知识点梳理
的图象变换包括：【左右】一般地，把函数y=sinx的图象上所有的点（当φ>0时）向左或（当φ<0时）向右平移\left|{φ}\right|个单位长度，就得到函数y=sin\left({x+φ}\right)&的图象．&&【上下平移】一般地，把函数y=sinx的图象上所有的点（当B>0时）向上或（当B<0时）向下平移\left|{B}\right|个单位长度，就得到函数y=sinx+B的图象．【x轴方向上的伸缩】一般地，函数y=sinωx\left({x∈R}\right)（其中ω>0且ω≠1）的图象，可以看作是把y=sinx\left({x∈R}\right)上所有的点的横坐标缩短（当ω>1时）或伸长（当0<ω<1时）到原来的{\frac{1}{}}ω倍（纵坐标不变）而得到的．&&【y轴方向上的伸缩】一般地，函数y=Asinx\left({x∈R}\right)（其中A&>&0且A≠1）的图象，可以看作是把y=sinx\left({x∈R}\right)上所有的点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0<A<1时）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的．
【函数的图象】正弦函数y=sinx,x∈R的图象叫做正弦曲线．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知点（\frac{5π}{12}，2）在函数f（x）=2s...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=sinωxocosωx+\sqrt{3}cos2ωx-\frac{\sqrt{3}}{2}(ω＞0)，直线x=x1，x=x2是y=f(x)图象的任意两条对称轴，且|x1-x2|的最小值为\frac{π}{4}．(Ⅰ)求f(x)在x∈[-π，0]的单调增区间；(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移\frac{π}{8}个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象，若关于x的方程g(x)+k=0，在区间[0，\frac{π}{2}]上有解，求实数k的取值范围．
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y=f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π．(1)求函数y=f(x)的解析式；(2)已知△ABC中角&A、B、C所对的边分别是a、b、c，且f(A+\frac{π}{6})=\frac{6}{5}，c=2a，求sinC的值．
已知函数f(x)=1+2sin(ωx-\frac{π}{3})(0＜ω＜10)的图象过点(-\frac{π}{12}，-1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若y=t在x∈[\frac{π}{3}，\frac{5}{6}π]上与f(x)恒有交点，求实数t的取值范围．当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正..
已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调增区间；（3）当x∈[0，π4]时，求f（x）的值域．
题型：解答题难度：中档来源：苏州一模
f（x）=2cosxsin（x+π3）-3（sinx）2+sinxcosx=2cosx（sinx2+3cosx2）-31-cos2x2+12sin2x=sinxcosx+31-cosx2-32+3cos2x2+sin2x2=sin2x+3cos2x=2sin（2x+π3）（1）因为T=2π|ω|=2π2=π，所以函数的最小正周期是π．（2）y=sinx的单调增区间是[2kπ-π2，2kπ+π2]k∈Z，则函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx即：2sin（2x+π3）的单增区间：2x+π3∈[2kπ-π2，2kπ+π2]解得x∈[kπ-5π12，kπ+π12]（k∈Z）（3）x∈[0，π4]，则2x+π3∈[π3，5π6]，所以2sin（2x+π3）∈[12，1]所以函数的值域为：[12，1]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知函数f（x）=2cosxsin（x+π3）-3sin2x+sinxcosx（1）求f（x）的最小正..”考查相似的试题有：
466877862465392553327690834064849585已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=34，求sin 2α的值．_百度作业帮
已知函数f（x）=sinx+sin（x+π2），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=34，求sin 2α的值．
已知函数f（x）=sinx+sin（x+），x∈R．（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的最大值和最小值；（3）若f（α）=，求sin&2α的值．
负心帝UB80L
（1）∵=∴函数f（x）=sin&x+sin（x+）的最小正周期是2π．（2）∵x∈R，-1≤sinx≤1（2）=∴f（x）的最大值为，最小值为…（8分）（3）∵f（α）=sinα+sin（α+）=sinα+cosα=∴（sinα+cosα）2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+sin2α=∴sin2α=-1=
（1）根据诱导公式可求出函数的解析式，推断f（x）的最小正周期是2π（2）依上问f（x）=2sinx，根据正弦函数的性质推断f（x）的最大值是2，最小值是-2．（3）把α代入函数式，两边平方可得答案．
本题考点：
运用诱导公式化简求值；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域．
考点点评：
本题主要考查三角函数中诱导公式的使用．做题时注意灵活运用和差化积、倍角公式等公式．
化简得sinx+cosx花单一得根号2倍的sin（a+π/4）最小正周期为2π，最大值为根号2最小值为-根号2
不想做第三问。。。可以先求sin2a＋π再求sin2a
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＞＞＞已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x)，（1）求函数f（x）的最小..
已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x)，（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，f（A）=1，BC=2，B=π3，求AC边的长．
题型：解答题难度：中档来源：甘肃模拟
（1）由f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x)得到：f（x）=cos2x+sinxcosx=1+&cos2x2+sin2x2=22（22cos2x+22sin2x）+12=22sin(2x+π4)+12，∴T=2π2=π；（2）∵f（A）=cos2A+sinAcosA=1移项得：sinAcosA=1-cos2A=sin2A，因为A为锐角，所以sinA≠0∴sinA=cosA，则A=π4根据正弦定理得：BCsinA=ACsinB即ACsinπ3=2sinπ4，所以AC=2×3222=6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x)，（1）求函数f（x）的最小..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦定理
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“已知函数f(x)=sin(π2+x)cosx-sinxcos(π-x)，（1）求函数f（x）的最小..”考查相似的试题有：
396170249950526880796933866600271147当前位置：
＞＞＞已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区..
已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区间；（2）已知角α满足α∈(0，π2)，2f(2α)+4f(π2-2α)=1，求f（α）的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵f(x)=sinx2sin(π2+x2)=sinx2cosx2=12sinx，故 函数f（x）在区间[-π，-π2]单调递减，在区间[-π2，0]单调递增．（2）∵α∈(0，π2)，2f(2α)+4f(π2-2α)=1，∴sin2α+2sin(π2-2α)=1，∴2sinαcosα+2（cos2α-sin2α）=1，∴cos2α+2sinαcosα-3sin2α=0，∴（cosα+3sinα）（cosα-sinα）=0，∴cosα-sinα=0，sinα=22，∴f(α)=12sinα=24．
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已知三角函数值求角正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。 正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知函数f(x)=sinx2sin(π2+x2)（1）求函数f（x）在[-π，0]上的单调区..”考查相似的试题有：
562520619003571185331382472261566788