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& 2015届高三数学（文理）一轮复习训练：专题2 第1讲 三角函数的概念、图象与性质
2015届高三数学（文理）一轮复习训练：专题2 第1讲 三角函数的概念、图象与性质
资料类别: /
所属版本: 通用
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资料类型：地区联考
文档大小：334KB
所属点数: 2点
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资料概述与简介
专题二　一、选择题
1．(2013·北京海淀期中)下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(，π)上为减函数的是(　　)
A．y＝sin2x　　　　　　 B．y＝2|cosx|
C．y＝cos D．y＝tan(－x)
[解析]　逐个判断，用排除法．y＝cos的最小正周期为4π，故C排除；函数y＝sin2x在区间(，π)上不具有单调性，故A排除；函数y＝2|cosx|在区间(，π)上是增函数，故B排除；D正确．
2．如果sinα＝，那么sin(α＋)－cosα等于(　　)
[解析]　sin(α＋)－cosα
＝sinαcos＋cosαsin－cosα＝×＝.
3．(文)(2014·唐山市二模)已知sinα＋cosα＝，则tanα＝(　　)
C．－ D．－
[解析]　sinα＋cosα＝，
sin2α＋2sinαcosα＋2cos2α＝3，
＝3，2tan2α－2tanα＋1＝0，tanα＝.
(理)(2013·浙江理，6)已知αR，sinα＋2cosα＝，则tan2α＝(　　)
C．－ D．－
[解析]　本题考查三角函数同角间的基本关系．
将sinα＋2cosα＝两边平方可得，
sin2α＋4sinαcosα＋4cos2α＝，
4sinαcosα＋3cos2α＝.
将左边分子分母同除以cos2α得，
＝，解得tanα＝3或tanα＝－，
tan2α＝＝－.
4．(文)(2014·浙江理，4)为了得到函数y＝sin3x＋cos3x的图像，可以将函数y＝sin3x的图像(　　)
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
[解析]　本题考查三角函数图象变换．y＝sin3x＋cos3x＝sin(3x＋)，只需将函数y＝sin3x的图象向左平移个单位，选D.
(理)(2014·福建文，7)将函数y＝sinx的图象向左平移个单位，得到函数y＝f(x)的图象，则下列说法正确的是(　　)
A．y＝f(x)是奇函数
B．y＝f(x)的周期为π
C．y＝f(x)的图象关于直线x＝对称
D．y＝f(x)的图象关于点(－，0)对称
[解析]　本题考查了正弦函数图象平移变换、余弦函数图象性质．
平移后图象对应函数为y＝sin(x＋)，即y＝cosx，则由y＝cosx图象性质知D正确．
5．(2014·新乡、许昌、平顶山调研)已知函数f(x)＝cosxsin2x，下列结论中错误的是(　　)
A．f(x)既是偶函数又是周期函数
B．f(x)最大值是1
C．f(x)的图像关于点(，0)对称
D．f(x)的图像关于直线x＝π对称
[解析]　f(－x)＝cos(－x)sin2(－x)＝cosxsin2x＝f(x)，f(x)为偶函数．f(x＋2π)＝cos(x＋2π)sin2(x＋2π)＝cosxsin2x，2π是f(x)一个周期，故A选项正确．f(x)＝cosxsin2x＝－cos3x＋cosx，令t＝cosx则t[－1,1]，g(t)＝－t3＋t，g′(t)＝－3t2＋1
令g′(t)＝0，则t＝±，易知f(x)在区间[－1，－)上单调递减，在(－，)上单调递增，在(，1]上单调递减，g(－1)＝0，g()＝，
g(t)max＝≠1，故B项错误．
6．(文)(2013·天津文，6)函数f(x)＝sin(2x－)在区间[0，]上的最小值为(　　)
A．－1 B．－
[解析]　本题考查正弦型函数的最值.
令t＝2x－，因为x[0，]，所以t[－，]，f(x)＝sin(2x－)变为y＝sint，由正弦函数的图象可知，当t＝－，即x＝0时，f(x)取得最小值为－.
(理)用“五点法”画函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的简图时，若所得五个点的横坐标从小到大依次为x1、x2、x3、x4、x5且x1＋x5＝，则x2＋x4(　　)
[解析]　由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的图象性质可知x1、x5关于x3对称，x2、x4也关于x3对称，x2＋x4＝x1＋x5＝，故选C.
二、填空题
7．(2014·陕西文，13)设0<θ<，向量a＝(sin2θ，cosθ)，b＝(1，－cosθ)，若a·b＝0，则tanθ＝________.
[解析]　本题考查向量垂直、向量坐标运算等．
a·b＝0，sin2θ－cos2θ，即cosθ(2sinθ－cosθ)＝0.
又0<θ0，ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示，则f(x)＝________.
[答案]　sin(x＋)
[解析]　由题意得A＝，函数的周期为T＝16，
又T＝ω＝，此时f(x)＝sin(x＋φ)，
又f(2)＝，即sin(×2＋φ)＝sin(＋φ)＝1，
解得＋φ＝2kπ＋φ＝2kπ＋，kZ，
又|φ|0)的最小正周期为3π.
(1)当x[，]时，求函数f(x)的最小值；
(2)在ABC中，若f(C)＝1，且2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，求sinA的值．
[解析]　f(x)＝sin(ωx)－2·
＝sin(ωx)＋cos(ωx)－1＝2sin(ωx＋)－1，
由＝3π得ω＝，f(x)＝2sin(x＋)－1.
(1)由≤x≤得≤x＋≤，
当sin(x＋)＝时，f(x)min＝2×－1＝－1.
(2)由f(C)＝2sin(C＋)－1及f(C)＝1，得
sin(C＋)＝1，
而≤C＋≤， 所以C＋＝，解得C＝.
在RtABC中，A＋B＝，
2sin2B＝cosB＋cos(A－C)，
2cos2A－sinA－sinA＝0，
sin2A＋sinA－1＝0，解得sinA＝.
0<sinA0，ω>0，|φ|<)的图象关于直线x＝对称，它的最小正周期为π，则函数f(x)图象的一个对称中心是(　　)
A．(，1) B．(，0)
C．(，0) D．(－，0)
[解析]　由题意知T＝π，ω＝2，
由函数图象关于直线x＝对称，得2×＋φ＝＋kπ(kZ)，即φ＝－＋kπ(kZ)．
又|φ|0,0≤φ≤π)的部分图象，其中A、B两点之间的距离为5，那么f(－1)等于(　　)
C．－ D．－2
[解析]　设函数f(x)的最小正周期为T，因为A，B两点之间的距离为5，所以＝5，解得T＝6.所以ω＝＝.又图象过点(0,1)，代入得2sinφ＝1，所以φ＝2kπ＋或φ＝2kπ＋(kZ)．又0≤φ≤π，所以φ＝或φ＝.故f(x)＝2sin(x＋)或f(x)＝2sin(x＋)．对于函数f(x)＝2sin(x＋)，当x略微大于0时，有f(x)>2sin＝1，与图象不符，故舍去；综上，f(x)＝2sin(x＋)．
故f(－1)＝2sin(－＋)＝2.故选A.
二、填空题
15．(2013·新课标文，16)函数y＝cos(2x＋φ)(－π≤φ0)个单位长度所得图象对应的函数为偶函数，则n的最小值为________．
[解析]　f(x)＝cos2x－2sinxcosx＝cos2x－sin2x＝2cos(2x＋)，将f(x)的图象向左平移n个单位长度对应的函数解析式为f(x)＝2cos[2(x＋n)＋]＝2cos(2x＋2n＋)，要使它为偶函数，则需要2n＋＝kπ(kZ)，所以n＝－(kZ)，因为n>0，所以当k＝1时，n有最小值.
三、解答题
17．(文)已知向量m＝(sin2x＋，sinx)，n＝(cos2x－sin2x,2sinx)，设函数f(x)＝m·n，xR.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若x[0，]，求函数f(x)的值域．
[解析]　(1)cos2x＝2cos2x－1，
m＝(sin2x＋，sinx)＝(1，sinx)，
f(x)＝m·n＝cos2x－sin2x＋2sin2x＝1－cos2x－sin2x＝1－sin(2x＋)．
其最小正周期为T＝＝π.
(2)由(1)知f(x)＝1－sin(2x＋)，
x∈[0，]，2x＋[，]，
sin(2x＋)[－，1]．
函数f(x)的值域为[0，]．
(理)(2014·中原名校第二次联考)已知函数f(x)＝sinx·cos(x－)＋cos2x－.
(1)求函数f(x)的最大值，并写出f(x)取最大值x时的取值集合；
(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f(A)＝，b＋c＝3.求a的最小值．
[解析]　(1)f(x)＝sinx(cosx＋sinx)＋cos2x－＝sinxcosx＋cos2x
＝(sin2x＋cos2x)＋＝sin(2x＋)＋.
函数f(x)的最大值为.当f(x)取最大值时sin(2x＋)＝1，
2x＋＝2kπ＋(kZ)，解得x＝kπ＋，kZ.
故x的取值集合为{x|x＝kπ＋，kZ}．
(2)由题意f(A)＝sin(2A＋)＋＝，化简得sin(2A＋)＝.
A∈(0，π)，2A＋(，)，2A＋＝，A＝.
在ABC中，根据余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos＝(b＋c)2－3bc.
由b＋c＝3，知bc≤()2＝，即a2≥.
当b＝c＝时，a取最小值.
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菁优解析考点：；．专题：计算题．分析：首先用二倍角公式进行降幂，把四次方写成平方的平方，利用二倍角公式，整理成最简形式，再用二倍角公式降幂，得到4倍角的函数形式，得到周期．解答：解：∵y=sin4x+cos4x=2+(1+cos2x2)2=22x4==∴函数的最小正周期是故答案为：点评：本题考查二倍角公式的应用，在进行三角函数的性质的运算时，一般要把函数整理成一个角的一种三角函数形式，以便利用三角函数的性质解题．答题：涨停老师　
其它回答（3条）
因式分解后是（sinx的2次方+cosx的2次方）乘以（sinx的2次方-cosx的2次方）所以原式=sinx的2次方-cosx的2次方=-cos2x最小正周期是2派除以2等于派
=（sin^2x+cos^2x）（sin^2x-cos^2x）=-cos2x所以最小正周期T=π
sin4x-cos4x=（sin?x+cos?x）（sin?x-cos?x）又sin?x+cos?x=1 cos2x=sin?x-cos?x∴原式=cos2x∴T=2π/|ω|=π您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
w好像应该加绝对值
若函数y=sin(2x+φ)为偶函数，则φ的一个值是（B）
A.φ=-π B.φ=-π/2 C.φ=2π D.φ=π/4
函数f(x)=sin(ωx+φ...
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display: 'inlay-fix'函數y cos四次方x减sin四次方x的最小正周期是什么
函數y cos四次方x减sin四次方x的最小正周期是什么
09-08-28 &匿名提问
解:y=sina^4+cosa^4-2cosa^2=(sina^2+cosa^2)^2-4cosa^2 &#160; =1-4*[(cos2a+1)/2]=-1-2cos2a&=1
y=sina^4+cosa^4-2cosa^2=(sina^2+cosa^2)^2-2cosa^2-2sina^2xcosa^2=1-2cosa^2-0.5sin2a^2=-cos2a-0.5(1-cos2a^2)设cos2a=t,y=-t-0.5(1-t^2)当t=-1,y=1
请登录后再发表评论!分析：（1）先根据三角函数的两角和与差的正弦公式化简为y=Asin（wx+ρ）的形式，根据T=2πw可得答案．（2）先表示出函数y=f(2x+π4)的解析式，根据三角函数的对称性可得到答案．解答：（1）解：∵f（x）=sin（x+φ），∴函数f（x）的最小正周期为2π．（2）解：∵函数y=f(2x+π4)=sin(2x+π4+φ)，又y=sinx的图象的对称轴为x=kπ+π2（k∈Z），令2x+π4+φ=kπ+π2，将x=π6代入，得φ=kπ-π12（k∈Z）．∵0＜φ＜π，∴φ=11π12．点评：本小题主要考查三角函数性质和三角函数的基本关系等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力
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