如图所示，三角形ABC为直角三角形纸片abc，

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-07 03:04 标签： 直角三角形纸片abc
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如图所示,已知AD是等腰三角形ABC底边上的高,且.AC上有一点E,
若AE:CE=2:3,则tan&ADE的值为(&&&&)
正确答案：B
知识点：&&
如图，过点E作EF&AD于点F．
设AD=3a，则BD=CD=4a，
∵AE：CE=2:3，
∴，
∴．
在Rt△EFD中，（2005o绵阳）如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．（1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，那么S1，S2，S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1，S2，S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，为使S1，S2，S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
利用直角△ABC的边长就可以表示出S1、S2、S3的大小．三角形的边满足勾股定理．
解：设直角三角形ABC的三边BC、CA、AB的长分别为a、b、c，则c2=a2+b2（1）S1=S2+S3；（2）S1=S2+S3．证明如下：显然，S1=2，S2=2，S3=2∴S2+S3=2+b2)=34c2=S1，即S1=S2+S3．（3）当所作的三个三角形相似时，S1=S2+S3．证明如下：∵所作三个三角形相似∴2S1=a2c2，S3S1=b2c2∴2+S3S1=a2+b2c2=1∴S1=S2+S3；（4）分别以直角三角形ABC三边为一边向外作相似图形，其面积分别用S1、S2、S3表示，则S1=S2+S3．如图所示，直角三角形ABC的斜边AB长为10厘米，∠ABC=60°，此时BC长5厘米．以B点位中心，将△ABC顺时针旋转120°，点A、C分别到达点E、D的位置．求图中阴影部分的面积．
未来的大空丁
因为△ABC中，∠C是直角，AB=10cm，∠ABC=60°所以AC=5cm，BC=5cm因为将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处所以△ABC≌△EBD由题给图象可知：S阴影=S扇形ABE+S△BDE-S△ABC-S扇形BCD=2360+×5×5-×5×5-2360=2-52)360=78.5（cm2）或者：3.14（102-52）÷3=3.14×25=78.5（平方厘米）答：AC边扫过的图形（阴影部分）的面积约是78.5cm2．
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由将△ABC以点B为中心顺时针旋转，使点C旋转到AB的延长线上的点D处，可得△ABC≌△EBD，由题给图象可知：S阴影=S扇形ABE+S△BDE-S△ABC-S扇形BCD=S扇形ABE-S扇形BCD可得出阴影部分面积．
本题考点：
组合图形的面积．
考点点评：
本题考查了扇形面积的计算．
扫描下载二维码如图所示，△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，BF平分∠ABC，CD⊥AB于D，CD交BF于点G，GE∥CA，求证：CE与FG互相垂直平分．
证明：过G作GK⊥BC于K，连接EF，∵BF平分∠ABC，∴∠GBK=∠GBD，GK=GD，∵∠GKB=∠GDB∴△GBK≌△GBD（AAS），∴DB=BK，∠GKB=∠BDC=90°，∵∠EBK是公共角，∴∠EBK=∠EBK，∴△CGB≌△EGB（ASA），∴CG=EG，即GF垂直平分CE（三合一）．∵∠FCE=∠CEK=∠ECD，∴△CFE≌△CGE（ASA），∴FC=CG=GE，FC∥EG．∴FCGE为平行四边形，∵CG=GE，∴四边形FCGE为菱形，∴CE与GF互相垂直平分．
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过G作GK⊥BC于K，由角平分线的性质可得∠GBK=∠GBD，GK=GD，由全等三角形的判定定理可知△GBK≌△GBD，△CGB≌△EGB，由平行四边形的判定定理可知FCGE为平行四边形，根据CG=GE即平行四边形的邻边相等可知此四边形是菱形，由菱形的对角线互相垂直平分即可求解．
本题考点：
角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．
考点点评：
本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形及菱形的判定与性质，涉及面较广，难度适中．
扫描下载二维码如图所示在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB边_初二数学题在线解答_101答疑网
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如图所示在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB边
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如图所示在Rt三角形ABC中，角ACB=90度，CD是AB边上的高，若AD=8，BD=2，求CD
学生困惑：
10-09-25 10:54提问
数学老师世纪春雨的解答
难&&易&&度：中等
结合勾股定理进行求解
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吉林省教育学院教育专业毕业，从事一线教育教学工作20多年。
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