，不过似乎没有必要。
14《数学分析简明教程》辛钦
课后没有习题，但是推荐了《吉米多维奇数学分析习题集》里的相应习题。但是随着习题集的更新，题已经对不上号了，不过辛钦的文笔还是不错的。
15《数学分析讲义》阿黑波夫等著
莫斯科大学的讲义，不过是一本讲义，看着极为吃力，不过用来过知识点不错。
16《数学分析八讲》辛钦
大师就是大师，强烈推荐。
17《数学分析原理》rudin
中国的数学是从前苏联学来的，和俄罗斯教材比较像，看俄罗斯的书不会很吃力。不过这本美国的书还是值得一看的。写的简单明了，可以自己试着把上面的定理推导一遍。
18《微积分与分析引论》库朗
又一本美国的经典数学分析书。有人认为观点已经不流行了，但是数学分析是一门基础课目的是打下一个好的基础。
19《流形上的微积分》斯皮瓦克
分析的进一步。中国的数学分析一般不讲流形上的微积分，不过流形上的微积分是一种潮流，还是看一看的好。
20《在南开大学的演讲》陈省身
从中会有一些领悟，不过可惜好像网络上流传的版本少了一些内容。
数学分析习题集
1《吉米多维奇数学分析习题集》
最近几年人们人云亦云的说这本书多么不好，批评计算题数目过多，不适合数学系等等。但这本习题集不再被广泛使用的原因是那本习题解答的出现，学生对答案的抄袭使这部书失去了价值。如果你不看答案的话它依然是数学分析第一习题集。
2《数学分析习题课教材》第一版或《数学分析解题指南》第二版，林源渠，方企勤等
两本书一样的，再版换了名字。第一版网上有电子版，第二版可以买纸版。和3成一套。
3《数学分析习题集》林源渠，方企勤等
由于《吉米多维奇数学分析习题集》答案的出现使这本书得到的评价变高了，原因是这本书没有答案。只能自己做。
4《数学分析习题精解》科学出版社版，还有裴礼文或者钱吉林的书
过考试不错，要学数学分析不提倡。
参考知识库
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　　★钱吉林教授和我是多年好友，关于这本《数学分析》编写出版，付出了钱吉林教授多年的心血。本书收集了国内100多所名牌大学、科研院所及多国权威机构“高等代数”的考试、竞赛、研究生应试典型试题。适合各大高校本科及考研学生作为参考书。　　——武汉大学刘丁酉教授
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iframe(src='///ns.html?id=GTM-T947SH', height='0', width='0', style='display: visibility:')常微分方程和数学分析联系大吗?
DorowhygJM
常微分方程用到了数学分析里微积分的很多知识,联系还是很大的,最好学好了数学分析才能学好常微分.
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数学分析中有一部分与常微分有关
答：数学分析主要研究的是函数问题，其中涉及到数列和函数的极限、函数的性质（例如有局部有界性、讨论连续性问题等）、导数、微分中值定理、一元函数微分和积分、多元函数微分和积分、级数等，范围较广，但比较重要，是学好数学其它相关课程的基础。常微分方程主要用到数学分析里面的微分、积分知识，有些还涉及到高等代数里面的解线性方程组、矩阵等知识，不过它的实际应用主要是工程领域，对于工科中的计算问题帮助很大。以上是...
有很大关系，特别是研究解的存在唯一性的时候。
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