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已知函数f（x）=x3+ax2+bx．（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f（x）的单调递减区间；（2）若y=f（x）的导数f′（x）对x∈[-1，1]都有f′（x）≤2，求ba-1的范围．
题型：解答题难度：中档来源：日照一模
（1）f′（x）=3x2+2ax+b依题意有f′(2)=0f(2)=-6即12+4a+b=08+4a+2b=-6.解得a=-52b=-2∴f′（x）=3x2-5x-2由f′（x）＜0，即（3x+1）（x-2）＜0，解得-13＜x＜2∴y=f（x）的单调递减区间是：(-13，2)；（2）由f′(-1)=3-2a+b≤2f′(1)=3+2a+b≤2得2a-b-1≥02a+b+1≤0.不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：由2a-b-1=02a+b+1=0得a=0b=-1.∴Q点的坐标为（0，-1）．设z=ba-1，则z表示平面区域内的点（a，b）与点P（1，0）连线斜率．∵KPQ=1，由图可知z≥1或z≤-2，即ba-1∈(-∞，-2]∪[1，+∞)
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x3+ax2+bx．（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f..”主要考查你对&&函数的单调性与导数的关系，简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系简单线性规划问题（用平面区域表示二元一次不等式组）
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间； （2）若f′（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f′（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域； ②计算导数f′（x）； ③求出f′（x）=0的根； ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f′(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&二元一次不等式表示的平面区域：
二元一次不等式ax+by+c＞0在平面直角坐标系中表示直线ax+by+c=0某一侧所有点组成的平面区域。不等式ax+by+c＜0表示的是另一侧的平面区域。
线性约束条件：
关于x，y的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y的线性约束条件；
线性目标函数：
关于x、y的一次式欲达到最大值或最小值所涉及的变量x、y的解析式，叫做线性目标函数；
线性规划问题：
一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题。
可行解、可行域和最优解：
满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解；由所有可行解组成的集合称为可行域； 使目标函数取得最大值或最小值的可行解叫做线性规划问题的最优解。
用一元一次不等式（组）表示平面区域：
(1)一般地，直线l:ax+by+c=0把直角坐标平面分成了三个部分：①直线l上的点(x，y)的坐标满足ax+by+c=0；②直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0;③直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax+by+c&0．所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点(x0，y0)，从ax0+by0+c的值的正负，即可判断不等式表示的平面区域，可简称为，特殊点定域”．(2)不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的公共部分.&线性规划问题求解步骤：
（1）确定目标函数； （2）作可行域； （3）作基准线（z=0时的直线）； （4）平移找最优解； （5）求最值。
线性规划求最值线性规划求最值问题:（1）要充分理解目标函数的几何意义，诸如直线的截距、两点间的距离（或平方）、点到直线的距离、过已知两点的直线斜率等．&& (2)求最优解的方法①将目标函数的直线平移，最先通过或最后通过的点为最优解，②利用围成可行域的直线的斜率来判断．若围成可行域的直线，且目标函数的斜率k满足的交点一般为最优解．在求最优解前，令z=0的目的是确定目标函数在可行域的什么位置有可行解，值得注意的是，有些问题中可能要求x，y∈N（即整点），它不一定在边界上．特别地，当表示线性目标函数的直线与可行域的某条边平行（）时，其最优解可能有无数个，用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．可先将题目的量分类，列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组），寻求约束条件，并就题目所述找到目标函数．
线性规划的实际应用在线性规划的实际问题中:
主要掌握两种类型：一、给定一定数量的人力、物力资源，问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大，收到的效益最大；二、给定一项任务，问怎样统筹安排，能使完成这项任务耗费的人力、物力资源最小．(l)用图解法解决线性规划问题的一般步骤：①分析并将已知数据列出表格；②确定线性约束条件；③确定线性目标函数；④画出可行域；⑤利用线性目标函数（直线）求出最优解；⑥实际问题需要整数解时，应适当调整，以确定最优解．(2)整数规划的求解，可以首先放松可行解必须为整数的要求，转化为线性规划求解，若所求得的最优解恰为整数，则该解即为整数规划的最优解；若所求得的最优解不是整数，则视所得非整数解的具体情况增加条件；若这两个子问题的最优解仍不是整数，再把每个问题继续分成两个子问题求解，……，直到求出整数最优解为止，
发现相似题
与“已知函数f（x）=x3+ax2+bx．（1）若函数y=f（x）在x=2处有极值-6，求y=f..”考查相似的试题有：
568338781652394883771120265675392499求导数y=[(1-x)/[(1+x^2)*cosx] 和 y=(ax-b)^3_百度知道
求导数y=[(1-x)/[(1+x^2)*cosx] 和 y=(ax-b)^3
两题都要…
&教育从业者
来自江苏省教育工作者
不知道你第一个那个中括号在哪？按下面的理解吧y=(1-x)/[(1+x^2)*cosx] y'=[-(1+x^2)*cosx-（1-x)*2xcosx+(1-x)(1+x^2)sinx]/[(1+x^2)*cosx]^2第二题y=(ax-b)^3y'=3a(ax-b)^2已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）。（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最
练习题及答案
已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）。（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最大值和最小值；（2）如果函数g（x），f1（x），f2（x）在公共定义域D上，满足f1（x）＜g（x）＜f2（x），那么就称g（x）为f1（x），f2（x）的 “活动函数”。已知函数f1（x）=（a-）x2+2ax+（1-a2）lnx，f2（x）=x2+2ax。①若在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，求a的取值范围；②当时，求证：在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个。
所属题型：解答题
试题难度系数：偏难
答案（找答案上）
解：（1）当时，对于x∈[1，e]，有f'（x）&0，∴f（x）在区间[1，e]上为增函数∴。（2）①在区间（1，+∞）上，函数f（x）是f1（x），f2（x）的“活动函数”，则f1（x）＜f（x）＜f2（x），令p（x）=f（x）- f2（x）=对x∈（1，+∞）恒成立且对x∈ （1，+∞）恒成立∴（i）若，令p（x）=0，得极值点x1=1，当x2&x1=1，即时，在（x2，+∞）上有p'（x）&0， 此时p（x）在区间（x2，+∞）上是增函数，并且在该区间上有p（x）∈（p（x2），+∞），不合题意；p（x）∈（p（1），+∞），也不合题意； （ii）若，则有2a-1≤0，此时在区间（1，+∞）上恒有p'（x）＜0， 从而p（x）在区间（1，+∞）上是减函数；要使p（x）＜0在此区间上恒成立，只需满足p（1）=-a-，所以又因为h（x）在（1，+∞）上为减函数所以综合可知a的范围是。②当时，，则因为y=f2（x）- f1（x）在（1，+∞）上为增函数所以设则f1（x）＜R（x）＜f2（x）， 所以在区间（1，+∞）上，函数f1（x），f2（x）的“活动函数”有无穷多个其他如R（x）=λf1（x）+μ（x）f2（x）（0 ＜λ，μ＜1，且λ+μ=1）等也可以。
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高中二年级数学试题“已知函数f（x）=ax2+lnx（a∈R）。（1）当时，求f（x）在区间[1，e]上的最”旨在考查同学们对
函数的最值与导数的关系、
函数的单调性与导数的关系、
……等知识点的掌握情况，关于数学的核心考点解析如下：
此练习题为精华试题，现在没时间做？，以后再看。
根据试题考点，只列出了部分最相关的知识点，更多知识点请访问。
考点名称：
函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值；
（2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；
②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；
③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&
生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，
不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；
(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；
(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．
&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，
&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；
& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
考点名称：
函数单调性判定：
函数 y = f (x) 在给定区间 G 上，当 x 1、x 2 &G 且 x 1＜ x 2 时
1）都有 f ( x 1 ) ＜ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是增函数；
2）都有 f ( x 1 ) ＞ f ( x 2 )，则 f ( x ) 在G 上是减函数；
单调函数的图象特征：G = ( a , b )
若 f(x) 在G上是增函数或减函数，则 f(x) 在G上具有严格的单调性。G 称为单调区间
(1)函数的单调性也叫函数的增减性；
(2)函数的单调性是对某个区间而言的，它是个局部概念。这个区间是定义域的子集。
(3)单调区间：针对自变量x而言的。 若函数在此区间上是增函数，则为单调递增区间； 若函数在此区间上是减函数，则为单调递减区间。
以前,我们用定义来判断函数的单调性.在假设x1&x2的前提下,比较f(x1)&f(x2)与的大小,在函数y=f(x)比较复杂的情况下,比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易.如果利用导数来判断函数的单调性就比较简单.
导数和函数的单调性的关系：
（1）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是增函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为增区间；
（2）若f&（x）&0在（a，b）上恒成立，则f（x）在（a，b）上是减函数，f&（x）&0的解集与定义域的交集的对应区间为减区间。
利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：
①确定f（x）的定义域；
②计算导数f&（x）；
③求出f&（x）=0的根；
④用f&（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间，列表考察这若干个区间内f&（x）的符号，进而确定f（x）的单调区间：f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f&（x）&0，则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间为减区间。
函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：
若在某区间上有有限个点使f&(x)=0，在其余的点恒有f&（x）&0，则f(x)仍为增函数（减函数的情形完全类似）．即在区间内f&(x)&0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件。&
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CopyRight & 沪江网2014y=-aX+lnX+(1-a)/X求导讨论单调性_百度知道
y=-aX+lnX+(1-a)/X求导讨论单调性
提问者采纳
y'=-a+1/x-(1-a)/x² =(-ax²+x-1+a)/x²y`&0
-ax²+x-1+a&0ax²-x+1-a&01
a-1(x-1)(ax+a-1)&0x=1
x= (1-a)/a0&a&1/2
1&x& (1-a)/aa&0
(1-a)/a&x&12)y`&0(x-1)(ax+a-1)&00&a&1/2
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y'=-a+1/x-(1-a)/X^2,
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出门在外也不愁高中数学导数,若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9相切,求a怎么算啊_百度知道
高中数学导数,若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15/4x-9相切,求a怎么算啊
提问者采纳
y=x^3导数为y=3x^2,直线与其切点为（m，m^3）则直线过（m，m^3），(1,0)求得直线为y=0或者y=27/4*(x-1)若y=0.则y=ax^2+15/4x-9顶点在x轴得a=-25/64若y=27/4*(x-1)，斜率为27/4y=ax^2+15/4x-9导数为y=2ax+15/4，直线与其切点为（n，an^2+15/4n-9）2an+15/4=27/4n=3/(2a)直线过（3/2，27/8），(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)推出a=-1所以a=-25/64或者a=-1
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