当前位置：
＞＞＞已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=mon，(x∈R)，（..
已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=mon，(x∈R)，（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；&&（2）求f（x）在x∈[0，π2]上的值域；（3）令g（x）=f（x+φ）-1，若g（x）的图象关于原点对称，求φ的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
f(x)=mon=2sinxocosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1&=2sin(2x+π4)+1&①T=2π2=π，令2x+π4=kπ=>x=-π8+kπ2，k∈z对称中心为(-π8+2kπ，1)&&&k∈z．②由&x∈[0，π2]=>2x+π4∈[π4，54π]&=>sin(2x+π4)∈[-22，1]&∴&f(x)∈[0，2+1]③由题意&g(x)=f(x+φ)-1=2sin(2x+2φ+π4)+1-1&=2sin(2x+2φ+π4)函数是奇函数，&∴&&g(0)=2sin(2φ+π4)=0&∴&&2φ+π4=kπ=>φ=-π8+kπ2，k∈z
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=mon，(x∈R)，（..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），两角和与差的三角函数及三角恒等变换，向量数量积的运算&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）两角和与差的三角函数及三角恒等变换向量数量积的运算
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.两个向量数量积的含义：
如果两个非零向量，，它们的夹角为，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），记作：，即。叫在上的投影。规定：零向量与任一向量的数量积是0，注意数量积是一个实数，不再是一个向量。 数量积的的运算律：
已知向量和实数λ，下面（1）（2）（3）分别叫做交换律，数乘结合律，分配律。（1）；（2）；（3）。向量数量积的性质：
设两个非零向量（1）；（2）；（3）；（4）；（5）当，同向时，；当与反向时，；当为锐角时，为正且，不同向，；当为钝角时，为负且，不反向，。
发现相似题
与“已知向量m=(sinx，2cosx)，n=(2cosx，cosx)，f(x)=mon，(x∈R)，（..”考查相似的试题有：
522454810078566113668269412175801018&&评论 & 纠错 &&已知向量m=(sinx,3/4),n=(cosx,-1) （1）当m//n时,求cosx平方-sin2x (2)设函数f(x)=2（m+n）·n,已知在已知向量m=(sinx,3/4),n=(cosx,-1)（1）当m//n时,求cosx平方-sin2x
(2)设函数f(x)=2（m+n）·n,已知在△ABC中,内角ABC对边分别为abc,若a=根号3_百度作业帮
已知向量m=(sinx,3/4),n=(cosx,-1) （1）当m//n时,求cosx平方-sin2x (2)设函数f(x)=2（m+n）·n,已知在已知向量m=(sinx,3/4),n=(cosx,-1)（1）当m//n时,求cosx平方-sin2x
(2)设函数f(x)=2（m+n）·n,已知在△ABC中,内角ABC对边分别为abc,若a=根号3,b=2,sinB=根号6/3,求f（x）+4cos（2A+π/6）
x属于[0,π/3] ｝的取值范围
1)由题意得 sinx/cosx=-3/4即tanx=-3/4根据经典直角三角形三边长为3,4,5 可推出|sinx|=3/5 |cosx|=4/5且x为二四象限角∴cos^2 x - sin 2x= cos^2 x - 2sinxcosx= 16/25 + 12/25=28/252)由题意得f(x)=2(sinx+cosx)cosx-3/2化简得f(x)=根2sin(2x+π/4)-1/2当x∈[0,π/3]时f(x)值域为[1/2,3/2]由正弦定理得sinA=根2/2 A=π/4 (A不是最大角)则4cos(2A+π/6)=-2所以第二问表达式的取值范围是[-3/2,-1/2]
（1）、m//n——》sinx/cosx=-3/4=tanx——》cos^2x=16/25，cos^2x-sin2x=cos^2x-2sinxcosx=cos^2x(1-2tanx)=16/25*(1+3/2)=8/5；（2）、f(x)=2(m+n).n=2(sinx+cosx)cosx+1/2=sin2x+...当前位置：
＞＞＞已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(9π4)=13-92．（1）求a的值..
已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(9π4)=13-92．（1）求a的值；（2）求f（x）的最小正周期（不需证明）；（3）是否存在正整数n，使得方程f（x）=0在区间[0，nπ]内恰有2011个根．若存在，求出n的值，若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）令x=9π4，得2a+4+9=13-92，得a=-9．（2）f(x+π)=-9(|sin(x+π|+|cos(x+π)|)+4sin2(x+π)+9=-9(|sinx|+|cosx|)+4sin2x+9=f(x)所以，f（x）的最小正周期为π．（3）不存在n满足题意．& 当x∈[0，π2]时，f（x）=-9（sinx+cosx）+4sin2x+9．设t=sinx+cosx=2sin(x+π4)，t∈[1，2]，则sin2x=2sinxcosx=t2-1，于是f（x）=-9（sinx+cosx）+4sin2x+9=4t2-9t+5，令4t2-9t+5=0，得t=1或t=54∈[1，2]，于是x=0，π2，或x=x0(0＜x0＜π4)或x=π2-x0，其中sin(x0+π4)=528，当x∈(π2，π)时，f（x）=-9（sinx-cosx）+4sin2x+9．设t=sinx-cosx=2sin(x-π4)，t∈(1，2]，则sin2x=2sinxcosx=1-t2，于是f（x）=-9（sinx-cosx）+4sin2x+9=-4t2-9t+13，令-4t2-9t+13=0，解得t=1或t=-134?(1，2]，故f（x）在x∈(π2，π)没有实根．综上讨论可得，f（x）=0在[0，π）上有4根，而2+3，而在[0，502π]有2009个根，在[0，503π]上有2013个根，故不存在n，使得f（x）=0在区间[0，nπ]内恰有2011个根．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(9π4)=13-92．（1）求a的值..”主要考查你对&&函数的零点与方程根的联系，任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的零点与方程根的联系任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
函数零点的定义：
一般地，如果函数y =f(x)在实数a处的值等于零，即f(a)=o，则a叫做这个函数的零点，有时我们把一个函数的图象与x轴的交点的横坐标，也叫做这个函数的零点。&&&&&&&&&&&&&&& 函数零点具有的性质：
对于任意函数y=(x)只要它的图象是连续不间断的，则有：(1)当它通过零点时（不是二重零点），函数值变号．如函数f(x)=x2-2x -3的图象在零点-1的左边时，函数值取正号，当它通过第一个零点-1时，函数值由正变为负，在通过第二个零点3时，函数值又由负变为正．(2)在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号，方程的根与函数的零点的联系：
方程f（x）=0有实根函数y=f（x）的图像与x轴有交点函数y=f（x）有零点 任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知f（x）=a（|sinx|+|cosx|）+4sin2x+9，若f(9π4)=13-92．（1）求a的值..”考查相似的试题有：
879000410725626230248045825124447116已知向量m=（sinx,—1）,n=(cosx,3/2),f(x)=（m+n）×m.（1）当x€[0,兀]时,求函数y=f（x）的值域_百度作业帮
已知向量m=（sinx,—1）,n=(cosx,3/2),f(x)=（m+n）×m.（1）当x€[0,兀]时,求函数y=f（x）的值域
m+n=(sinx+cosx,1/2)(m+n)*m=sinx(sinx+cosx)-1/2=sinxcosx+sin²x-1/2=(1/2)sin2x+(1-cos2x)/2-1/2=(1/2)sin2x-(1/2)cos2x=(√2/2)sin(2x-π/4)所以,f(x)=(√2/2)sin(2x-π/4)xx属于[0,π/2],则：2x-π/4属于[-π/4,3π/4]所以,sin(2x-π/4)属于[-√2/2,√2/2]所以,(√2/2)sin(2x-π/4)属于[-1,1]即f(x)的值域为[-1,1]