已知已知n是正整数 pna1,a2,a3,……an,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-13 05:39 标签： 已知n是正整数 pn
已知a1=1-1/2^2.a2=1-1/3^2,a3=1-1/4^2,.an=1-1/(n+1)^2（n为正整数）,记sn=a1*a2*a3*..an则s则s2011=?
兮后宫の云
an=1-1/(n+1)²=[(n+1)^2-1]/(n+1)²=n(n+2)/(n+1)²Sn=[(1x3)/2²]*[(2x4)/3²]*……*[n(n+2)/(n+1)²]=(n+2)/2(n+1)=(n+2)/(2n+2)S+2)/(4022+2)=
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由平方差公式a^2-b^2=(a-b)(a+b)可以知道a1=1-1/2^2=(1 -1/2)(1 +1/2)=1/2 *3/2a2=1-1/3^2=(1 -1/3)(1 +1/3)=2/3 *4/3a3=1-1/4^2=(1 -1/4)(1 +1/4)=3/4 *5/4……an=1-1/(n+1)^2=[1 -1/(n+1)]*[1+1/(n+1...
扫描下载二维码已知对于任意正整数n，都有a1+a2+…+an=n3，则2-1+1a3-1+…+1a100-1=______．
█花仔2929
∵当n≥2时，有a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，两式相减，得an=3n2-3n+1，∴n-1==（-），∴2-1+3-1+…+100-1，=（1-）+（-）+…+（-），=（1-），=．故答案为：．
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先根据n≥2时，a1+a2+…+an-1+an=n3，a1+a2+…+an-1=（n-1）3，把两式相减，得出an的表达式，再根据n-1=（-）进行解答即可．
本题考点：
部分分式．
考点点评：
本题考查的是部分分式，属规律性题目，能根据题意得出n-1=（-）是解答此题的关键．
(1)S(n-1) =(n-1)^3
(2)(1)-(2)an= 3n^2-3n+1an-1= 3n(n-1)1/(an-1) = (1/3)( 1/(n-1) -1/n )(1/(a2-1))+(1/(a3-1))+...+(1/(a100-1) )= (1/3)( 1- 1/100)= 33/100
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＞＞＞已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-..
已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）o2n+1．（1）若数列{bn}是首项为1和公比为2的等比数列，求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}是等差数列，数列{bn}是否为等比数列？若是，请求出通项公式，若不是，请说明理由；&&&（3）求证：ni=11aibi＜32．
题型：解答题难度：中档来源：佛山二模
（1）因为a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1+anbn=（n-1）o2n+1．所以a1b1+a2b2+a3b3+…+an-1bn-1=（n-2）o2n-1+1．两式相减 anbn=（2n-2-n+2）o2（n-1）=no2（n-1） 因为{bn} 数列是首项为1，公比为2的等比数列则bn=2（n-1） 所以an=n （2）{an}是等差数列 anbn=（2n-2-n+2）o2（n-1）=no2（n-1） 所以 an=no2n-1bn，an-1=(n-1)o2n-2bn-1，an-2=(n-2)o2n-3bn-2，{an}是等差数列 2a（n-1）=a（n-2）+an 即）2(n-1)o2n-2bn-1=&(n-2)o2n-3bn-2+no2n-1bn4(n-1)bn-1=(n-2)bn-2+4nbn若{bn}是等比数列，则b（n-1） 2=b（n-2）obn 两式显然不合所以数列{bn}不是等比数列（3）aibi=io2（i-1） 所以1aibi=1io2i-1所以ni=11aibi=11×20+12×2+13×23+…+1no2n-1＜1+14+123+…+12n-1=1+14-12n1-12=32-12n-1＜32得证．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“已知数列{an}，{bn}中，对任何正整数n都有：a1b1+a2b2+a3b3+…+an-..”考查相似的试题有：
571305303070779102571794794599563496已知正数等比数列{an},若a1+a2+a3=7,a1.a2.a3=8,求an.
a1.a2.a3=a2^3=8,得a2=2所以,a1..a3=4,a1+a3=5所以,a1=1.a3=4或a1=4.a3=1又因为,正数等比数列{an},所以q=2或1/2所以,an=a1.q^(n-1)=2^(n-1)或an=a1.q^(n-1)=4/2^(n-1)
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a1+a2+a3=7 equals a1+a1q+a1q2=7.......................equation1a1.a2.a3=8 equals (a1q)3=8 which is a1q=2.............equation 2put E2 into E1 that is 2/q+2+2q=7which means 2+2q+2q2=7qso that q=2
or q=1/2 we know from E2 that a1q=2 so q=2
a1=1 or q=1/2 a1=4there you go.
a2^3=8a2=2a1+a3=5a1xa3=4a1=1 a3=4 an=2^(n-1)ora1=4 a3=1 an=(1/2)^(n-3)
扫描下载二维码已知等比数列{an}满足:|a2-a3|=10,a1a2a3=125(1)求数列{an}的通项公式(2)是否存在正整数m,使得1/a1+1/a2+...+1/an>=1?若存在,求m的最小值；若不存在,说明理由第一小题我做了：an=-5*(-1)^(n-1)或an=(5/3)*3^(n-1)主要是第二小题,
血刺炫风诔移10
a(n)=aq^(n-1),125 = a(1)a(2)a(3)=a^3q^[0+1+2]=a^3q^3,5 = aq = a(2).10 = |a(2) - a(3)|,a(3) = 15,或,a(3) = -5.a(3)=15时,q = a(3)/a(2)=3,a = 5/q = 5/3.a(n) = (5/3)3^(n-1) = 5*3^(n-2),a(3)=-5时,q = a(3)/a(2)=-1,a= 5/q = -5,a(n) = -5(-1)^(n-1) = 5*(-1)^n.a(n) = (5/3)3^(n-1)时,1/a(n) = (3/5)(1/3)^(n-1),s(n)=1/a(1)+1/a(2)+...+1/a(n) = (3/5)[1+1/3+...+(1/3)^(n-1)] = (3/5)[1 - (1/3)^n]/(1-1/3) = (9/10) - (9/10)(1/3)^n,s(n)单调递增,9/10 > s(n) >= s(1) = 9/10 - 3/10 = 3/5.不存在正整数m存在,使得 s(m) >= 1,因为,对任意正整数m,都有 s(m) < 9/10 = 1.因为,对任意正整数m,都有s(m)
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