一元二次方程配方法怎么配方?_百度作业帮
一元二次方程配方法怎么配方?
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1.转化：将此一元二次方程化为ax^2+bx+c=0的形式(即一元二次方程的一般形式）化为一般形式 　　2.移项：常数项移到等式右边 　　3.系数化1：二次项系数化为1 　　4.配方：等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方 　　5.用直接开平方法求解 整理 （即可得到原方程的根） 　　代数式表示方法:注(^2是平方的意思.) 　　ax^2+bx+c=a(x+b/2a)^2+（4ac-b^2）/4a=a[(x+m)^2-n^2]=a(x+m+n)*(x+m-n) 　　例:解方程2x^2+4=6x 　　1.2x^2-6x+4=0 　　2.x^2-3x+2=0 　　3.x^2-3x=-2 　　4.x^2-3x+2.25=0.25 （+2.25：加上3一半的平方,同时-2也要加上3一半的平方让等式两边相等） 　　5.(x-1.5)^2=0.25 （a^2+2b+1=0 即 （a+1）^2=0） 　　6.x-1.5=±0.5 　　7.x1=2 　　x2=1 （一元二次方程通常有两个解,X1 X2）编辑本段二次函数配方法技巧　　y=ax&sup要的一项,往往在解决方程,不等式,函数中需用,下面详细说明：　　首先,明确的是配方法就是将关于两个数(或代数式,但这两一定是平方式),写成（a+b）平方的形式或（a-b）平方的形式：将（a+b）平方的展开得 （a+b)^2=a^2+2ab+b^2 所以要配成（a+b）平方的形式就必须要有a^2,2ab,b^2 则选定你要配的对象后（就是a^2和b^2,这就是核心,一定要有这两个对象,否则无法使用配方公式）,就进行添加和去增,例如：原式为a^2+ b^2 a^2+ b^2 = a^2+ b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab = （a+b)^2-2ab 再例：原式为a^2+ 2b^2 a^2+2b^2 = a^2+ b^2 + b^2 +2ab-2ab = （ a^2+ b^2 +2ab）-2ab+ b^2 = （a+b)^2-2ab+ b^2 这就是配方法了,附注：a或b前若有系数,则看成a或b的一部分,例如：4a^2看成（2a)^2 9b^2看成（a^29b^2）22.2_一元二次方程的解法(直接开平方法配方法公式法因式分解)--_百度文库
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22.2_一元二次方程的解法(直接开平方法配方法公式法因式分解)--
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(2x-2)(x-1)=0一元二次方程化简为一般形式,要全部步骤具体的,如果只给答安就不用了,要把移项啊,去括号什么的写下来《配方法》解一元二次方程案例_百度文库
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《配方法》解一元二次方程案例
《​配​方​法​》​解​一​元​二​次​方​程​案​例
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你可能喜欢为什么我的数学就学不会呢尤其是一元二次方程,我不会结合实际去列.有什么方法吗!_百度作业帮
为什么我的数学就学不会呢尤其是一元二次方程,我不会结合实际去列.有什么方法吗!
为什么我的数学就学不会呢尤其是一元二次方程,我不会结合实际去列.有什么方法吗!
一、知识要点：&一元二次方程和一元一次方程都是整式方程,它是初中数学的一个重点内容,也是今后学习数学的基&础,应引起同学们的重视.&一元二次方程的一般形式为：ax2+bx+c=0, (a≠0),它是只含一个未知数,并且未知数的最高次数是2&的整式方程.&解一元二次方程的基本思想方法是通过“降次”将它化为两个一元一次方程.一元二次方程有四种解&法：1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法.&二、方法、例题精讲：&1、直接开平方法：&直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法.用直接开平方法解形如(x-m)2=n (n≥0)的&方程,其解为x=m± .&例1．解方程（1）(3x+1)2=7 （2）9x2-24x+16=11&分析：（1）此方程显然用直接开平方法好做,（2）方程左边是完全平方式(3x-4)2,右边=11&0,所以&此方程也可用直接开平方法解.&（1）(3x+1)2=7×&∴(3x+1)2=5&∴3x+1=±(注意不要丢解)&∴x=&∴原方程的解为x1=,x2=&（2） 9x2-24x+16=11&∴(3x-4)2=11&∴3x-4=±&∴x=&∴原方程的解为x1=,x2=&2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a≠0)&先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c&将二次项系数化为1：x2+x=-&方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+( )2=- +( )2&方程左边成为一个完全平方式：(x+ )2=&当b2-4ac≥0时,x+ =±&∴x=(这就是求根公式)&例2．用配方法解方程 3x2-4x-2=0&将常数项移到方程右边 3x2-4x=2&将二次项系数化为1：x2-x=&方程两边都加上一次项系数一半的平方：x2-x+( )2= +( )2&配方：(x-)2=&直接开平方得：x-=±&∴x=&∴原方程的解为x1=,x2= .&3．公式法：把一元二次方程化成一般形式,然后计算判别式△=b2-4ac的值,当b2-4ac≥0时,把各项系数a, b, c的值代入求根公式x=(b2-4ac≥0)就可得到方程的根.&例3．用公式法解方程 2x2-8x=-5&将方程化为一般形式：2x2-8x+5=0&∴a=2, b=-8, c=5&b2-4ac=(-8)2-4×2×5=64-40=24&0&∴x= = =&∴原方程的解为x1=,x2= .&4．因式分解法：把方程变形为一边是零,把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式,让&两个一次因式分别等于零,得到两个一元一次方程,解这两个一元一次方程所得到的根,就是原方程的两个&根.这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.&例4．用因式分解法解下列方程：&(1) (x+3)(x-6)=-8 (2) 2x2+3x=0&(3) 6x2+5x-50=0 (选学） (4)x2-2( + )x+4=0 （选学）&(1)(x+3)(x-6)=-8 化简整理得&x2-3x-10=0 (方程左边为二次三项式,右边为零)&(x-5)(x+2)=0 (方程左边分解因式)&∴x-5=0或x+2=0 (转化成两个一元一次方程)&∴x1=5,x2=-2是原方程的解.&(2)2x2+3x=0&x(2x+3)=0 (用提公因式法将方程左边分解因式)&∴x=0或2x+3=0 (转化成两个一元一次方程)&∴x1=0,x2=-是原方程的解.&注意：有些同学做这种题目时容易丢掉x=0这个解,应记住一元二次方程有两个解.&(3)6x2+5x-50=0&(2x-5)(3x+10)=0 (十字相乘分解因式时要特别注意符号不要出错)&∴2x-5=0或3x+10=0&∴x1=, x2=- 是原方程的解.&(4)x2-2(+ )x+4 =0 （∵4 可分解为2 ·2 ,∴此题可用因式分解法）&(x-2)(x-2 )=0&∴x1=2 ,x2=2是原方程的解.&小结：&一般解一元二次方程,最常用的方法还是因式分解法,在应用因式分解法时,一般要先将方程写成一般&形式,同时应使二次项系数化为正数.&直接开平方法是最基本的方法.&公式法和配方法是最重要的方法.公式法适用于任何一元二次方程（有人称之为万能法）,在使用公式&法时,一定要把原方程化成一般形式,以便确定系数,而且在用公式前应先计算判别式的值,以便判断方程&是否有解.&配方法是推导公式的工具,掌握公式法后就可以直接用公式法解一元二次方程了,所以一般不用配方法&解一元二次方程.但是,配方法在学习其他数学知识时有广泛的应用,是初中要求掌握的三种重要的数学方&法之一,一定要掌握好.（三种重要的数学方法：换元法,配方法,待定系数法）.&例5．用适当的方法解下列方程.(选学）&（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0 （2）x2+(2-)x+ -3=0&（3） x2-2 x=- （4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0&分析：（1）首先应观察题目有无特点,不要盲目地先做乘法运算.观察后发现,方程左边可用平方差&公式分解因式,化成两个一次因式的乘积.&（2）可用十字相乘法将方程左边因式分解.&（3）化成一般形式后利用公式法解.&（4）把方程变形为 4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0,然后可利用十字相乘法因式分解.&（1）4(x+2)2-9(x-3)2=0&[2(x+2)+3(x-3)][2(x+2)-3(x-3)]=0&(5x-5)(-x+13)=0&5x-5=0或-x+13=0&∴x1=1,x2=13&（2） x2+(2- )x+ -3=0&[x-(-3)](x-1)=0&x-(-3)=0或x-1=0&∴x1=-3,x2=1&（3）x2-2 x=-&x2-2 x+ =0 (先化成一般形式)&△=(-2 )2-4 ×=12-8=4&0&∴x=&∴x1=,x2=&（4）4x2-4mx-10x+m2+5m+6=0&4x2-2(2m+5)x+(m+2)(m+3)=0&[2x-(m+2)][2x-(m+3)]=0&2x-(m+2)=0或2x-(m+3)=0&∴x1= ,x2=&例6．求方程3(x+1)2+5(x+1)(x-4)+2(x-4)2=0的二根. (选学）&分析：此方程如果先做乘方,乘法,合并同类项化成一般形式后再做将会比较繁琐,仔细观察题目,我&们发现如果把x+1和x-4分别看作一个整体,则方程左边可用十字相乘法分解因式（实际上是运用换元的方&法）&[3(x+1)+2(x-4)][(x+1)+(x-4)]=0&即 (5x-5)(2x-3)=0&∴5(x-1)(2x-3)=0&(x-1)(2x-3)=0&∴x-1=0或2x-3=0&∴x1=1,x2=是原方程的解.&例7．用配方法解关于x的一元二次方程x2+px+q=0&x2+px+q=0可变形为&x2+px=-q (常数项移到方程右边)&x2+px+( )2=-q+()2 (方程两边都加上一次项系数一半的平方)&(x+)2= (配方)&当p2-4q≥0时,≥0（必须对p2-4q进行分类讨论）&∴x=- ±=&∴x1= ,x2=&当p2-4q&0时,&0此时原方程无实根.&说明：本题是含有字母系数的方程,题目中对p, q没有附加条件,因此在解题过程中应随时注意对字母&取值的要求,必要时进行分类讨论.&练习：&（一）用适当的方法解下列方程：&6x2-x-2=0 2. (x+5)(x-5)=3&3. x2-x=0 4. x2-4x+4=0&5. 3x2+1=2x 6. (2x+3)2+5(2x+3)-6=0&（二）解下列关于x的方程&1.x2-ax+-b2=0 2. x2-( + )ax+ a2=0&练习参考答案：&（一）1.x1=- ,x2= 2.x1=2,x2=-2&3.x1=0,x2= 4.x1=x2=2 5.x1=x2=&6.（把2x+3看作一个整体,将方程左边分解因式）&[(2x+3)+6][(2x+3)-1]=0&即 (2x+9)(2x+2)=0&∴2x+9=0或2x+2=0&∴x1=-,x2=-1是原方程的解.&（二）1．x2-ax+( +b)( -b)=0 2、x2-(+ )ax+ a· a=0&[x-( +b)] [x-( -b)]=0 (x- a)(x-a)=0&∴x-( +b)=0或x-( -b) =0 x- a=0或x-a=0&∴x1= +b,x2= -b是 ∴x1= a,x2=a是&原方程的解. 原方程的解.&测试&选择题&1．方程x(x-5)=5(x-5)的根是（ ）&A、x=5 B、x=-5 C、x1=x2=5 D、x1=x2=-5&2．多项式a2+4a-10的值等于11,则a的值为（ ）.&A、3或7 B、-3或7 C、3或-7 D、-3或-7&3．若一元二次方程ax2+bx+c=0中的二次项系数,一次项系数和常数项之和等于零,那么方程必有一个&根是（ ）.&A、0 B、1 C、-1 D、±1&4． 一元二次方程ax2+bx+c=0有一个根是零的条件为（ ）.&A、b≠0且c=0 B、b=0且c≠0&C、b=0且c=0 D、c=0&5． 方程x2-3x=10的两个根是（ ）.&A、-2,5 B、2,-5 C、2,5 D、-2,-5&6． 方程x2-3x+3=0的解是（ ）.&A、 B、 C、 D、无实根&7． 方程2x2-0.15=0的解是（ ）.&A、x= B、x=-&C、x1=0.27, x2=-0.27 D、x1=, x2=-&8． 方程x2-x-4=0左边配成一个完全平方式后,所得的方程是（ ）.&A、(x-)2= B、(x- )2=-&C、(x- )2= D、以上答案都不对&9． 已知一元二次方程x2-2x-m=0,用配方法解该方程配方后的方程是（ ）.&A、(x-1)2=m2+1 B、(x-1)2=m-1 C、(x-1)2=1-m D、(x-1)2=m+1&答案与解析&答案：1.C 2.C 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.D&解析：&1．分析：移项得：(x-5)2=0,则x1=x2=5,&注意：方程两边不要轻易除以一个整式,另外一元二次方程有实数根,一定是两个.&2．分析：依题意得：a2+4a-10=11, 解得 a=3或a=-7.&3．分析：依题意：有a+b+c=0, 方程左侧为a+b+c, 且具仅有x=1时, ax2+bx+c=a+b+c,意味着当x=1&时,方程成立,则必有根为x=1.&4．分析：一元二次方程 ax2+bx+c=0若有一个根为零,&则ax2+bx+c必存在因式x,则有且仅有c=0时,存在公因式x,所以 c=0.另外,还可以将x=0代入,得c=0,更简单!&5．分析：原方程变为 x2-3x-10=0,&则(x-5)(x+2)=0&x-5=0 或x+2=0&x1=5, x2=-2.&6．分析：Δ=9-4×3=-3&0,则原方程无实根.&7．分析：2x2=0.15&x2=&x=±&注意根式的化简,并注意直接开平方时,不要丢根.&8．分析：两边乘以3得：x2-3x-12=0,然后按照一次项系数配方,x2-3x+(-)2=12+(- )2,&整理为：(x-)2=&方程可以利用等式性质变形,并且 x2-bx配方时,配方项为一次项系数-b的一半的平方.&9．分析：x2-2x=m, 则 x2-2x+1=m+1&则(x-1)2=m+1.&中考解析&考题评析&1．方程的根是（ ）&（A） （B） （C） 或 （D） 或&评析：因一元二次方程有两个根,所以用排除法,排除A、B选项,再用验证法在C、D选项中选出正确&选项.也可以用因式分解的方法解此方程求出结果对照选项也可以.选项A、B是只考虑了一方面忘记了一元&二次方程是两个根,所以是错误的,而选项D中x=－1,不能使方程左右相等,所以也是错误的.正确选项为&C.&另外常有同学在方程的两边同时除以一个整式,使得方程丢根,这种错误要避免.&2．一元二次方程的根是__________.&评析：思路,根据方程的特点运用因式分解法,或公式法求解即可.&3．方程的根为（ ）&（A）0 （B）–1 （C）0,–1 （D）0,1&评析：思路：因方程为一元二次方程,所以有两个实根,用排除法和验证法可选出正确选项为C,而A、&B两选项只有一个根.D选项一个数不是方程的根.另外可以用直接求方程根的方法.&4．已知x的二次方程的一个根是–2,那么k=__________.&评析：k=4.将x=-2代入到原方程中去,构造成关于k的一元二次方程,然后求解.&5．用直接开平方法解方程(x-3)2=8得方程的根为（ ）&（A）x=3+2 （B）x=3-2&（C）x1=3+2 ,x2=3-2 （D）x1=3+2,x2=3-2&评析：用解方程的方法直接求解即可,也可不计算,利用一元二次方程有解,则必有两解及8的平方&根,即可选出答案.