如图，△ABC的高BD与CEac bd相交于点oO...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-08 06:10 标签： ac bd相交于点o
知识点梳理
【的判定】①&平行于一边的和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；②&如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；③&如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似；④&如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图，BD、CE交于点O，∠ADE=∠ABC．（1）求...”，相似的试题还有：
如图，已知∠1=∠2=∠3，则△ABC与△ADE相似吗？为什么？
已知：如图，BD、CE交于点O，∠ADE=∠ABC．(1)求证：△ADE∽△ABC；(2)△ABD与△ACE相似吗？为什么？(3)图中还有哪些三角形相似？请直接写出来．
如图所示，已知△ABC与△ADE的边BC、AD相交于O，且∠1=∠2=∠3，求证：(1)△ABO∽△CDO；(2)△ABC∽△ADE．如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=60°，H为边AC，AB上的高BD，CE的交点，在BD上取点M，使BM=CN．
（1）求证：∠BOC=∠BHC；
（2）求证：△BOM≌△COH；
（3）求的值．
（1）已知∠BAC=60°，∠BOC与∠BAC为所对的圆心角和圆周角，根据圆周角定理可求∠BOC度数，BD、CE为三角形的高，利用互余关系可求∠BHC的度数，可得相等关系；
（2）由（1）可证B、O、H、C四点共圆，根据圆周角定理可证∠OBM=∠OCH，O为△ABC的外心，有OB=OC，已知BM=CN，可证△BOM≌△COH；
（3）作OG⊥BC，垂足为G，由（2）可知OM=OH，∠BOM=∠COH，可证∠MOH=∠BOC=120°，则∠OHG=30°，解Rt△OHG求OH与HG的关系，再根据MH=2HG求MH与OH的关系．
解：（1）∵∠BAC=60°，∠BOC与∠BAC为所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
又∵BD、CE为三角形的高，
∴∠BHC=∠DHE=180°-∠BAC=120°，
∴∠BOC=∠BHC；
（2）∵∠BOC=∠BHC，
∴B、O、H、C四点共圆，∠OBM=∠OCH，
∵O为△ABC的外心，∴OB=OC，
又已知BM=CN，∴△BOM≌△COH；
（3）作OG⊥BD，垂足为G，由（2）可知OM=OH，∠BOM=∠COH，
∴∠MOH=∠BOC=120°，∠OHG=30°，
在Rt△OHG中，
HG=OHocos30°=OH，
∴MH=2HG=OH，下载作业帮安装包
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如图，△ABC的高BD、CE相交于O．（1）写出图中的两对相似三角形，并写出相应的对应边的比；（2）连接ED，△ADE与△ABC相似吗？若相似，给出证明．
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（1）图中的两对相似三角形为：△ABD∽△ACE，△EOB∽△DOC；相应的对应边的比分别为：ADAE＝ACAB＝BDCE，OEOD＝OBOC＝BECD．理由：∵BD、CE是△ABC的高，∴∠AEC=ADB=90°，∵∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴ADAE＝ACA...
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（1）由△ABC的高BD、CE相交于O，易得∠AEC=ADB=90°，∠BEO=∠CDO=90°，又由∠A是公共角，∠EOB=∠DOC，根据有两组角对应相等的两个三角形相似，即可判定：△ABD∽△ACE，△EOB∽△DOC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得相应的对应边的比；（2）由△ABD∽△ACE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得，又由∠A是公共角，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可判定△ADE与△ABC相似．
本题考点：
相似三角形的判定．
考点点评：
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是掌握有两组角对应相等的两个三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用，注意数形结合思想的应用．
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1.75亿学生的选择
如图，△ABC的高BD、CE相交于点O，且OB=OC，AB与AC相等吗？为什么？
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相等．理由：∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB．∵CE⊥AB，BD⊥AC，∴∠BEC=∠CDB=90°，∵BC=BC，∴△BCE≌△CBD．∴∠EBC=∠DCB．∴AB=AC．
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其他类似问题
由OB=OC可得到∠OBC=∠OCB，加之BD，CE均是△ABC的高，则可以利用AAS判定△BCE≌△CBD，由全等三角形的性质得∠EBC=∠DCB，根据等角对等边的性质即可得到AB=AC．
本题考点：
等腰三角形的判定与性质．
考点点评：
此题主要考查学生对全等三角形的判定及性质的理解及运用能力．
是相等的△EBC≌△DBC ∠DCB=∠EBC∴AB=AC其实每个人的答案都差不多但我希望你能选我祝你每天都幸福快乐！～～～
扫描下载二维码如图.BD.CE是△ABC的两条高,它们交于O点. ⑴∠1和∠2的大小关系如何?并说明理由, ⑵若∠A=500,∠ABC=700,求∠3和∠4的度数. 题目和参考答案——精英家教网——
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如图，BD、CE是△ABC的两条高,它们交于O点。⑴∠1和∠2的大小关系如何?并说明理由；⑵若∠A=500,∠ABC=700,求∠3和∠4的度数。&&
【答案】&(1)相等 ，理由如下& ∵BD⊥AC，AE⊥AB&&&∴∠CEA=∠ADB=90°& ∴∠1+∠A=∠2+∠A=90°，∴∠1=∠2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&(2) ∵∠A=50°，∠ABC=70°且∠A+∠ABC+∠ACB=180°&∴∠ACB=60°，∠2=40°，∴∠3=∠ACB －∠2=20°&&&& &&&& ∴∠4=∠2+∠CDB=130° 【解析】（1）由BD⊥AC，AE⊥AB得∠CEA=∠ADB=90°，再根据同角的余角相等即可得到结果；（2）根据三角形的内角和定理即可得到结果。【答案】【解析】略&
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