当前位置：
＞＞＞关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解..
关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解因式的结果为______．
题型：填空题难度：中档来源：大连
已知方程的两根为：x1=1，x2=2，可得：（x-1）（x-2）=0，∴x2+bx+c=（x-1）（x-2）．
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解..”主要考查你对&&因式分解，一元二次方程的解法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
因式分解一元二次方程的解法
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作把这个多项式分解因式。它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解没有普遍适用的方法，初中数学教材中主要介绍了提公因式法、运用公式法、分组分解法。而在竞赛上，又有拆项和添减项法，十字相乘法，待定系数法，双十字相乘法，对称多项式，轮换对称多项式法，余式定理法，求根公式法，换元法，长除法，短除法，除法等。注意四原则：1．分解要彻底（是否有公因式，是否可用公式）2．最后结果只有小括号3．最后结果中多项式首项系数为正（例如：）不一定首项一定为正。因式分解中的四个注意：①首项有负常提负，②各项有“公”先提“公”，③某项提出莫漏1，④括号里面分到“底”。现举下例，可供参考。例：把-a2-b2+2ab+4分解因式。解：-a2-b2+2ab+4=-(a2-2ab+b2-4）=-[(a-b)2-4]=-(a-b+2)(a-b-2)这里的“负”，指“负号”。如果多项式的第一项是负的，一般要提出负号，使括号内第一项系数是正的;
这里的“公”指“公因式”。如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式；
这里的“1”，是指多项式的某个整项是公因式时，先提出这个公因式后，括号内切勿漏掉1。
分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。即分解到底，不能半途而废的意思。其中包含提公因式要一次性提“干净”，不留“尾巴”，并使每一个括号内的多项式都不能再分解。在没有说明化到实数时，一般只化到有理数就够了，有说明实数的话，一般就要化到实数！由此看来，因式分解中的四个注意贯穿于因式分解的四种基本方法之中，与因式分解的四个步骤或说一般思考顺序的四句话：“先看有无公因式，再看能否套公式，十字相乘试一试，分组分解要合适”等是一脉相承的。分解步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。也可以用一句话来概括：“先看有无公因式，再看能否套公式。十字相乘试一试，分组分解要相对合适。”
分解因式技巧掌握：①分解因式是多项式的恒等变形，要求等式左边必须是多项式②分解因式的结果必须是以乘积的形式表示③每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来多项式的次数④分解因式必须分解到每个多项式因式都不能再分解为止。注：分解因式前先要找到公因式，在确定公因式前，应从系数和因式两个方面考虑。
主要方法：1.提取公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。提公因式法基本步骤：（1）找出公因式（2）提公因式并确定另一个因式：①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同。2.公式法：把乘法公式的平方差公式和完全平方公式反过来，得到因式分解的公式：平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；完全平方式：a2±2ab+b2=（a±b）2；立方差公式：。3.分组分解法：利用分组分解因式的方法叫做分组分解法，ac+ad+bc+bd=a·（c+d）+b·（c+d）=（a+b）·（c+d）其原则：①连续提取公因式法：分组后每组能够分解因式，每组分解因式后，组与组之间又有公因式可提。②分组后直接运用公式法：分组后各组内可以直接应用公式，各组分解因式后，使组与组之间构成公式的形式，然后用公式法分解因式。4.十字相乘法：a2+（p+q）·a+p·q=（a+p）·（a+q）。5.解方程法:通过解方程来进行因式分解，如x2+2x+1=0 ,解，得x1=-1，x2=-1，就得到原式=（x+1）×（x+1）6.待定系数法:首先判断出分解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从而把多项式因式分解。 例:分解因式x -x -5x -6x-4 分析：易知这个多项式没有一次因式，因而只能分解为两个二次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以 解得 a=1,b=1,c=-2,d=-4则x -x -5x -6x-4 =(x +x+1)(x -2x-4) 一元二次方程的解： 能够使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 解一元二次方程方程： 求一元二次方程解的过程叫做解一元二次方程方程。 韦达定理：一元二次方程根与系数的关系（以下两个公式很重要，经常在考试中运用到）一般式：ax2+bx+c=0的两个根x1和x2关系：x1+x2= -b/ax1·x2=c/a一元二次方程的解法： 1、直接开平方法 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。 直接开平方法适用于解形如的一元二次方程，根据平方根的定义可知，x+a 是b的平方根，当时，；当b&0时，方程没有实数根。 用直接开平方法求一元二次方程的根，一定要正确运用平方根的性质，即正数的平方根有两个，它们互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根。2、配方法 配方法是一种重要的数学方法，它不仅在解一元二次方程上有所应用，而且在数学的其他领域也有着广泛的应用。 配方法的理论根据是完全平方公式，把公式中的a看做未知数x，并用x代替，则有 。 3、公式法 公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。 一元二次方程 的求根公式：求根公式是专门用来解一元二次方程的，故首先要求a≠0；有因为开平方运算时，被开方数必须是非负数，所以第二个条件是b2-4ac≥0。即求根公式使用的前提条件是a≠0且b2-4ac≥0。4、因式分解法 因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行，是解一元二次方程最常用的方法。
发现相似题
与“关于x的一元二次方程x2+bx+c=0的两根为x1=1，x2=2，则x2+bx+c分解..”考查相似的试题有：
907337436496517109436677544158422673陈焕艮，张筱林
关于高次多项式的因式分解
关于高次多项式的因式分解陈焕艮，张筱林（南京大学）（湖南师范大学）摘要本文对三次、四次多项式设计了一个很实用的机械算法，它在方程、积分、微分方程理论中有着广泛应用。关键词高次多项式；常系数微分方程在工科数学的教学中，高次多项式的因式分解占着一个很重要的地位。例如：常系数线性微分方程的解实际上可归结为多项式的因式分解，而有理函数的不定积分也和多项式的分解密切相关。传统上对于高次多项式的因式分解可采用综合除法、待定系数法等多种方法处理。但所有方法都有一个共同的缺陷：运算量大，不便于直接计算。为此我们对于常见的三次，四次多项式设计了一个简捷的算法。设。‘十Ｖ十ｄ十由十ｅ为整系数四次多项式。则有：ａｘ‘＋ｔａ’＋。’十血十ｅ＝（ａ；ｘ’＋ｃ；ｘ＋ｅ；）（ａｚｘ’＋ｃａ＋ｅｚ）。实际计算时我们顶排灶述过程归结为下图：ｃｏ证：（ａｌｘ‘＋ｃｌｘ＋ｅｌ）（ａ／＋ｃｇ十时一ａｌａ／＋（ａｌｃＺ＋ｃｌａＺ）ｘ’＋（ａｌｅＺ十ｃｌｃＺ＋ｅｌａＺ）ｘ‘＋（ＣｌｅＺ十ＺＩＣＺ）ｘ干ｅｌｅＺ注意到ａｌａ。一ａ，ａｌｅ。＋ｃｉａ。一ｂ，ａｌｅｚ＋ｃｉｏ。＋ｅｌａ。＝（ｃ—ｃ）＋ｃ—ｃ......
(本文共计3页)
　　　　　　　
　　　　　　　　　
相关文章推荐
《兰州石化职业技术学院学报》1986年00期
《水利科技与经济》2004年03期
《四川师范大学学报(自然科学版)》1984年02期
《哈尔滨商业大学学报(自然科学版)》2009年06期
《中国科学A辑》1982年05期
《中国科学技术大学学报》1997年04期
《许昌学院学报》2009年05期
《内蒙古农业大学学报(自然科学版)》2008年01期
《南京师大学报(自然科学版)》2003年04期
《沈阳大学学报》2005年02期
《四川商业高等专科学校学报》2001年03期
《岩土工程技术》1996年01期
《统计与决策》2001年06期
《天津科技大学学报》1993年02期
《武汉化工学院学报》1985年02期
《安徽大学学报(自然科学版)》2006年02期
《苏州大学学报(自然科学版)》2001年03期
单期定价：6.80元/期
全年定价：5.43元/期 共32.60元
本刊更多往期教师讲解错误
错误详细描述：
小明在复习数学知识时，针对“求一元二次方程的解”总结了以下几种方法，请你将有关内容补充完整：例题：求一元二次方程x2－x－1＝0的两个解．（1）解法一：选择合适的一种方法（公式法、配方法、因式分解法）；（2）解法二：利用二次函数图象与坐标轴的交点求解．如图1，把方程x2－x－1＝0的解看成是二次函数y＝________的图象与x轴交点的横坐标，即x1，x2就是方程的解；（3）解法三：利用两个函数图象的交点求解．（ⅰ）把方程x2－x－1＝0的解看成是二次函数y＝________的图象与一次函数y＝________的图象交点的横坐标；（ⅱ）在图2中画出这两个函数的图象，用x1，x2在x轴上标出方程的解．
（1）由原方程，得，即．解得，．（2）x2－x－1．设二次函数解析式为y＝ax2＋bx＋c（a，b，c均为常数，且a≠0）．由图象得知，函数过点（0，－1），所以该点满足函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），∴把（0，－1）代入函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），得c＝－1，①二次函数y＝ax2＋bx＋c与x轴交点的横坐标就是方程x2－x－1＝0的解．∴，即c＝－a，②，③由①②③，得∴二次函数解析式为y＝x2－x－1．（3）答案不唯一．如：（ⅰ）x2－1；（ⅱ）x．（ⅰ）看成二次函数y＝x2－1的图象与一次函数y＝x的图象交点的横坐标．（ⅱ）如图．
电话：010-
地址：北京市西城区新街口外大街28号B座6层601
微信公众号
COPYRIGHT (C)
INC. ALL RIGHTS RESERVED. 题谷教育 版权所有
京ICP备号 京公网安备