已知三点求圆心a^2+a-1=0，试求a^3+2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-09 11:25 标签： 已知三点求圆心
已知a的平方+a-1=0,试求整式3（a的立方+a)-2(a的立方-a的平方+2a)-(3-a)的值
情绪不说谎2sY
a²+a-1=0 所以 a²+a=13(a³+a)-2(a³-a²+2a)-(3-a)=3a³+3a-2a³+2a²-4a-3+a=a³+2a²-3=a(a²+a)+a²-3=a×1+a²-3=a²+a-3=1-3=-2
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由已知，a^2=1-a，a^3=a*a^2=a(1-a)=a-a^2=a-(1-a)=2a-13(a^3+a)-2(a^3-a^2+2a)-(3-a)=a^3+2a^2-3=2a-1+2(1-a)-3=-2
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&问题补充：
已知函数f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．（1）若a＜0时，试求函数y=f（x）的单调递减区间；（2）若a=0，且曲线y=f（x）在点A、B（A、B不重合）处切线的交点位于直线x=2上，证明：A、B?两点的横坐标之和小于4；（3）如果对于一切x1、x2、x3∈[0，1]，总存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围．
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&网友答案：
（1）解：f'（x）=3x2+2ax-a2=3（x+a）（x-）?令f'（x）＜0，∵a＜0，∴∴函数单调递减区间[，-a]；（2）证明：当a=0时，f（x）=x3+2设在点A（x1，x13+2）、B（x2，x23+2）处切线的交点位于直线x=2上一点P（2，t），∵y′=3x2，∴在点A处的切线斜率为k=∴在A处的切线方程为y-（x13+2）=（（x-x1）∵切线过点P，∴t-（x13+2）=（（2-x1）∴①同理②①-②可得∵x1≠x2，∴∵x1≠x2，∴∴∴0＜x1+x2＜4∴A、B?两点的横坐标之和小于4；（3）解：由题设知，f（0）＜f（1）+f（1），即2＜2（-a2+a+3），∴-1＜a＜2∵a＞0，∴0＜a＜2∵∴x∈时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈时，f′（x）＞0，f（x）单调递增∴当x=时，f（x）有最小值f（）=-∴f（）=-＞0①，f（0）＜2（-）②，f（1）＜2（-）③，由①得a＜；由②得，∵0＜a＜2，∴不等式③化为＜0令g（a）=，则g′（a）=，∴g（a）为增函数∵g（2）=-＜0，∴当时，g（a）＜0恒成立，即③成立∴正实数a的取值范围为．解析分析：（1）求导函数，令f'（x）＜0，结合a＜0，可得函数单调递减区间；（2）设在点A（x1，x13+2）、B（x2，x23+2）处切线的交点位于直线x=2上一点P（2，t），求出切线方程，代入点P的坐标，两方程相减，借助于基本不等式，即可证得A、B?两点的横坐标之和小于4；（3）先确定0＜a＜2，再求导函数，确定函数的单调性与最小值，进而可确定正实数a的取值范围．点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性，考查导数的几何意义，考查存在性问题的研究，正确求导是关键．
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科目：初中数学
下列说法：（1）如图1，已知PA=PB，则PO是线段AB的垂直平分线；（2）对于反比例函数，（x1，y1），（x2，y2）是其图象上两点，若x1＜x2，则y1＞y2；&（3）对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（4）如图2，在△ABC中，∠A=30°，BC=2，则AC=4；（5）一组对边平行的四边形是梯形；&&&&（6）是反比例函数；（7）若一个等腰三角形的两边长为2和3，那么它的周长为7，其中正确的有（　　）个．
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Kyoya27FC2
A∩B={-3},所以-3是B的元素若a-3=-3a=0则A={0,1,-3}B={-3,-1,1}则A∩B={-3,1},不合题意若2a-1=-3a=-1则A={1,0,-3}B={-4,-3,2}则A∩B={-3},成立若a²+1=-3不成立所以a=-1
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