奇函数就是自变量的值互为相反数,对应的函数值也互为相反数的函数.偶函数就是自变量互为相反数,对应的函数值相同的函数.
奇函数是;偶函数是;奇函数;偶函数.
正确理解题意,理解奇函数与偶函数的定义是解决本题的关键.
3779@@3@@@@函数的概念@@@@@@252@@Math@@Junior@@$252@@2@@@@函数基础知识@@@@@@51@@Math@@Junior@@$51@@1@@@@函数@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
第六大题，第1小题
第三大题，第8小题
求解答 学习搜索引擎 | 阅读下面材料,再回答问题:一般地,如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=-f(x),那么y=f(x)就叫做奇函数;如果函数y=f(x)对于自变量取值范围内的任意x,都有f(-x)=f(x),那么y=f(x)就叫做偶函数.例如:f(x)={{x}^{3}}+x当x取任意实数时,f(-x)={{(-x)}^{3}}+(-x)=-{{x}^{3}}-x=-({{x}^{3}}+x)即f(-x)=-f(x)所以f(x)={{x}^{3}}+x为奇函数又如f(x)=|x|当x取任意实数时,f(-x)=|-x|=|x|=f(x)即f(-x)=f(x)所以f(x)=|x|是偶函数问题(1):下列函数中\textcircled{1}y={{x}^{4}}\textcircled{2}y={{x}^{2}}+1\textcircled{3}y=\frac{1}{{{x}^{3}}}\textcircled{4}y=\sqrt{x+1}\textcircled{5}y=x+\frac{1}{x}所有奇函数是___,所有偶函数是___(只填序号)问题(2):请你再分别写出一个奇函数,一个偶函数.已知函数y=f(x)的定义域是[0+无限大],满足f(2)=1,且对任意证实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).求f(0)_百度作业帮
已知函数y=f(x)的定义域是[0+无限大],满足f(2)=1,且对任意证实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).求f(0)
已知函数y=f(x)的定义域是[0+无限大],满足f(2)=1,且对任意证实数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).求f(0)
f(xy)=f(x)+f(y)?f(xy)中的x、y之间是什么关系?是f(x,y)?还是f(x×y)?1、如果是f(x×y)=f(x)+f(0)：已知：f(x×y)=f(x)+f(y)、f(2)=1,设：x=2、y=0f(2×0)=f(2)+f(0)f(2×0)=f(0)即：f(0)=f(2)+f(0)解得：f(2)=0与已知f(2)=1矛盾.故：不可能是f(x×y)=f(x)+f(0).2、如果是f(x,y)=f(x)+f(y)：已知：f(x,y)=f(x)+f(y)、f(2)=1,设：x=2、y=0f(2,0)=f(2)+f(0)=1+f(0)解得：f(0)=f(2,0)-1因为不知道f(2,0)的数值,因而无法求得f(0).结论：题目所给条件不足.当前位置：
＞＞＞设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x..
设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x）=274x2（1-x）．（Ⅰ）已知n∈N+，当x∈[n，n+1]时，求y=f（x）的解析式；（Ⅱ）求证：对于任意的n∈N+，当x∈[n，n+1]时，都有|f（x）|≤12n；（Ⅲ）对于函数y=f（x）（x∈[0，+∞），若在它的图象上存在点P，使经过点P的切线与直线x+y=1平行，那么这样点有多少个？并说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）由f（x）=2f（x+1）=>f（x）=12f（x-1），x∈[n，n+1]，则（x-n）∈[0，1]=>f（x-n）=274（x-n）2（1+n-x）．f（x）=12f（x-1）=122f（x-2）=…=12nf（x-n）=272n+2（x-n）2（1+n-x）．（n=0也适用）．…（4分）（Ⅱ）f'（x）=-812n+2(x-n)(x-3n+23)，由f'（x）=0得x=n或x=n+23
&&&&&&&&&&&x
（n，n+23）
（n+23，n+1）
0f（x）的极大值为f（x）的最大值，fmax=f(n+23)=12n，又f（x）≥f（n）=f（n+1）=0，∴|f（x）|=f（x）≤12n（x∈[n，n+1]）．…（8分）（Ⅲ）y=f（x），x∈[0，+∞）即为y=f（x），x∈[n，n+1]，f'（x）=-1．本题转化为方程f'（x）=-1在[n，n+1]上有解问题即方程(x-n)(x-3n+23)-2n+281=0在[n，n+1]内是否有解．…（11分）令g（x）=(x-n)(x-3n+23)-2n+281=x2-6n+23x+3n2+2n3-2n+2816，对轴称x=n+13∈[n，n+1]，又△=…=49+2n+481＞0，g（n）=-2n+281＜0，g（n+1）=27-2n+281，①当0≤n≤2时，g（n+1）≥0，∴方程g（x）=0在区间[0，1]，[1，2]，[2，3]上分别有一解，即存在三个点P；②n≥3时，g（n+1）＜0，方程g（x）=0在[n，n+1]上无解，即不存在这样点P．综上所述：满足条件的点P有三个．…（16分）
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x..”主要考查你对&&函数的极值与导数的关系，函数的最值与导数的关系&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的极值与导数的关系函数的最值与导数的关系
极值的定义：
（1）极大值： 一般地，设函数f（x）在点x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＜f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极大值，记作y极大值=f（x0），x0是极大值点； （2）极小值：一般地，设函数f（x）在x0附近有定义，如果对x0附近的所有的点，都有f（x）＞f（x0），就说f（x0）是函数f（x）的一个极小值，记作y极小值=f（x0），x0是极小值点。
极值的性质：
（1）极值是一个局部概念，由定义知道，极值只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小，并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小； （2）函数的极值不是唯一的，即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个； （3）极大值与极小值之间无确定的大小关系，即一个函数的极大值未必大于极小值； （4）函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点，而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部，也可能在区间的端点。 判别f（x0）是极大、极小值的方法：
若x0满足，且在x0的两侧f（x）的导数异号，则x0是f（x）的极值点， 是极值，并且如果在x0两侧满足“左正右负”，则x0是f（x）的极大值点，f（x0）是极大值；如果在x0两侧满足“左负右正”，则x0是f（x）的极小值点，f（x0）是极小值。
求函数f（x）的极值的步骤：
（1）确定函数的定义区间，求导数f′（x）； （2）求方程f′（x）=0的根； （3）用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格，检查f′（x）在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么f（x）在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么f（x）在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号即都为正或都为负，则f（x）在这个根处无极值。
对函数极值概念的理解：
极值是一个新的概念，它是研究函数在某一很小区域时给出的一个概念，在理解极值概念时要注意以下几点：①按定义，极值点x0是区间[a，b]内部的点，不会是端点a，b（因为在端点不可导）．如图②极值是一个局部性概念，只要在一个小领域内成立即可．要注意极值必须在区间内的连续点取得．一个函数在定义域内可以有许多个极小值和极大值，在某一点的极小值也可能大于另一个点的极大值，也就是说极大值与极小值没有必然的大小关系，即极大值不一定比极小值大，极小值不一定比极大值小，如图．&&③若fx）在(a，b)内有极值，那么f(x)在(a，b)内绝不是单调函数，即在区间上单调的函数没有极值．④若函数f（x）在[a，b]上有极值且连续，则它的极值点的分布是有规律的，相邻两个极大值点之间必有一个极小值点，同样相邻两个极小值点之间必有一个极大值点，一般地，当函数f（x）在[a，b]上连续且有有限个极值点时，函数f（x）在[a，b]内的极大值点、极小值点是交替出现的，⑤可导函数的极值点必须是导数为0的点，但导数为0的点不一定是极值点，不可导的点也可能是极值点，也可能不是极值点，&&&函数的最大值和最小值：
在闭区间[a，b]上连续的函数f（x）在[a，b]上必有最大值与最小值，分别对应该区间上的函数值的最大值和最小值。
&利用导数求函数的最值步骤：
（1）求f（x）在（a，b）内的极值； （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[a，b]上的最值。
&用导数的方法求最值特别提醒：
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和极小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键，极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数fx在[a，b]内的全部极值，只能在f（x）的导数为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；③当f（x）为连续函数且在[a，b]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得。&生活中的优化问题：
生活中经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题，解决优化问题的方法很多，如：判别式法，均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等，不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．
用导数解决生活中的优化问题应当注意的问题：
(1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义，不符合实际意义的值应舍去；(2)在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值，那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；(3)在解决实际优化问题时，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．
利用导数解决生活中的优化问题：
&(1)运用导数解决实际问题，关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决，主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．&(2)利用导数求f(x)在闭区间[a，b]上的最大值和最小值的步骤，&&①求函数y =f(x)在（a，b）上的极值；& ②将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)、f（b）比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．&&(3)定义在开区间(a，b)上的可导函数，如果只有一个极值点，该极值点必为最值点．
发现相似题
与“设函数y=f（x）对任意实数x，都有f（x）=2f（x+1），当x∈[0，1]时，f（x..”考查相似的试题有：
573547281098623964571726393251413074分析：（1）根据均值的定义，要判断1是函数f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”，即要验证f(x1)+f(x2)2=x1+x2+1=1；（2）函数f（x）=ax2-2x（1＜x＜2，a为常数）存在“均值”，当a=0时，f（x）=-2x（1＜x＜2）存在“均值”，且“均值”为-3；当a≠0时，由f（x）=ax2-2x（1＜x＜2）存在均值，可知对任意的x1，都有唯一的x2与之对应，从而有f（x）=ax2-2x（1＜x＜2）单调，从而求得实数a的取值范围；（3）根据（1），（2）的结论对于当I=（a，b）或[a，b]时，函数f（x）存在唯一的“均值”；当I为（-∞，+∞）时，函数f（x）存在无数多个“均值”，当为半开半闭区间时，函数f（x）不存在均值．解答：解：（1）对任意的x1∈[-1，1]，有-x1∈[-1，1]，当且仅当x2=-x1时，有f(x1)+f(x2)2=x1+x2+1=1，故存在唯一x2∈[-1，1]，满足f(x1)+f(x2)2=1，所以1是函数f（x）=2x+1（-1≤x≤1）的“均值”．（2）当a=0时，f（x）=-2x（1＜x＜2）存在“均值”，且“均值”为-3；当a≠0时，由f（x）=ax2-2x（1＜x＜2）存在均值，可知对任意的x1，都有唯一的x2与之对应，从而有f（x）=ax2-2x（1＜x＜2）单调，故有1a≤1或1a≥2，解得a≥1或a＜0或0＜a≤12，综上，a的取值范围是a≤12或a≥1．　　　　　　　　　（3）①当I=（a，b）或[a，b]时，函数f（x）存在唯一的“均值”．这时函数f（x）的“均值”为a+b2；　②当I为（-∞，+∞）时，函数f（x）存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数f（x）的“均值”；　　　　　③当I=（a，+∞）或（-∞，a）或[a，+∞）或（-∞，a]或[a，b）或（a，b]时，函数f（x）不存在“均值”．　　　　　　　　　　　　　①当且仅当I形如（a，b）、[a，b]其中之一时，函数f（x）存在唯一的“均值”．这时函数f（x）的“均值”为a+b2；　②当且仅当I为（-∞，+∞）时，函数f（x）存在无数多个“均值”．这时任意实数均为函数f（x）的“均值”；　　　　　③当且仅当I形如（a，+∞）、（-∞，a）、[a，+∞）、（-∞，a]、[a，b）、（a，b]其中之一时，函数f（x）不存在“均值”．点评：此题是个中档题，考查函数单调性的理解，和学生的阅读能力，以及分析解决问题的能力，其中问题（3）是一个开放性问题，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力．
请选择年级高一高二高三请输入相应的习题集名称(选填)：
科目：高中数学
对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]?D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．（1）求证：函数不存在“和谐区间”．（2）已知：函数2+a)x-1a2x（a∈R，a≠0）有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n-m的最大值．（3）易知，函数y=x是以任一区间[m，n]为它的“和谐区间”．试再举一例有“和谐区间”的函数，并写出它的一个“和谐区间”．（不需证明，但不能用本题已讨论过的y=x及形如的函数为例）
科目：高中数学
对于定义域为D的函数f（x），若存在区间M=[a，b]?D（a＜b），使得{y|y=f（x），x∈M}=M，则称区间M为函数f（x）的“等值区间”．给出下列三个函数：①x；&&&②f（x）=x3；&&&&③f（x）=log2x+1则存在“等值区间”的函数的个数是2．
科目：高中数学
对于定义域为D的函数y=f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域为[a，b]；那么把y=f（x）（x∈D）叫闭函数．（1）求闭函数y=-x3符合条件②的区间[a，b]；（2）判断函数f（x）=（x＞0）是否为闭函数？并说明理由．
科目：高中数学
（2012?崇明县一模）定义：对于定义域为D的函数f（x），如果存在t∈D，使得f（t+1）=f（t）+f（1）成立，称函数f（x）在D上是“T”函数．已知下列函数：①f（x）=；　②f（x）=log2（x2+2）；③f（x）=2x（x∈（0，+∞））；　④f（x）=cosπx（x∈[0，1]），其中属于“T”函数的序号是③．（写出所有满足要求的函数的序号）
科目：高中数学
对于定义域为D的函数f（x），若同时满足下列条件：①f（x）在D内有单调性；②存在区间[a，b]?D，使f（x）在区间[a，b]上的值域也为[a，b]，则称f（x）为D上的“和谐”函数，[a，b]为函数f（x）的“和谐”区间．（Ⅰ）求“和谐”函数y=x3符合条件的“和谐”区间；（Ⅱ）判断函数是否为“和谐”函数？并说明理由．（Ⅲ）若函数是“和谐”函数，求实数m的取值范围．设函数fx对任意实数xy都有f（x+y）=fx+ fy且x&0时fx&0f1=-2判断fx的单调性求fx在【-3,3】上的max，min_百度知道
设函数fx对任意实数xy都有f（x+y）=fx+ fy且x&0时fx&0f1=-2判断fx的单调性求fx在【-3,3】上的max，min
提问者采纳
对任意实数x，y都有f（x+y）=f(x)+ f(y)令x=y=0,得f(0)=2f(0),f(0)=0,令y=-x,得0=f(x)+f(-x),∴f(x)是奇函数。设x1&x2,则x2-x1&0,x&0时f(x)&0,∴f(x2-x1)&0,∴f(x2)=f[x1+(x2-x1)]=f(x1)+f(x2-x1)&f(x1),∴f(x)是减函数。f(1)=-2,∴f(2)=2f(1)=-4,f(3)=f(1)+f(2)=-6,为f(x)在[-3,3]上的最小值；f(-3)=-f(3)=6,为f(x)在[-3,3]上的最大值.
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