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无感无刷直流电机之电调设计全攻略
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本帖最后由 Bluesky 于
13:36 编辑
1. 无刷直流电机基础知识&&关于无刷直流电机的驱动的基本原理，很多教材和文档都已经讲得很清楚了，特别是坛上网友提供的：《无刷直流（BLDC）电机基础》（MicroChip公司，编号AN885）、《Brushless DC Motors Made Easy》（Freescale公司，编号PZ104）和Atmel公司的编号为：AVR194、
AVR491、AV R 4 9 2的几篇文档，都写得很不错，深入浅出，很适合入门的初学者学习。稍后我会给出它们的下载链接（见附录一）。
不过一上来就让读者自己去看文档，貌似不太厚道，那我这里还是辛苦一下，把各篇文档的精华部分抽取出来，重新组织一下，给大家一个关于无刷电机的比较概要的认识。
1.1 三个基本定则
首先要搞清楚一件基本的事情：我们只是来搞电调的，而不是去设计电机的。所以不要被一些无刷电机教材一上来那些林林总总的关于什么磁路、磁导率、气隙饱和、去磁曲线等基础知识给吓倒，那些东西是给设计电机的人看的，对我们这种仅仅以弄出一个电调为目标的人来讲，意义不大（不过你如果打算以此为职业的话，这些东西还是建议深入学习一下的）。对于入门开发者来说，只需要记牢三个基本定则：左手定则，右手定则，右手螺旋定则。
1. 左手定则
位于磁场中的载流导体，会受到力的作用，力的方向可按左手定则确定，如右图所示：伸开左手，使大拇指和其余四指垂直，把手心面向N极，四指顺着电流的方向，那么大拇指所指方向就是载流导体在磁场中的受力方向。力的大小为： F= sin BILθ 其中：B为磁感应强度（单位T），I为电流大小（单位A）， 为导体有效长度（单位m）， 为力的大小（单位N），θ为： 和 B I的夹角。
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2. 右手定则（安培定则一）
在磁场中运动的导体因切割磁力线会感生出电动势 ，其示意见右图：&&E其大小为：E= vBLsin θ 其中：v为导体的运动速度（单位m/s），B为磁感应强度（单位T），L为导体长度（单位m），θ为：B和
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3. 右手螺旋定则（安培定则二）
用右手握住通电螺线管，使四指弯曲与电流方
向一致，那么大拇指所指的那一端就是通电螺旋管
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1.2 内转子无刷直流电机的工作原理
一般的教材或是文档，介绍的多半都是内转子无刷电机的工作原理。按理说，资料已经这么多了，学习起来不应该有什么困难，其实不然。以笔者亲身经历，无刷电机的资料看得多了，反而会产生困惑。究其原因，是因为它们分别采用了两种不同的方法进行描述，同样是比较简单的三相二极无刷电机，这两种描述方法所采用的绕组结构其实是不太一样的。
1. 磁回路分析法
在MicroChip, Freescale和Atmel三家公司的文档中，都不约而同地采用了这种方法来说明无刷电机的工作原理，其原理说明见图1-4：
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在图1-4中，当两头的线圈通上电流时，根据右手螺旋定则，会产生方向指向右的外加磁感应强度B（如粗箭头方向所示），而中间的转子会尽量使自己内部的磁力线方向与外磁力线方向保持一致，以形成一个最短闭合磁力线回路，这样内转子就会按顺时针方向旋转了。
顺便提一句，有网友曾经提到说不太理解这句话的含义：“当转子磁场方向与外部磁场方向垂直时，转子所受的转动力矩最大”。注意这里说的是“力矩”最大，而不是“力”最大。诚然，在转子磁场与外部磁场方向一致时，转子所受磁力最大，但此时转子呈水平状态，力臂为0，当然也就不会转动了。
当转子转到水平位置时，虽然不再受到转动力矩的作用，但由于惯性原因，还会继续顺时针转动，这时若改变两头螺线管的电流方向，如下图所示，转子就会继续顺时针向前转动，见图1-5所示：
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如此不断改变两头螺线管的电流方向，内转子就会不停转起来了。改变电流方向的这一动作，就叫做换相（commutation）。注意：何时换相只与转子的位置有关，而与转速无关。这一点是初学者比较容易混淆的概念，应当注意。
以上是最简单的两相两级无刷电机的工作原理，仅仅用来说明概念用，下面我们来看比较普遍的三相两极无刷电机的构造。
2. 三相二极内转子电机结构
一般来说，定子的三相绕组有星形联结方式和三角联结方式，而“三相星形联结的二二导通方式”最为常用，故这里只对这种情况作详细分析。
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图1-6显示了定子绕组的联结方式（转子未画出），三个绕组通过中心的连接点以“Y”型的方式被联结在一起。整个电机就引出三根线A, B, C。当它们之间两两通电时，有6种情况，分别是AB, AC, BC, BA, CA, CB，图1-7(a)~(f)分别描述了这6种情况下每个通电线圈产生的磁感应强度的方向（红、兰色表示）和两个线圈的合成磁感应强度方向（绿色表示）。
在图(a)中，AB相通电，中间的转子（图中未画出）会尽量往绿色箭头方向对齐，当转子到达图(a)中绿色箭头位置时，外线圈换相，改成AC相通电，这时转子会继续运动，并尽量往图(b)中的绿色箭头处对齐，当转子到达图(b)中箭头位置时，外线圈再次换相，改成BC相通电，再往后以此类推。当外线圈完成6次换相后，内转子正好旋转一周（即360° ）。再次重申一下：何时换相只与转子位置有关，而与转速无关。
图1-8中画出了换相前和换相后合成磁场方向的比较与转子位置的变化。一般来说，换相时，转子应该处于，比与新的合成磁力线方向垂直的位置不到一点的钝角位置，这样可以使产生最大的转矩的垂直位置正好处于本次通电的中间时刻。
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3. 三相多绕组多极内转子电机的结构
搞清了最简单的三相三绕组二极电机，我们再来看一个复杂点的，图1-9(a)是一个三相九绕组六极（三对极）内转子电机，它的绕组连线方式见图1-9(b)。从图(b)可见，其三相绕组也是在中间点连接在一起的，也属于星形联结方式。一般而言，电机的绕组数量都和永磁极的数量是不一致的（比如用9绕组6极，而不是6绕组6极），这样是为了防止定子的齿与转子的磁钢相吸而对齐，产生类似步进电机的效果，此种情况下转矩会产生很大波动。
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其二二导通时的6种通电情况读者可自行分析，原则是转子的N极与通电绕组的S极有对齐的运动趋势，而转子的S极与通电绕组的N极有对齐的运动趋势。为便于读者理解，图1-10给出了一个对齐的运动趋势的图例。
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1.3外转子无刷直流电机的工作原理
看完了内转子无刷直流电机的结构，我们来看外转子的。其区别就在于，外转子电机将原来处于中心位置的磁钢做成一片片，贴到了外壳上，电机运行时，是整个外壳在转，而中间的线圈定子不动。外转子无刷直流电机较内转子来说，转子的转动惯量要大很多（因为转子的主要质量都集中在外壳上），所以转速较内转子电机要慢，通常KV值在几百到几千之间，用在航模上可以直接驱动螺旋桨，而省去了机械减速机构。
噢，这里顺便解释一下KV值的含义，网上其实一搜一大把啦，这里为了文档的完整性，也啰嗦一下吧。无刷电机KV值定义为：转速/V，意思为输入电压每增加1伏特，无刷电机空转转速增加的转速值。比如说，标称值为1000KV的外转子无刷电机，在11伏的电压条件下，最大空载转速即为：11 × 1000 = 11000 rpm（rpm的含义是：转/分钟）。&&
同系列同外形尺寸的无刷电机，根据绕线匝数的多少，会表现出不同的KV特性。绕线匝数多的，KV值低，最高输出电流小，扭力大；绕线匝数少的，KV值高，最高输出电流大，扭力小。
1. 一般外转子无刷直流电机的结构
下面是一些常见的外转子无刷电机的结构：
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图1-11 一些常见外转子无刷电机结构（摘自Freescale PZ104文档）
其分析方法也和内转子电机类似，这里再唐僧一遍吧：转子永磁体的N极与定子绕组的S极有对齐的趋势，转子永磁体的S极与定子绕组的N极有对齐的趋势。
2. 新西达2212外转子电机的结构
坛子里做四轴用得比较多的是新西达的KV值为1000的XXD2212电机。其结构为12绕组14极（即7对极），见图1-12。其结构如下：定子绕组固定在底座上，转轴和外壳固定在一起形成转子，插入定子中间的轴承。由于各种资料上很少有描述12绕组的线圈是怎么绕的，为此笔者专门破坏性地拆解了一个XXD2212电机（见图1-13），终于搞清楚了其绕组是怎么绕的，看在损失一个电机的份上，阿莫也该给个酷字，呵呵。图1-14画出了XXD2212电机的绕组绕法，跟我们想象的都不太一样，是吧？（注意圆心处三根导线是互相绝缘的，并不像普通星形方式是连在一起的）
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图1-15详细画出了6种两相通电的情形，可以看出，尽管绕组和磁极的数量可以有许多种变化，但从电调控制的角度看，其通电次序其实是相同的，也就是说，不管外转子还是内转子电机，都遵循AB-&AC-&BC-&BA-&CA-&CB的顺序进行通电换相。当然，如果你想让电机反转的话，可以按倒过来的次序通电：）。要说明一下的是，由于每根引出线同时接入两个绕组，所以电流是分两路走的。这里为使问题尽量简单化，下面几个图中只画出了主要一路的电流方向，还有一路电流未画出，另一路电流的具体情况放到1.5小节再作详细分析。
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1.4 无刷直流电机转矩的理论分析
我们再回到最简单的三相二极内转子电机。以上的磁回路分析方法对于一般的感性认识来讲是足够了，但如果你翻阅的无刷电机的教材书够多的话，你会发现，几乎没有哪本教材是采用上面这种结构来说明无刷电机的工作原理的，这些教材中用的都是类似图1-17所示的结构来研究无刷电机的。究其原因，是因为上两小节示例的那种电机绕组结构，从严格上来说，并不是传统的经典的工业用无刷直流电机的结构，而是属于一种叫做“开关磁阻电机”（Switched Reluctance Motor）结构的变种（原始的开关磁阻电机的转子上是没有永磁体的）。由于它的控制方式很类似于无刷直流电机的6步二二导通控制方式，所以直接把它当无刷直流电机来用也没问题。真正的工业用无刷直流电机的定子绕组实物图见图1-18。顺便说一句，笔者遍查还施水阁中关于无刷电机的典藏古今中外约十来本（80年代的书应该算古了吧，呵呵），愣是没找到专门分析上两节那种电机结构和原理的著作，憾甚。如果哪位高人知道有相关的文献，还请指点一二，不胜感激。
1. 传统的无刷电机绕组结构
其线圈形状见图1-16，线圈包围整个转子。电机三相绕组示意图见图1-17。
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图1-17中为简略示意起见，每相只画出了一个线圈，其实每相应该有N匝线圈。其绕组联结方式为：A’、B’、C’端通过星形联结在一起，A、B、C为电机的三根引出线。其实物外形见图1-18。（注意辨别图1-18和图1-12的绕组形式的区别）
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2. 转子磁场的分布情况
绕组形式变成这个样子后，就可以用“左手定则”来分析啦。不过在此之前，还要搞清楚一件事情，就是在这种绕组结构下，磁感应强度B的分布情况。
关于这个问题，在夏长亮的《无刷直流电机控制系统》一书中，开门见山地就讲清楚了，
在此小赞一下，呵呵。现将这段论述摘抄如下：（不要问偶要电子书，没有，本书是从市立图书馆借的，各位想省点银子的也可以去图书馆借：）
“目前，国内外对无刷直流电机（Brushless DC motor, BLDCM）定义一般有两种：一种定义认为只有梯形波/方波无刷直流电机才可以被称为无刷直流电机，而正弦波无刷电机则被称为永磁同步电机（permanent magnet synchronous motor, PMSM）；另一种定义则认为梯形波/方波无刷电机和正弦波无刷电机都是无刷直流电机。迄今为止，还没有一个公认的统一标准对无刷直流电机进行准确的分类和定义。本书将采用第一种定义，把具有串励直流电机启动特性和并励直流电机调速特性的梯形波/方波无刷直流电机称为无刷直流电机。”
好了，现在来解释一下上面说的“梯形波/方波”是什么意思。图1-19展示了内转子磁极的磁感应强度B的分布情况。我们预定义磁感应强度方向向外为正，从图中可以看出，在0°的时候，处于正反方向交界处，磁感应强度为零，然后开始线性增加，在A点时达到最大，然后一直保持恒定值不变，直到B点开始下降，到180°的时候下降到零。然后开始负向增长，在C点处达到负值最大，然后保持恒定负值不变，直到D点强度开始减弱，到0°时又回到零。至于A点到底在几度的位置，不同的电机不一样。如果A非常接近0°的位置，上升和下降直线就会非常陡峭，“梯形波”就变成了“方波”。根据右手定则E=BLV的公式，在匀速转动下，各绕组产生的反电动势波形也呈梯形波/方波。
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与此类似，上文提到的另一种“正弦波”电机就是一种磁感应强度呈正弦波图形分布的直流无刷电机，也叫永磁同步电机。这种电机的绕组结构和我们的梯形波电机的绕组结构不太相同，进而驱动方式也不太相同，需要用到矢量分析法，由于本文只关注于梯形波的无刷直流电机，故对这种正弦波电机就不展开讨论了。需要研究的朋友可以查看专门文献。
3. 转子的受力分析
同样，我们仿照前面的做法，画出6种通电方式情形下，转子的受力情况，这里只用“左手定则”作一个定性分析。至于定量的计算，我们放到第三章的“启动算法”一小节中讨论。在下面的图1-20中，除了画出了6种通电情形外，还画出了6个中间过程，这是为了更清楚地说明问题，同时也与下一节将要讨论的换相内容作一个衔接。在图1-20(a)中，AB相通电，电流处于转子产生的磁场内，根据左手定则，我们判断线圈AA’中的上半部导线A受到一个顺时针方向的电磁力，而AA’的下半部导线A’也受到一个顺时针方向的电磁力。由于线圈绕组在定子上，定子是固定不动的，故根据作用力与反作用力，定子绕组AA’会施加给转子一个逆时针方向的反作用力，转子在这个力的作用下，就转起来了。同理，与AA’的情况类似，BB’也会对转子产生一个逆时针的反作用力。当转子逆时针转过60°后，到达图1-20(b)的位置，这时线圈BB’已经到达转子磁极的边缘位置了，再转下去就要产生反方向的力了，所以这时就要换相，换成AC相通电，见图1-20(c)。这样，每过60°换相通电，转子就可以一直转下去了。
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4. 一种近似分析模型
刚才的讨论全都基于一个假设，就是转子磁场的磁力线是垂直穿过绕组的导线的。但事实上，磁力线总是倾向于沿磁阻最小的路径前进，其实并不穿过导线，见下图。
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如果要分析这种情况下转子的受力情况，要用到复杂的磁链路分析理论。不过，事实上不用这么麻烦，实验证明，用高深的磁链路分析方法所得到的结果，和我们上面假设磁力线穿过导线的分析方法所得到的结果，基本吻合。这句话可不是我说的，这是一本名为《Industral Brushless Servomotors》的书中提到结论的。也就是说，我们现在可以放心地用左手定则和右手定则去对绕组作近似分析了。顺便提一句，这本书写得不错，篇幅也不大，就180多页，想更全面研究无刷电机的朋友可以看看。（老样子，没有电子书，图书馆借的）
好，有了这柄利器在手，再来看看我们能对1.3节的那种绕组结构作些什么简化和假设。毕竟，现在我们做四轴用的大多数电机都是以那种结构绕的。现仍以新西达2212电机为例，为了方便说明问题，每个绕组的N匝线圈现都简化成了一个，而且我们对所有绕组和磁极都做一了个编号，见图1-22。
AB相通电时，A1-1导线处在N极下，根据左手定则，受到一个顺时针方向的作用力，即同时施加给转子一个逆时针方向的反作用力。同时，A1-2导线处于S极下，但电流方向与A1-1相反，所以还是会施加给转子一个逆时针方向的作用力。与此类似，A2-1，A2-2，B3-1，B3-2，B4-1，B4-2都会施加给转子一个逆时针方向的作用力，读者可自行分析。至于其换相和反电动势的情况，将放在下一小节详细分析。
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1.5 换相与调速
1. 换相基本原理
(1) 转子位置与过零检测
前面已经唧唧歪歪过很多遍了，换相的时机只取决于转子的位置，那顺理成章的问题就是：转子的位置怎么测？一种比较简单的方式是用光电编码盘，这个东西在工业上用得比较多。不过由于其价格比较贵，而且还要接联轴器等一堆乱七八糟的东西，分量也不轻，显然不适合我们做四轴用。
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其次是用霍耳效应器件来测，简单来讲，霍耳效应测量器件可以根据转子不同位置时的不同磁场方向分布情况，而给出1或0的输出，一般在电机的不同位置上装三个霍尔传感器，就可测出转子的位置。这就是所谓的“有感无刷电机的驱动”。这种方法在很多文献中多有论述，汗牛充栋，这里我也不展开讲了，需要的朋友可参看相关文献和教材。值得一提的是，车模和船模中的电调多是使用“有感”方式，因为其电机需要频繁启动、停止、反转，而且对整套动力系统的重量也不是十分讲究，故用有感无刷电机电调是比较合适的。
接下来就是我们本文要主讲的“无感”测量方式。无传感器怎么测量？答：利用第三相的感生电动势。无感驱动方式的优点在于省略了三个霍尔传感器，整套系统分量更轻，结构更简单。其缺点在于启动比较麻烦（这个在后文会具体分析），启动的时候可控性较差，要达到一定转速后才变得可控。不过这对航模来说倒不是个问题，航空发动机一旦转起来后，在空中是不需要停车的。
现在我们来具体分析无感无刷直流电机如何利用第三相的感生电动势去测量转子的位置。回过头再去看图1-20，先看图(a)和图(b)，在AB通电期间，你会发现线圈CC’的C边在图(a)中切割N极的磁力线并产生一个正向的感生电动势，在图(b)中确是切割S极的磁力线而产生一个反向的感生电动势了；C’边的情况也类似。（这里我们定义：在转子逆时针旋转时，C边切割N极磁力线和C’边切割S极磁力线产生的感生电动势为正；AA’和BB’也用类似的定义）。这说明，在AB相通电期间，如果我们去测量线圈CC’上的电压，会发现其间有一个从正到负的变化过程。与此类似，图(c)~图(l)中的情况也可以用相同的方法分析出来，如图1-24所示（图在下页）。
这里需要说明一下的是，在AB相通电期间，不只是线圈CC’上产生感生电动势，其实AA’和BB’也在切割磁力线，也都会产生感生电动势，其电动势方向与外加的12V电源相反，所以叫“反向感生电动势”（BEMF）。其等效电路图见图1-25。
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从图1-25可以看出，线圈绕组AA’和BB’上产生的反电动势是很大的，两个加起来几乎略小于12V。为什么呢，因为线圈绕组本身的等效电阻很小（约0.1欧左右），如果反电动势不大的话，端电压加载在线圈绕组等效电阻上，会产生巨大的电流，线圈非烧掉不可。为方便理解，我们姑且假设在额定转速下AA’和BB’各产生5.7V的反电动势，那么它们串联起来就产生11.4V 的反电动势，结合图1-25 看，那么加载在等效电阻上的电压就为V，最终通过绕组AB的电流就是 12 11.4 0.6 −= 0.6 / (2 0.1) 3 × = A，看来这个假设还是比较合理的。同理，由于各绕组的结构是相同的，切割磁力线的速度也是相同的，所以线圈CC’也应该会产生一个大小约为5.7V的感生电动势；不同的是：在AB相通电期间，CC’的感生
电动势会整个换一个方向，也即所谓的“过零点”。
在图1-24的t0时刻（即图1-20(a)的位置），为AB相通电刚开始时的情况，CC’产生的感生电动势的等效电路图如图1-26(a)所示；而在图1-24的t1时刻（即图1-20(b)的位置），为AB相通电快结束时的情况，CC’产生的感生电动势的等效电路图如图1-26(b)所示。
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由于中点电势值始终为6V，CC’的线圈产生的感生电动势只能在以中点6V电势为基准点的基础上叠加，仍旧假设在额定转速下CC’上会产生5.7V的感生电动势，那么在t0时刻，如果我们去测量C点的电压，其值应为6+ 5.7=11.7 V；在t1 时刻，C点的电压值应为&&6&#=0.3 V。
也就是说，在AB相通电期间，只要一直监测电机的C引线的电压，一旦发现它低于6V，就说明转子已转过30°到达了t0 和t1 中间的位置，只要再等30°就可以换相了。如果电调的MCU足够快的话，可以采用连续AD采样的方式来测量C点电压，不过貌似有点浪费，因为大部分采到的AD值都是没用的，我们只关心它什么时候低于6V。这时候模拟比较器的作用就来了，它天生就是干这个活的料。比较器的联结电路图见图1-27。一旦C相输出电压低于6V，比较器马上可以感知并在输出端给出一个下降沿。同理，当电机处于AC相通电时，监测的是B相输出电压；当电机处于BC相通电时，监测的是A相输出电压。继续往前，当电机开始进入BA相通电时，C相输出电压一开始会处于一个较低的状态（0.3V），过零事件发生时，C相输出电压会超过6V，也就是说，这时比较器会感知并输出一个上跳沿。接下来的CA，CB相通电情况也类似，不再赘述。
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可能有人会说，这可是15V的比较器哪，单片机自带的比较器一般只支持最高5V的比较啊。事实上，上面这个电路图只是为了方便说明问题，在真正的实用中，会对C相输出电压和6V中点电压再加个分压电路，而且中点电压也不总是等于6V，这个留待第二章再作详细分析，这里只要建立个概念就可以了。另外，这种检测方式中还有一个消磁问题，这个留待第三章软件部分予以分析。
(2) 换相策略
另一个问题是，就算检测到了C相的过零点，那还要等转子转过30°才可以换相，转这剩下的30°究竟要花多少时间？
一种比较简单的做法是近似认为转子转速在这0°~60°的小范围区间内基本是恒定的：从AB相开始通电到检测出C相过零的前半段时间，基本等于后半段的时间。所以只要记录下前半段的时间间隔T1，等过零事件出现后再等待相同的时间，就可以换相了。
另一种比较暴力的做法是检测到过零事件后，也不再等转子再转30°了，立马就换相，事实上德国MK项目的BL-Ctrl电调程序就是这么干的。我们来看看这样做会有什么后果：
图1-28(a)同图1-20(a)，为AB刚开始通电时的情况。转过30°后，到达图(b)的位置时，检测到C相过零，如果此时立刻换相为AC导通，将成为图(c)的状态。这时，CC’线圈还处于NS极的交界处，此时穿过CC’的磁感应强度为零，CC’上将不产生电磁力。也就是说此时只有线圈AA’在出力，CC’处于出工不出力的状态。不过这个情况只是瞬时的，只要转子稍微向前再转一点，穿过C’和C的磁感应强度就会开始增加，CC’就会开始出力。回忆一下图1-19，如果梯形波电机工艺做得比较好，磁感应强度上升和下降直线比较陡峭的话，穿过CC’的磁感应强度将很快达到最大值，期间损失的效率很小。如果电机的工艺做得一般般，上升和下降直线比较平缓的话，就会多损失一点效率，电机输出转矩的波动也会大一点。
接着往下看，当转子继续转过30°到达图(d)的位置时，一切都好，相安无事。当转子再转过30°到达图(e)的位置时，会检测到B相的过零事件，此时如果立刻换相成BC相通电，将成为图(f)的状态，刚导通的BB’线圈照例会处于“星期一综合症”的状态，效率很低、出工不出力，要再过一会儿才能进入最佳工作状态。综上所述，暴力换相的方法也是可以用的，只不过损失一点效率。除了首次换相是间隔30°外，以后的每次的换相间隔也都是60°，转子旋转一周也是换6次相。如果有时间的话，我会做一个测试实验，比较采用以上两种不同换相策略时的电机功耗情况，测试结果将放于后续附录中。
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2. 新西达2212电机的换相分析
分析完了上面最基本的三绕组二极无刷直流电机的换相情况，再来看看我们的老朋友，新西达2212电机的换相过程。不过在此之前，先要介绍一个概念：电角度。图1-29(a)显示了新西达2212电机AB相通电时情形，在图中可以看出，A1-2绕组边和
A2-1绕组边都处于磁极S2极下。现假设转子逆时针转过了一个角度，使得A1-2和A2-1都处于磁极S3之下，见图1-29(b)。从物理上讲，每对磁极都是相同的，不同的磁极编号是人为加上去的；所以在定子绕组看来，图(a)和图(b)的磁场情况是完全相同的，故而这即是一个完整周期，期间应该完成全部的6次换相。
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由于新西达2212电机共有7对磁极，故上述这个完整周期内，转子转过的机械角应为：360 / 7=
51.43 度，而其中的6步换相状态，每步所转过的机械角为 51.43 / 6 =8.57 度。由于结果中带了小数，对于说明问题很不方便，于是在电工技术中，就产生了电角度（简称电角）的概念。虽然每对磁极占圆周空间的机械角为360°/(极对数)，但规定其电角度总360°。这样在上图中，从S2极转到S3极，就等于转过了360°电角度，每次换相间隔仍为60°电角度。
好，现在来分析运行和换相过程。为方便理解，假设电机的梯形波上升下降沿十分陡峭，近似于方波，转子呈逆时针旋转。在图1-30(a)中，N2和S2磁极的分界线刚划过A1-2绕组边，AB相开始导通。由于其定子绕组诡异的绕线方式，电流其实是分两路走的（在图1-15、图1-22和图1-29中为便于读者理解，没有画出第二路电流，这里特此说明）。参照图1-14，第一路电流按照A+→A1-2 →A1-1→A2-1→A2-2→B4-2→B4-1→B3-1→B3-2→B-的路径走完；第二路电流按A+→A3-2→A3-1→A4-1→A4-2→C2-2→C2-1→C1-1→C1-2→C3-2→C3-1→C4-1→C4-2→B2-2→B2-1→B1-1→B1-2→B-的路径走完。图中的点和 X 描述了电流方向。由左手定则分析可知，第一路电流所经过的绕组边A1-1，A1-2，A2-1，A2-2，B3-1，B3-2，B4-1，B4-2都会对转子产生一个逆时针方向的电磁力。且每个绕组边产生的反电动
势为：略小于12/ 8 1.5 = V。其等效电路图见图1-30(b)。比较麻烦的是分析此时C相的感生电动势电动势，我们将第二路电流路径中的每个绕组边逐个分析，这里先预定义面向读者的感生电动势方向为正。结和绕组情况来看，A3-1和A3-2都处于S1磁极下，产生的感生电动势方向相同，所以互相抵消。同理，B1-1和B1-2的互相抵消，C1-1和C1-2的互相抵消，C2-1和C2-2的互相抵消，C3-1和C3-2的互相抵消。只有B2-1, B2-2, C4-1, C4-2会产生有效的反向感生电动势，其等效电路图见图1-30(c)。
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根据前面每个绕组边产生略小于1.5V反电动势的结论，可算得C相引出点此时的电压值约为8V，大于绕组中点电压6V。
用相同的方法，我们再分析AB相导通快要结束时的情况。
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在图1-31(a)中，S2和N3磁极的分界线将要（还未）划过绕组边A1-2。第一路电流的情况同图1-30(a)，这里就不重复了。要分析的是第二路电流中的反电动势情况：从图中可以看出，A4-1和A4-2的反电动势相互抵消，B1-1和B1-2的相互抵消，B2-1和B2-2的相互抵消，C2-1和C2-2的相互抵消，C3-1和C3-2的相互抵消，C4-1和C4-2的相互抵消，只有A3-1, A3-2, C1-1, C1-2能产生有效的反向感生电动势，其等效电路图见图1-31(b)。
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根据这个等效电路图，可算得C点此时的输出电压约为4V，小于绕组中点的电压6V。可见，在AB相通电期间，C相的输出电压穿越了6V的中点；也就是说，期间发生了一次过零事件，可以被比较器检测到，并以此作为换相的依据。这里还可以看出的是，在第二路电流中，产生有效反向感生电动势A3-2, A3-1, C1-1, C1-2绕组边，其实对转矩也是有贡献的。由于这种电机非常特别的绕线方式，在任何一种通电情况下，电流都会流过所有绕组，足可见其定量分析之复杂，怪不得鲜有教材对这种电机结构做详细讲解。接着换为AC相通电，其第一路电流路径可见图1-15(b)，第二路就自己分析啦，偶实在是画不动了……
无刷直流电机，无论其换相模式多么复杂，一些控制方式和交流同步电机多么相似，但从本质上来讲，还是属于直流电机。只不过将原来有刷直流电机的机械换向器，改成了现在的电子换相器。
直流电机怎么调速？当然是用直流电压来控制。电压越高，转得越快；电压越低，转得越慢。不过遗憾的是，单片机并不能输出可调的直流电压，于是只好变通一下，用脉宽调制（PWM）方式来控制电机的输入电压。PWM占空比越高，等效电压就越高，占空比越低，等效电压就越低。
当然，单片机给出的PWM波形只是控制信号，而且最高电压也只有5V，其能量并不足以驱动无刷直流电机，所以必须要再接一个功率管来驱动电机。功率管可以是MOSFET（场效应管），也可以是IGBT（绝缘栅双极晶体管）。关于驱动电路的结构，我们将在下一章详细讲述。
2. 无感无刷电调的驱动电路设计
这里主要参考的是德国MicroKopter项目的V1.2版本的电调电路，完整的电路原理图见附录二，建议各位还是把它的电路图打印下来看吧，页面翻上翻下很累人的说。附录二中还给出了一个商业电调的电路（凤凰25A 电调），虽然主控芯片一个用的是MEGA8，一个用的是C8051F，但通过比较外围功能电路可以看出，这两者是还是很相似的。下面我们将分模块地一部分一部分地分析其外围功能电路。
2.1 电池电压监测电路
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先来个简单的，热热身。图2-1是一个电阻分压网络，其中VCC接电源锂电池的正极，GND接电源锂电池负极，U_BAT接MEGA8的ADC7通道，电容C17用来消除电源中的一些高频波纹的影响。一节标准锂电池的电压为3.7V，一般航模用锂电池都是三节串联，也就是11.1V。若电池即将用尽，VCC会下降，相应的U_BAT测得的电压也会下降。不过在MK项目的电调程序V0.41版本中，作者把监控电压的工作放在了主控板上，所以在整个电调程序中没有任何测量ADC7通道的代码，本模块基本属于鸡肋。
2.2 换相控制电路
换相控制电路主要由6 个功率场效应管和一些外围电阻和三极管构成，虽然原理不复杂，但涉及到的相关知识还是蛮多的，所以要分几个部分讲。
1. 六臂全桥驱动电路原理
为了清楚地说明问题，我们先将原图作一些简化。
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Q1到Q6为功率场效应管，当需要AB相导通时，只需要打开Q1, Q4管，而使其他管保持截止。此时，电流的流经途径为：正极→Q1→线圈A→绕组B→Q4→负极。这样，六种相位导通模式：AB, AC, BC, BA, CA, CB分别对应的场效应管打开顺序为Q1Q4, Q2Q2, Q3Q2, Q3Q6, Q5Q6, Q5Q4。
很简单么？好，接下来说一些稍微复杂一点的问题。不知道各位有没有注意到Q1~Q6的每个场效应管旁边还并联着一个二极管，这是干什么用的，画蛇添足的设计么？
非也。我们在第一章曾经提到，无刷直流电机的调速是用PWM波形的占空比来调，图2-2中，采用的是H_PWM--L_ON方式来驱动的，也就是上臂采用PWM信号控制，而下臂常开的一种驱动方式。比如在AB相导通时，单片机给Q1的栅极是PWM信号，而给Q4的栅极是常开信号，这样你就可以通过控制Q1输入端的PWM信号占空比来控制驱动电机的有效电压。此时A端和B端的电压波形如图2-3的圆圈中所示（我们等会儿再讲C相电压是怎么回事）。现在问题来了，A相的电压是可以突变的，但是由于电感的作用，流经AB线圈的电流是不能突变的。你不给人家一条活路，人家是要造反的，这里所谓的造反就是线圈由于自身电感的作用产生极高的瞬时反电动势（回忆一下：U=L * (di /dt）而击穿元器件。所以这时候二极管的作用就来啦，在PWM信号的低电平期间，电流是按照图2-4所示的箭头路径续流的。由于负极端电位强制为零，二极管有一个正向压降，A点的电压就可以在瞬间降到比零略小的值，与图2-3的实验结果相吻合。
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由于A点电位忽上忽下的变化，会导致ABC线圈的中点电位也会忽上忽下的变化（中点电位总是等于A点和B点电位的平均值），我们来看看这样会对我们采样C点的反电动势有什么影响。当PWM处于高电平期间，A点的电压值接近12V，中点的电压值接近6V，根据我们在第一章的分析，C线圈产生的感生电动势叠加在中点上，会在C点产生接近于12V的电压值。然后PWM进入低电平期间，A点电位迅速降到略小于零，中点电位也会迅速降到略小于零，这时C线圈的感生电动势就会以零为基点往上叠加，此时C点的电压就是略小于6V，这个也可以在图2-3中得到验证。虽然C点电压向下穿越了6V，但是回忆一下比较器的结构（见图2-5），由于中点电压和C点电压同时降低和升高，所以不管中点电位如何变化，只要C线圈本身的感生电动势不过零，比较器输出就不会产生跳变。有人也许会问，这个悬浮的中点电压是怎么测得的呢，又不能从中点引根线出来。其实这是通过一个设计很巧妙的分压电路根据A点和B点的电压值估计出来的，这个放到下面的“反电势过零点检测电路”一小节详讲。
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随着转子继续旋转，C线圈的感生电动势终将由正变负，而被比较器给感知到。至于图2-3的波形图中为什么没有C电压为负值的点，因为C端电压如果负得太厉害，Q2的二极管就会导通，而将C端电位钳制在-1V左右。C点理想的电压波形我想应该是这样的：
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图2-3中其实还有一个知识点，是关于消磁事件的，这个放在第三章软件部分讲。
2. 功率场效应管的选择
(1) N型和P型MOSFET
上面的图2-2电路图对于理解换相原理来说，是可以用的，但在实际的电路中，是不能用的。为什么呢？问题于N型场效应管的门限开启电压VGS
先来复习一下场效应管的基本知识，图2-7(a)是一个N沟道型场效应管，图2-7(b)是一个P沟道型场效应管。N沟道场效应管有点类似于NPN三极管，只要栅源极间加一个正向电压，并且其值超过数据手册上的 VGS阈值电压时，场效应管的D极和S极就会导通。一般N型功率型场效应管的VGS 阈值电压都会在3~20V之间。
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现假设AB相通电（见图2-8），Q1和Q4管导通。一般场效应管的导通电阻DS R 都在毫欧级，所以可近似忽略场效应管的压降DS V 。这样，A点的电位就近似为12V，B点的电位近似为0V。为了要导通Q4，Q4的栅极电压必须大于3V，这个靠单片机的I/O输出是可以办到的。但如果要导通Q1，则在Q1的栅极必须至少加载12 3 15 + = V的电压，这个已经超过了电源电压，纯靠单片机加三极管的电路是办不到的。
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解决的方法有两个：一是采用自举升压电路，“hn_ny_dxs夏风”同学给出了一个完整的解决方案，其采用6个N型场效应管，并配以自举升压电路，可为上臂的驱动管Q1的栅极提供 2×11 =22V的电压，足以导通Q1。附录二中给出了夏风同学的帖子的链接地址，有图有真相，在那个帖子的26楼还有他对升压电路的工作原理的说明。
另一种方法就是采用3个N型场效应管和3个P型场效应管，这样可避开驱动电压的问题，这也是德国MK项目的电调采用的方案。P型场效应管有点类似于PNP三极管（见图2-7(b)），只要栅极电压小于源极电压（VGS为负值），并且其值小于某一负的阈值电压，场效应管的S极和D极就会导通，电流从S极流向D极。一般P型功率型场效应管的 VGS阈值电压都会在-3 ~ -20V之间。
下面来分析图2-9，这是德国MK的电调的换相驱动电路部分，下臂用的是IRLR7843的N型MOSFET，如果在STEUER_A-&&端给以5V的栅极电压，场效应管NA-就会导通，所以这个端口可以直接用单片机的I/O口驱动。上臂用的是FDD6637的P型MOSFET，当STEUER_A+ 端给出高电平时，三极管导通，FDD6637的栅极被拉低，这样在FDD6637的栅源极之间就会形成一个负电压，而导致场效应管NA+导通。图中P管的外围电阻R2,R3和N管的外围电阻R16,R17都是有作用的，我们会在本小节的第三部分试图给出一种分析。
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(2) MOSFET的选型
下面来谈谈功率场效应管的选型。在MK项目的电调电路V1.1版本中，用的是Fairchile公司的FDD6637（P管）和IR公司的IRLR7843（N管）；而在V1.2版本的电路中，却都换成了IR公司的IRFR5305（P管）和IRFR1205（N管），两者到底有什么不同？稍后我们将逐个参数地比较一下两者的区别。另外，关于MOSFET的驱动设计，有一篇很好的文档《Matching MOSFET Drivers to MOSFETs》（Microchip公司，编号AN799），大家有时间的话可以看一下，附录二中给出了其下载地址。下面我们来看MOSFET选型主要考虑的参数：
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文中提到控制一个电机就需要6路PWM控制信号，而实际的四轴飞行器主控制器控制四个电机却只有四路PWM波输出，是用于调节电机的直流电压吗？
主控制器控制输出的四路PWM波是控制电调的转速的
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版主，貌似不全哦，什么时候把后面的放上去？
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