甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．乙题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．（1）求证：GE/GB=又AE/BC；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．-乐乐题库
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甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．乙题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E是边AD的中点，连接BE交AC于点F，BE的延长线交CD的延长线于点G．（1）求证：GEGB=AEBC；（2）若GE=2，BF=3，求线段EF的长．　
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-五通桥区模拟
分析与解答
习题“甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．乙题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC...”的分析与解答如下所示：
甲题：（1）根据一元二次方程有两个实数根，判别式△≥0列式求解即可；（2）利用根与系数的关系表示出y与m的函数关系，再根据一次函数的增减性解答；乙题：（1）根据AD∥BC可得△GED和△GBC相似，再根据相似三角形对应边成比例列出比例式GEGB=DEBC，再根据中点定义可得AE=DE，等量代换即可得证；（2）根据AD∥BC可得△AEF和△CBF相似，再根据相似三角形对应边成比例可得AEBC=EFBF，然后设EF=x，与（1）的结论联立得到关于x的方程求解即可．
甲题：解：（1）∵一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根，∴x2-2（1-m）x+m2=0，∵△=b2-4ac=[-2（1-m）]2-4m2=4-8m≥0，∴m≤12；（2）∵一元二次方程x2=2（1-m）x-m2，即x2-2（1-m）x+m2=0，∴x1+x2=2-2m，∴y=x1+x2=-2m+2，∵-2＜0，∴y随m的增大而减小，∵m≤12，∴当m=12时，y有最小值y=-2m+2=1；乙题：证明：（1）∵AD∥BC，∴△GED∽△GBC，∴GEGB=DEBC，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE，∴GEGB=AEBC；（2）∵AD∥BC，∴△AEF∽△CBF，∴AEBC=EFBF，由（1）得：GEGB=AEBC，∴GEGB=EFBF，设EF=x，∵GE=2，BF=3，∴25+x=x3，整理得，x2+5x-6=0，解得x1=1，x2=-6（不合题意，舍去），∴EF=1．故答案为：1．
甲题考查了一元二次方程根的判别式与根与系数的关系，比较简单，①△＞0，一元二次方程有两个不相等的实数根，②△=0，一元二次方程有两个相等的实数根，③△＜0，一元二次方程没有实数根；乙题考查了相似三角形的判定与性质，由平行线判定相似三角形是最常用的方法，（2）利用中间量AEBC得到比例式然后整理出一元二次方程是解题的关键．
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甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．乙题：如图，梯形ABCD中，...
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经过分析，习题“甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．乙题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC...”主要考察你对“二次函数的最值”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
二次函数的最值
（1）当a＞0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而减少；在对称轴右侧，y随x的增大而增大，因为图象有最低点，所以函数有最小值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（2）当a＜0时，抛物线在对称轴左侧，y随x的增大而增大；在对称轴右侧，y随x的增大而减少，因为图象有最高点，所以函数有最大值，当x=$-\frac{b}{2a}$时，y=$\frac{4ac-{b}^{2}}{4a}$．（3）确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．
与“甲题：已知关于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的两实数根为x1，x2．（1）求m的取值范围；（2）设y=x1+x2，当y取得最小值时，求相应m的值，并求出最小值．乙题：如图，梯形ABCD中，AD∥BC...”相似的题目：
二次函数y=-2x2+3x-4，当x=&&&&时，y的值最大．
若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2-2x+3）图象上的最低点是&&&&．
如图，在Rt△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，将直角三角板EPF的直角顶点P放在线段BC的中点上，以点P为旋转中心，转动三角板并保证三角板的两直角边PE、PF分别与线段AC、AB相交，交点分别为N、M．线段MN、AP相交于点D．（1）请你猜出线段PM与PN的大小关系，并说明理由；（2）设线段AM的长为x，△PMN的面积为y，试用关于x的代数式表示y；（3）当AM的长x取何值时，△PMN的面积y最小？最小值是多少？&&&&
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该知识点好题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2二次函数y=x2+2x-5有&&&&
3二次函数y=-2x2+4x-9的图象上的最高点的纵坐标为&&&&
该知识点易错题
1如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于&&&&
2用60m的篱笆围成一面靠墙且分隔成两个矩形的养鸡场，则养鸡场的最大面积为&&&&
3若正实数a、b满足ab=a+b+3，则a2+b2的最小值为&&&&
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实验题目本学期的所有的实验题目，希望同学们都要认真做，并要求：（1）先画出处理界面（窗体）；（2）再给出处理步骤，（3）写出程序代码： 可参考下面的例题： 例如：设计程序，求1+2+3+...+N的和值。 其处理过程是：（一）设计界面（在纸上画出界面，并注明各控件的名称）： 标签1：Label1 文本框1：TEXT1 标签2：文本框2：TEXT21：Command1 （二）处理步骤：单击命令按钮，按以下步骤处理（1）定义3个变量：N，s，x，分别用于存放：输入的数值，和值，控制循环（2）将文本框1的值，提供给变量N；（3）s=0（累加前，将变量s初始化为0）；（4）X=1（设置循环的开始值）（5） 当X&=N 时 重复执行S=s+xX=X+1（5）在文本框2中显示和值S（三）编写有关的代码：Private Sub Command1_Click()Dim n%，s%，x%N=val(text1.text)S=0X=1Do while x&=nS=s+xX=x+1LoopText2=sEnd Sub 第一次课：用语言或流程图描述处理步骤(1次) 1.2.3.4.5.6. 判定一个数X是否是偶数的处理步骤; 写出求5的阶乘的计算步骤; 写出求1+2+3+...... +100的计算过程; 写出计算1!+2！+3！+4！+......+20!的计算步骤; 写出求一元二次方程解的处理步骤; 给出将三个整数A,B,C按从小到大的顺序排列的处理步骤; 实验 表达式及其运算的实现(1次) 1. 设计一个程序，完成利用文本框输入任意两个数的乘法运算，并显示计算结果。2. 进一步完善程序，完成利用文本框输入任意两个数的加法、减法、乘法、除法运算，并显示计算结果， 3. 再进一步，改进，完成，利用随机函数，产生任意两个100到200之间的整数，并完成两个数的加法、减法、乘法、除法运算，并显示计算结果。 4．求方程AX+B=0的解。 5．表达式：e?x?x?y?zx32 当输入x,y,z值求该表达式的值. 6．思考: 求方程 AX2+BX+C=0 的解. 7．对于第4题,当提供A,B的值后,输出该式子例如,当A=3,B=4, 输出:3X+4=0 实验 顺序程序设计(1次) 1．利用InputBox函数输入一个正实数，用Print方法在窗体上打印出其平方值、平方根、立方值,结果保留2位有效数字。 2．编写一个华氏温度与摄氏温度之间的转换程序，运行界面如图2-3-5所示。转换公式为： F＝9/5×C＋32及C＝5/9（F－32）；其中，F：华氏温度；C：摄氏温度。3求方程AX+B=0的解。当提供A,B的值后,输出该式子例如,当A=3,B=4, 输出:3X+4=0，并输出方程的解。
分支程序设计(1次) 1．已知3个数，设计一个求出最大值的程序。 2．输入一个整数，判定是正数还是负数，并输出结果 3．输入x,y,z三个数，按从小到大的次序显示。显示形式：由小到大输出 4．输入一元二次方程ax2 +bx+c=0的系数 a,b,c，计算并输出一元二次方程的两个实根x1,x2。 实验 循环程序设计(1次) 1．求1+2+3+...+N的和，N利用inputbox（）函数输入， 2．设计一个程序，对Sum=1+2+3+...+N，求Sum不超过10000的最大整数项数N。6求出100到200之间所有的素数及其平均值,并输出 7 利用循环，打印输出下列图形：AAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAA 8．找出1000以内的所有的完全数。完全数是指等于其所有因子和的数（包括1因子，但1不是完全数）；例如：6的因子有1、2、3，并且6=1+2+3，则6是完全数。 实验
数组的应用(2次)1. 输入一组不重复的数据(10个数据)，同时找出最大值和最小值,并输出它们.2体操运动员参加自由体操决赛，有10个评委为他们打分。选手的成绩计算方法是：10个评委分数中，去掉一个最高分和一个最低分，余下分数的平均值为选手的最后得分。编程序求选手的成绩。 3输出如图所示的下三角数据 4 设某一个班共有60个学生，期末考试5门课程，请编一程序评定学生的奖学金，要求打印输出一、二等奖学金学生的学号和各门课成绩。（奖学金评定标准是：总成绩超过全班总平成绩20%发给一个奖学金，超过全班总平成绩10%发给二个奖学金。） 5.用随机函数产生50个[10，100 ）的随机整数，并按照由小到大的顺序打印出来(10个数一行)。程序界面如下： 6 ：用随机函数产生100个[0，99]范围内的随机整数，统计个位上的数字分别为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0的数的个数并打印出来 7 .统计成绩分布 实验
子过程与函数过程(2次) 1．定义一个判断X是否素数的子过程，并调用此过程打印出前100个素数。 提示：子过程的入口参数是X（整型），出口参数是W（整型），W为1,表示X是素数，W为0，表示X不是素数。 2.编写一个子过程(或函数过程)，功能是求阶乘，并调用该过程计算：S=1!+2!+3!+??+n！的值，其中n的值可以通过键盘随机输入，图2-7-1是程序界面。 图2-7-1 程序界面3．给出计算Sum=1+2+3+……+(n-1)+n 的和值的递归函数，并通过命令按钮事件调用，计算输出结果。 4．设有两个文本框TEXT1和TEXT2 ，在TEXT1中输入字符。当遇到回车键时，将刚输入的字符串，在TEXT2框中显示， 请设计程序完成该功能。注意：回车键的ASCII码是13，其扫描码也是13 包含各类专业文献、高等教育、外语学习资料、文学作品欣赏、专业论文、应用写作文书、幼儿教育、小学教育、生活休闲娱乐、中学教育、VB实验--------所有实验题目91等内容。　
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学年第二学期 实验报告 实验课程名称 专业班级学生姓号学生姓名 实验指导老师... 　VB 部分实验一 【实验题目】 了解 Vb 和 VB 语言基础 : 【实验目的】 :了解 VB 系统启动的方法,熟悉 VB 的集成开发环境,掌握向窗体 添加控件的方法,使学生... 　MsgBox”欢迎学习 VB” , ,”程序示例” C.MsgBox”欢迎学习 VB”, 0,”... VB实验指导 20页 免费 VB实验G 12页 免费 VB实验---所有实验... 6页 免费... 　 实验习题vb_IT/计算机_专业资料。vb的实验题目及答案1,请编一程序(程序界面如图 3-1) ,用于根据输入的学生成绩查询对应的奖励情况, 条件如下:三门总分不低于... 　实验任务 8 参考答案 课程名称:程序设计基础 VB 实验名称――循环结构程序设计(1) 一、实验目的: 1.进一步掌握if语句的三种基本结构 2.掌握多分支语句select语句... 　 VB上机实验题_经济学_高等教育_教育专区。VB(截止目前所有上机实验及代码。 不用画窗体界面, 只写题目和代码。 填写实验报告也是复习的过程, 请务必认真! 请... 　甘肃政法学院本科生实验报告 (二)姓名: xxx 学院:计算机科学学院 专业:计算机科学与技术 班级: 级计本班 实验课程名称:vb.net 程序设计 实验日期: 2012 年 9 ... 　 大学VB实验2答案_文学_高等教育_教育专区。大学VB实验2答案上海立信会计学院本科实验报告实验 2 一、 实验目的 1. 掌握正确书写表达式、复制语句的规则。 2. ...列一元二次方程解应用题
1. 应用一元二次方程解决实际问题的步骤：
在日常生活实践中，许多问题都可以通过建立一元二次方程这个模型来进行求解，然后回到实际问题中去进行解释和检验。首先要把实际问题加以分析，抽象成数学问题，然后用数学知识去解决它。应用一元二次方程解决实际问题的步骤可归结为：“设、找、列、解、验、答”。
（1）设：是指设未知数，可分为直接设和间接设。所谓直接设，就是指问什么设什么；在直接设未知数比较难列出方程或者列出的方程比较复杂时，可考虑间接设未知数。
（2）找：是指读懂题目，审清题意，明确已知条件和未知条件，找出它们之间的等量关系。
（3）列：是指根据等量关系列出方程。
（4）解：是指求出所列方程的解。
（5）验：分为两步。一是检验解出的数值是否是方程的解，二是检验方程的解是否符合实际情况。
（6）答：就是书写答案，一定要遵循“问什么答什么，怎么问就怎么答”的原则。
以上几个步骤中，审题是基础，找出等量关系是解决问题的关键，能否恰当设元直接影响着列方程和解方程的难易，所以要根据不同的具体情况把握好解题的每一步。
一元二次方程解应用题应注意：
（1）写未知数时必须写清单位，用对单位；列方程时，方程两边必须单位一致；答必须写清单位。
（2）注意语言和代数式的转化，要把用语言给出的条件用代数式表示出来。
& 2. 常见的应用题：
（1）几何图形的面积问题：这类问题的面积公式是等量关系，如果图形不规则，应分割或组合成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程。
（2）平均增长（降低）率问题：此类问题是在某个数据的基础上连续增长（降低）两次得到新的数据，解这类问题需牢记公式或，其中a表示增长（降低）前的数据，x表示增长或降低率，b表示后来得到的数据，“＋”表示增长，“－”表示降低。
注意：①解此类问题所列的方程，一般用直接开平方法求解。
②增长率不能为负数，降低率不能大于1。
（3）营销问题：解决此类问题首先要能清楚几个名称的意义，如成本价、售价、标价、打折、利润、利润率等以及它们之间的等量关系。
此类问题常见的等量关系是：“总利润＝总售价－总成本”或“总利润＝每件商品的利润&销售数量，”
（二）一元二次方程根与系数的关系
一元二次方程根与系数关系：若一元二次方程（a、b、c为已知数，a≠0，）的两个实数根为，则，。即：一元二次方程两个根的和等于方程的一次项系数除以二次项系数的相反数；两个根的积等于常数项除以二次项系数的商。
一般地，对关于x的方程x2+px+q=0，（p、q为已知常数，p2－4q≥0）．x1、x2是它的两个解，写出x1、x2与p、q的关系：x1+x2=－p，x1·x2=q。
（1）如果是方程的两个根，那么。
（2）以数为根的一元二次方程(二次项系数为1)是：。
【典型例题】
例1. 一种药品经过两次降价，由每盒60元调至48.6元，平均每次降价的百分率是多少?
分析：如果设每次降价的百分率为x，那么第一次降价后应为60(1－x)元，第二次降价后应为60(1－x)2元，由此可列出方程。
解：设平均每次降价的百分率为x，列方程得：
60(1－x)2=48.6，
解得：1－x=±0.9.
即x1=0.1=10%，x2=1.9=190%(不合题意，舍去).
答：每次降价的百分率为10%.
为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵。已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率。（精确到0.1%）
分析：至今已成活2000棵，指的是连续三年春季上山植树的总和。
解：设这个年级每年植树数的平均增长率为x，则第二年种了400(1+x)棵；第三年种了400(1+x)2棵；三年一共种了400＋400(1+x)＋400(1+x)2棵；三年一共成活了[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]&95％棵。
根据题意列方程得
[400＋400(1+x)＋400(1+x)2]&95％＝2000
解这个方程得
x1≈0.624=62.4%
x2≈－3.624=－362.4%
但x2=－362.4%不合题意，舍去，所以
答：这个年级每年植树数的平均增长率为62.4%。
有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。
分析：设个位数字为x，十位数字是8－x，原来的两位数是10(8－x)+x，交换位置后的两位数是10x+(8－x)。相等关系是：交换位置后的两位数&原来的数=1855。
解：设个位数字为x，则列方程[10x+(8－x)][10(8－x)+x]=1855。
化简，得(9x+8)(80－9x)=
x+640－81x2－72x=1855，
解方程x2－8x+15=0，得x1=3，x2=5。
检验：（1）若个位数字取3，则十位数字取5，原来的两位数是53，交换位置后的两位数是35，35&53=1855，符合应用题题意。
（2）若个位数字取5，则十位数字取3，原来的两位数是35，交换位置后的两位数是53，53&35=1855，符合应用题题意。
答：原来的两位数是53或35。
某商店从厂家以每件21元的价格进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价为x元，则可卖出(350－10x)件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品，每件商品应售多少元?
分析：由题意可知每件商品可赚(x－21)元，此时可卖出(350－10x)件，则得方程：
(x－21)(350－10x)=400，
解：由题意可得(x－21) (350－10x)=400，
解得，x1=25，x2=31
∵每件商品加价不能超过进价的20%，由21&(1+20%)=25
∴x=31不合题意，舍去
∴x=25，此时350－10&25=100(件)
答：商店要赚400元，需卖出100件商品，每件商品售价为25元。
某商店在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售20件，每件盈利40元。为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施以扩大销售量，增加盈利，减少库存。经市场调查发现，每件童装每降价4元，平均每天就可多售出8件，要想每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？
分析：相等关系为单件盈利&件数=总盈利。
解：设每件童装应降价x元，每件盈利（40－x）元，每天可销售的件数为件
根据题意，得：
∵要扩大销售量，减少库存，所以童装要降较大值
答：每件童装应降价20元。
点拨：本题中的相等关系是：总利润＝每件商品的利润&销售数量。更多的时候用相等关系：总利润＝总售价－总成本。
某商场进一批单价为16元的日用品销售一段时间后，为了获得更多的利润，商店决定提高销售价格，经调查发现，若按每件20元价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，若每月销售件数y(件)与价格x
(元／件)满足关系式y=kx+b。
（1）确定k与b的值，并指出x的取值范围；
（2）为了使每月获得利润为1920元，问商品应定为每件多少元?
分析：由于销售的件数y与价格x满足关系式y=kx+b，故从x=20时，y=360；x=25时，y=210，可求出k与b的值，而利润=y·(x－16)=(kx+b)·(x－16)，从而求出题目所要求的量。
解：（1）∵当x=20时，y=360；当x=25时，y=210。
（2）根据题意知，y·(x－16)=1920，即(kx+b)(x－16)=1920。
∴(－30x+960)·(x－16)=1920，
∴商品定价应定为每件24元。
一个直角三角形三边的长是三个连续偶数，求此三边长及三角形面积。
分析：在列方程解与直角三角形有关的应用题时，勾股定理是常用的列方程的依据。由于三边的长是三个连续偶数，这样就可设三边长分别为－2，，+2，然后根据勾股定理列出方程。
解：设三条边的长分别是－2，，+2
由勾股定理，得(－2)2+2=(+2)2
整理得2－8=0
所以1=0，2=8
因为1=0不合题意，舍去
所以=8，－2=6，+2=10
所以三角形面积=6&8&2=24
答：这三条边的长分别是6，8，10，面积是24。
在长为50m、宽为30m的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分种植花草，且使花草的总面积是道路面积的3倍，请你画出设计图，并计算道路的宽度。
分析：由花草的总面积是道路面积的3倍，可知：道路面积=总面积&，或花草的总面积=总面积&。
解：方案一：如图所示，
设道路宽为xm，则横向的路面面积为，纵向的路面面积为
根据题意列出方程为，
但不合题意舍去，所以
答：按图设计，道路的宽应为5m。
方案二：如图所示，把道路平移到两边，保持面积不变，可列方程较容易解得
设道路宽为xm，则种植花草的矩形的长为（50－x）m，宽为（30－x）m
根据题意列出方程为
但不合题意舍去
答：道路的宽为5m。
点拨：这类问题的面积公式是等量关系，如果图形不规则，应分割或组合成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形的面积公式列出方程。
小明的爸爸下岗后，自谋职业，做起了经营水果的生意。一天，他先去批发市场，用100元购甲种水果，用150元购乙种水果，乙种水果比甲种水果多10千克，乙种水果的批发价比甲种水果的批发价每千克高0.5元；然后到零售市场，都按每千克2.8元零售。结果，乙种水果很快售完，甲种水果售出时，出现滞销，他便按原零售价的5折售完剩余的水果。请你帮小明的爸爸算一算这一天卖水果是赔钱还是赚钱（不考虑其他因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？
分析：卖水果的钱大于购水果的钱则赚钱，反之则赔钱。而求卖水果的钱关键是求出购甲、乙水果的数量，因此可设乙种水果的数量为x千克，则甲种水果的数量为（x－10）千克。
解：设买乙种水果x千克，则买甲种水果（x－10）千克
根据题意，得
解得：x1=50，x2=60。
经检验知，x1=50，x2=60都是原方程的根。
当x=50时，乙种水果的批发价为150&50=3（元），高于水果的售价，应舍去。
当x=60时，乙种水果的批发价为150&60=2.5（元），甲种水果的批发价为100&（60－10）=2（元），都低于水果的售价，
所以：x=60，x－10=50。
因此，60&2.8+&50&2.8+&50&0.5&2.8－100－150=44（元）。
答：小明的爸爸这一天卖水果赚了44元。
点拨：（1）有些实际问题，当直接设未知数不能解决时，可考虑间接设元的方法。（2）列分式方程解决实际问题，求出的解既要满足这个分式方程，同时还要保证有实际意义。
如图，△ABC中，∠B=90°，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。如果P、Q分别从A，B同时出发，经过几秒后，使△PBQ的面积为8cm2?
分析：此题实为路程问题，只要弄清点P、点Q的速度、时间、路程即可。
解：设经过xs，点P在AB上，点Q在BC上，且使△PBQ的面积为8cm2
由题意，知BP=(6－x)cm，BQ=2xcm，
∴S△PBQ=(6－x)·2x=8
即－6x+8=0
∴x1=2，x2=4
当x1=2时，PA=2cm，BQ=4cm，
当x2=4时，PA=4cm，BQ=8cm。
当x=2，x=4时都符合题意，故经过2s或4s，△BPQ的面积为8cm2。
& 例11. 不解方程，求方程两根的和与两根的积．
（1）x2+3x－1=0&&&&
（2）2x2－4x+1=0
分析：根据一元二次方程根与系数的关系求方程的两根和与两根积。
解：（1）∵b2－4ac=32－4&1&（－1）=13≥0
∴x1+x2=－p=－3，x1·x2=q=－1
（2）∵b2－4ac=(－4)2－4&2&1=8≥0
原方程化为：x2－2x+=0
∴x1+x2=－p=2，x1·x2=q=
点拨：必须先计算判别式：b2－4ac的值，只有当b2－4ac≥0时，才可以求两根的和与两根的积，否则写出的两根的和与两根的积也没有意义。
& 例12. 求一元二次方程，使它的两个根是－3，2．
分析：先设所求方程x2+px+q=0，再根据根与系数的关系确定p和q的值．
解：设所求方程x2+px+q=0
则－3+2=－p，－3&2=q
所求方程为：x2+x－=0
即6x2+5x－50=0
& 例13. 设是方程的两个根，不解方程，求下列各式的值：
（1）&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
分析：应用一元二次方程根与系数的关系求有关代数式的值，关键是将所求的代数式化为含有与x1·x2的形式，再求解。
解：设是方程的两个根，
由根与系数的关系得：
【模拟试题】（答题时间：40分钟）
某个矩形的长减少2cm，宽增加1cm，则成为正方形，但它的面积却比正方形的面积的2倍少22cm2，求这个矩形的长与宽。
如图，某小区有一个长为40m，宽为26m的矩形场地，计划修建一横两纵的三条同样宽度的小路，其余部分种草，若使分割的每一块草坪的面积都为144m2，求小路的宽度。
& 3. 不解方程，求出下列方程的两根之和与两根之积。
（1）x2+15x+9=0&&&&&&&&&&&&&&&
（2）x2－7x+6=0
（3）x2－12x+3=0&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
（4）5x2+2x－6=0
学校要把校园内一块长50米，宽40米的矩形空地进行绿化。计划中间种花，四周留出宽度相同的地种草坪，且花坛面积占整个绿化地面的，求草坪的宽度。
已知方程5x2+kx－6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。
某钢铁厂去年1月某种钢产量为5000吨，3月上升到7200吨，这两个月平均每月增长的百分率是多少？
已知方程x2+2x－k=0的两根分别是x1、x2，且满足x12+x22=25，求k的值。
某种药品，原来每盒售价96元，由于两次降价：现在每盒售价54元，平均每次降价百分之几？
若x1、x2是方程2x2+3x－1=0的两个根，求：
（1）(x1－1)(x2－1)&&&&&&&&&&&&&&&&&&
& 10. 求作一个一元二次方程，使它的两根分别为3和－5。
有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字大3，十位上的数字与个位上的数字之积等于这个两位数的，求这个两位数。
如图，一个院子长10m，宽8m，要在它的里沿三边辟出宽度相等的花圃，使花圃的面积等于院子面积的30%，试求这花圃的宽度。
【试题答案】
& 1. 设这个矩形的宽为xcm，则长为（x+3）cm，
则x（x+3）=2（x+1）2－22
解得：x1=4，x2=－5，
∵矩形的宽不为负数，
∴x2=－5不合题意，符合题意的是x=4。这时，x+3=7。
答：矩形的长和宽分别为7cm和4cm。
& 2. 设小路的宽为x米，则(40－2x)(26－x)=6&144，
整理得，x2－46x+88=0
解得：x1=2，x2=44，
∵x2=44超过矩形的边长
∴x2=44不合题意，符合题意的是x=2&
答：小路的宽为2m&
（1）x1+x2=－15，x1x2=9
（2）x1+x2=7，x1x2=6&
（3）x1+x2=12，x1x2=3
（4）x1+x2=－，x1x2=－&
& 4. 设草坪的宽度为x米
则（50－2x）（40－2x）=&50&40，
解得：x1=35，x2=10，
∵x1=35超过矩形的边长的一半，
∴x1=35不合题意，符合题意的是x=10。
答：草坪的宽度为10米。
& 5. k=－7，另一根为－&
& 6. 设这两个月平均每月增长的百分率为x，
则5000（1+x）2=7200
解得：x1=0.2，x2=－2.2，
∵增长的百分率不为负数
∴x2=－2.2不合题意，符合题意的是x1=0.2=20%。
答：这两个月平均每月增长的百分率为20%。
& 7. k=10.5
& 8. 设平均每次降价的百分率为x，则96（1－x）2=54
解得：x1=，x2=，
∵降价的百分率不能超过1
∴x1=不合题意，符合题意的是x==25%。
答：每次降价的百分率为25%。
& 9. （1）2& （2）－&
& 10. x2+2x－15=0
& 11. 设这个两位数的个位数字为x，则十位数字为x+3
根据题意，得：x（x+3）=[10（x+3）+x]
解得：x1=，x2=3
∵个位数字不能为分数
∴x1=不合题意，符合题意的是x=3，这时，x+3=6
答：这个两位数是63。
设花圃的宽度为x米，则2&8x+10x－2x2=8&10&30%
整理得：x2－13x+12=0，解得：x1=1，x2=12
∵x2=12超过花圃边长的一半
∴x2=12不合题意，符合题意的是x=1
答：花圃的宽度为1米。
【励志故事】
学学乔丹的爱国
篮球上帝乔丹在日前的中国之行中，拒绝乘坐主办方为他提供的奔驰、宝马，而是点名要了美国的道奇山羊。原来乔丹有一条重要的商业原则，那就是“做广告从来只做美国货”，所以，座驾事件与“爱国精神”息息相关。
从某种意义上说，球场外的乔丹给崇拜他的那些青少年们上着很好的思想品德教育课，这才是一个“星”真正的道德良知和社会责任。相反，我们的各种“星”们，同样作为青少年们顶礼膜拜的偶像，他们的表现又如何呢？我们知道有的歌星歌唱得不怎么样，却热衷于把奇形怪态遁入极端；有些影星表演够差，却总走不出绯闻缠身的怪圈；还有那些所谓的足球明星，球踢得极烂，可酗酒、打架等丑闻从来不绝于耳。在未成年人思想道德建设方面，我们的“星”们有着不可推卸的社会责任，从这个角度来说，是不是应该好好学学人家乔丹呢？
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