如图 ab bc cd分别，AB=AD,BC=CD，求证：P...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-08 13:47 标签： ab bc cd da
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1.75亿学生的选择
如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O.∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA,BC,OD的中点,求证:△SPQ是等边三角形如图 ,四边形ABCD中,CD‖AB,AD=BC,对角线AC,BD交于点O（接上）,∠ACD=60°,点P,Q,S分别为OA，BC，OD的中点，求证:△SPQ是等边三角形
欲醉000067
连CS,PBCD‖AB,AD=BC ）∠ACD=60°△OCD为等边三角形又S为OD中点所以CS垂直于SBRT△CSB中,Q为斜边中点所以SQ=BQ=CQ=1/2CB同理PQ=BQ=CQ=1/2CBP,S分别为OA,OD的中点,所以SP=1/2AD又AD=BC所以SQ=SP=PQ所以△SPQ是等边三角形
△OCD为等边三角形，为什么
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1.75亿学生的选择
如图,D,E,F分别是等边三角形ABC的边AB,BC,CA上的点,且AD=BE=CF,AE交CD于点P,BF分别交AE,CD于M,N.求证△PMN为等边三角形
妙恋wan15208
∵AB=BC=AC AD=BE=CF ∠ABC=∠BAC=∠ACB ∴△ABE ≌△BFC≌△ADC ∴∠FBC=∠BAM=∠ACD 同理可证 △DBC≌△ AEC≌△ ABF ∴∠DCB=∠ABF=∠EAC ∵∠EPC=∠EAC+∠ACD ∠DNB=∠DCB+∠FBC ∠AMF=∠ABF+∠BAE ∴∠EPC=∠DNB=∠AMF ∴EPN为等边三角形
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1.75亿学生的选择
已知,如图BD为角ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PE垂直AD于E,PE垂直CD于F,求证：PE=PF
龟龟wan729
证明∵BD平分∠ABC∴∠1=∠2∵AB=CBBD=BD∴△ABD≌△CBD（SAS）∴∠EDP=∠FDP∴DP是∠EDF的角平分线PE⊥AD,PE⊥CD∴PE=PF(角平分线上点到角两边距离相等）手机提问的朋友在客户端右上角评价点【评价】,然后就可以选择【满意,问题已经完美解决】了
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1.75亿学生的选择
如图，⊙O中的弦AB=CD，求证：AD=BC．
证明：∵⊙O中的弦AB=CD，∴=，∴-=-，∴=，∴AD=BC．
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由弦AB=CD，根据弦与弧的关系，可得=，则可得=，即可证得AD=BC．
本题考点：
圆心角、弧、弦的关系．
考点点评：
此题考查了弦与弧的关系．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
用等腰梯形的知识算。。。
扫描下载二维码在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=1，BC=2，∠A=90°．（如图1）
（1）试求∠C的度数；
（2）若E、F分别为边AD、CD上的两个动点（不与端点A、D、C重合），且始终保持∠EBF=45°，BD与EF交于点P．（如图2）
①求证：△BDE∽△BCF；
②试判断△BEF的形状（从边、角两个方面考虑），并加以说明；
③设AE=x，DP=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域．
（1）要求∠C的度数，只需要将直角梯形转化为矩形和一个直角三角形就可以解决；
（2）①根据两角对应相等的两三角形相似很容易得出结论．
②是一个结论猜想试题，根据条件易得出△BEF∽△BDC，从而得出△BEF为等腰直角三角形．
③要求函数的解析式需要多次利用三角形相似转化AE与DP的关系，从而将y用含x的代数式代换出来．
解：（1）作DH⊥BC，垂足为H，
在四边形ABHD中，AD∥BC，AD=AB=1，∠A=90°，
则四边形ABHD为正方形，
又在△CDH中，∠DHC=90°，DH=AB=1，CH=BC-BH=1，
（2）①∵四边形ABHD为正方形，
∴∠CBD=45°，∠ADB=45°，
又∵∠EBF=45°，
∴∠DBE=∠CBF
又∵∠BDE=∠C=45°，
∴△BDE∽△BCF．
②△BEF是等腰直角三角形，
∵△BDE∽△BCF，
又∵∠EBF=∠DBC=45°，
∴△EBF∽△DBC，
又在△DBC中，∠DBC=∠C=45°，为等腰直角三角形，
∴△BEF是等腰直角三角形．
③延长EF交BC的延长线于点Q，
∵△BDE∽△BCF，
，（0＜x＜1）．

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