如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上_答案网
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&如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上时间:&&分类:&&&【来自ip:&10.132.196.211&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
如图，抛物线M：y=x2+bx（b≠0）与x轴交于O，A两点，交直线l：y=x于O，B两点，经过三点O，A，B作圆C．（I）求证：当b变化时，圆C的圆心在一条定直线上；（II）求证：圆C经过除原点外的一个定点；（III）是否存在这样的抛物线M，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径？
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&网友答案：
解：（I）在方程y=x2+bx中．令y=0，y=x，易得A（-b，0），B（1-b，1-b）设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey=0，则?，故经过三点O，A，B的圆C的方程为x2+y2+bx+（b-2）y=0，设圆C的圆心坐标为（x0，y0），则x0=-，y0=-，∴y0=x0+1，这说明当b变化时，（I）中的圆C的圆心在定直线y=x+1上．（II）设圆C过定点（m，n），则m2+n2+bm+（b-2）n=0，整理得（m+n）b+m2+n2-2n=0，它对任意b≠0恒成立，∴?或故当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标为（-1，1）．（III）抛物线M的顶点坐标为（-，-），若存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，则|-|≤，整理得（b2-2b）2≤0，因b≠0，∴b=2，以上过程均可逆，故存在抛物线M：y=x2+2x，使它的顶点与C的距离不大于圆C的半径．解析分析：（I）在方程y=x2+bx中．令y=0，y=x，易得A，B的坐标表示，设圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey=0，利用条件得出，写出圆C的圆心坐标的关系式，从而说明当b变化时，圆C的圆心在定直线y=x+1上．（II）设圆C过定点（m，n），则m2+n2+bm+（b-2）n=0，它对任意b≠0恒成立，从而求出m，n的值，从而得出当b变化时，（I）中的圆C经过除原点外的一个定点坐标；（III）对于存在性问题，可先假设存在，即假设存在这样的抛物线M，使它的顶点与它对应的圆C的圆心之间的距离不大于圆C的半径，再利用不等关系，求出b，若出现矛盾，则说明假设不成立，即不存在；否则存在．点评：本题考查了二次函数解析式的确定，圆的一般方程，抛物线的简单性质等知识点．综合性较强，考查学生数形结合的数学思想方法．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、如图,A,B,O三点在同一条直线上,OB平分∠AOC,OD平分∠EOC.(1)求脚BOD的度数一条直线,A,B,C,D,E按顺序排列。中间有一点O
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如图,点A、O、B在同一直线上,角EOC=3分之1角AOC,角COD=3分之1角BOC,求角DOE的度数.这个才是吧
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扫描下载二维码由题意易得,在中,根据勾股定理求得即可;作关于的对称点,连接,交于,求的长,即是的最小值;作出点关于直线的对称点,关于直线的对称点,连接,它分别与,的交点,,这时三角形的周长,只要求的长就行了.
由题意易得,在中,根据勾股定理得,;作关于的对称点,连接,交于,的最小值即为的长,作于,则;作出点关于直线的对称点,关于直线的对称点,任意取上一点,上一点,由对称点的性质:,,所以三角形的周长,由两点间直线最短,所以只有当,在线段上时,上面的式子取最小值,也就是说只要连接,它分别与,的交点,即为所求,这时三角形的周长,只要求的长就行了,,,,所以,所以是等腰直角三角形,直角边等于,易求得斜边,也就是说的周长的最小值.
此题综合性较强,主要考查有关轴对称--最短路线的问题,综合应用了正方形,圆,等腰直角三角形的有关知识.
3969@@3@@@@轴对称-最短路线问题@@@@@@263@@Math@@Junior@@$263@@2@@@@图形的对称@@@@@@53@@Math@@Junior@@$53@@1@@@@图形的变化@@@@@@7@@Math@@Junior@@$7@@0@@@@初中数学@@@@@@-1@@Math@@Junior@@
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求解答 学习搜索引擎 | 几何模型:条件:如下图,A,B是直线l同旁的两个定点.问题:在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法:作点A关于直线l的对称点{A}',连接{A}'B交l于点P,则PA+PB={A}'B的值最小(不必证明).模型应用:(1)如图1,正方形ABCD的边长为2,E为AB的中点,P是AC上一动点.连接BD,由正方形对称性可知,B与D关于直线AC对称.连接ED交AC于P,则PB+PE的最小值是___;(2)如图2,圆O的半径为2,点A,B,C在圆O上,OA垂直于OB,角AOC={{60}^{\circ }},P是OB上一动点,求PA+PC的最小值;(3)如图3,角AOB={{45}^{\circ }},P是角AOB内一点,PO=10,Q,R分别是OA,OB上的动点,求\Delta PQR周长的最小值.正确教育旗下网站
题号：1292738试题类型：计算题 知识点：简谐运动的图像,波长、频率和波速&&更新日期：
湖面上一点O上下振动,振幅为0.2 m,以O点为圆心形成圆形水波,如图所示,A、B、O三点在一条直线上,OA间距离为4.0 m,OB间距离为2.4某时刻O点处在波峰位置,观察发现2 s后此波峰传到A点,此时O点正通过平衡位置向下运动,OA间还有一个波峰;将水波近似为简谐波。(1)求此水波的传播速度、周期和波长;(2)以O点处在波峰位置为0时刻,某同学打算根据OB间距离与波长的关系确定B点在0时刻的振动情况,画出B点的振动图象。你认为该同学的思路是否可行?若可行,画出B点振动图象;若不可行,请给出正确思路并画出B点的振动图象。
难易度：中等
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简谐运动的图像：1、意义：表示振动物体位移随时间变化的规律，注意振动图像不是质点的运动轨迹。 2、特点：简谐运动的图像是正弦（或余弦）曲线。 3、应用：可直观地读取振幅A、周期T以及各时刻的位移x，判定回复力、加速度方向，判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。
简谐运动图像问题的解法：
简谐运动图像能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图像跟具体的运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。 ①从简谐运动图像可以直接读出不同时刻t的位移值，从而知道位移x随时间￡的变化情况。 ②在简谐运动图像中，用作曲线上某点切线的办法可确定各时刻质点的速度大小和方向。当切线与x 轴正方向的夹角小于90。时，速度方向与选定的正方向相同，且夹角越大表明此时速度越大；当切线与x轴正方向的夹角大于90。时，速度方向与选定的正方向相反，且夹角越大表明此时速度越小。也可以根据位移情况来判断速度的大小。因为质点离平衡位置越近，质点速度越大，而最大位移处，质点速度为零。根据位移变化趋势判定速度方向，若正位移增大，速度为正方向，若正位移减小，速度为负方向；反之，若负位移增大，速度为负方向，若负位移减小，速度为正方向。 ③由于，故可以根据图像上各个时刻的 位移变化情况确定质点加速度的变化情况。同样，只要知道了位移和速度的变化情况，也就不难判断出质点在不同时刻的动能和势能的变化情况。
波长：1.定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离，叫做波长，通常用λ表示另一种定义方式：两个相邻的、在振动过程中对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长2.意义：波长反映了波在空间的周期性平衡位置相距的质点振动相同，平衡位置相距的质点振动相反(其中n=0，l，2…) 3.备注：①注意定义中两个要素：“总是”，“相邻” ②在横波中两个相邻的波峰(或波谷)间的距离等于波长。在纵波中两个相邻的密部(或疏部)间的距离等于波长。③在一个周期内机械波传播的距离等于一个波长周期与频率：1.概念：在波动中，各个质点的振动周期或频率是相同的，它们都等于波源的振动周期或频率，这个周期或频率也叫做波的周期或频率 2.关系：频率与周期的关系: 3.备注：①波源振动一个周期，被波源带动的质点刚好完成一个全振动，波在介质中传播一个波长②波的频率等于单位时间内波形成完整波的个数；等于单位时间内通过介质中某点完整波形的个数；等于介质内已开始振动的任一质点在单位时间内完成全振动的次数；等于单位时间内沿波传播方向上传播距离与波长的比值，即传播距离内包含完整波形的个数③每经历一个周期，波形图重复一次
1.定义：单位时间内振动向外传播的距离2.定义式：3.意义：波速是指振动在介质中传播的快慢程度4.备注：波速与质点振动速度不同，且与其无关三者关系：1.定量关系：经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以 2.决定因素：(1)周期T和频率f取决于波源，与v、λ无关，与介质无关。波从一种介质进人另一种介质时，周期和频率是不变的。 (2)波速v由介质本身性质决定，与f,λ无关。 (3)波长λ决定于v和f(或T)，只要v和f其中一个改变，λ就改变
质点振动方向与波的传播方向的互判方法:
已知质点的振动方向可判断波的传播方向；相反，已知波的传播方向可判断质点的振动方向。 1．上下坡法沿波的传播方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”。如图所示。逆着波的传播方向看，“上坡”的点向上振动，“下坡’’的点向下振动。 2．同侧法在波的图像上的某一点，沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向，并设想在同一点沿x轴方向画一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧。如图所示。 3．带动法(特殊点法) 如图所示为一沿x轴正方向传播的横波，根据波的形成，靠近波源的点能带动它邻近的离波源稍远的点，可判断质点的振动方向。在质点P附近靠近波源一方的图线上另找一点P'，若P’在P上方，P '带动P向上运动，则P向上运动；若P’在P下方，P带动 P’向下运动，则P’向下运动。 4．微平移法将波形沿波的传播方向做微小移动，如图中虚线所示，由于质点仅在y轴方向上振动，所以，即质点运动后的位置，故该时刻A、B沿y轴正方向运动，C、D沿y轴负方向运动。
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接收老师发送的作业，在线答题。（2012o乐山）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，m），点B的坐标为（n，-n），抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C．已知实数m、n（m＜n）分别是方程x2-2x-3=0的两根．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为线段OB上的一个动点（不与点O、B重合），直线PC与抛物线交于D、E两点（点D在y轴右侧），连接OD、BD．
①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标；
②求△BOD&面积的最大值，并写出此时点D的坐标．
（1）首先解方程得出A，B两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可；
（2）①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可；
②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可．
解（1）解方程x2-2x-3=0，
得&x1=3，x2=-1．
∴m=-1，n=3…（1分）
∴A（-1，-1），B（3，-3）．
∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx．
∴抛物线的解析式为2+
x．…（4分）
（2）①设直线AB的解析式为y=kx+b．
∴直线AB的解析式为．
∴C点坐标为（0，）．…（6分）
∵直线OB过点O（0，0），B（3，-3），
∴直线OB的解析式为y=-x．
∵△OPC为等腰三角形，
∴OC=OP或OP=PC或OC=PC．
设P（x，-x），
（i）当OC=OP时，2+(-x)2=
（舍去）．
∴P1（，）．
（ii）当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，
∴P2（，-）．
（iii）当OC=PC时，由2+(-x+
，x2=0（舍去）．
∴P3（，-）．
∴P点坐标为P1（，）或P2（，-）或P3（，-）．…（9分）
②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H．
设Q（x，-x），D（x，2+
S△BOD=S△ODQ+S△BDQ=DQoOG+DQoGH，
=DQ（OG+GH），
∵0＜x＜3，
∴当时，S取得最大值为，此时D（，-）．…（13分）