如图 已知函数y 2xf(x)=x-2x,g(x)=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-15 16:49 标签： 如图 已知函数y 2x
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已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-1f(x)．（Ⅰ）判断h（x）的奇偶性，并证明；（Ⅱ）对任意x∈[1，2]，都存在x1，x2∈[1，2]，使得f（x）≤f（x1），g（x）≤g（x2）．若f（x1）=g（x2），求实数b的值；（Ⅲ）若2xh（2x）+mh（x）≥0对于一切x∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（本小题满分14分）（Ⅰ）函数h(x)=2x-12x为奇函数…（2分）现证明如下：∵函数h（x）的定义域为R，关于原点对称．…（3分）由h(-x)=2-x-12-x=12x-2x=-(2x-12x)=-h(x)…（5分）∴函数h(x)=2x-12x为奇函数…（6分）（Ⅱ）据题意知，当x∈[1，2]时，f（x）max=f（x1），g（x）max=g（x2）…（7分）∵f（x）=2x在区间[1，2]上单调递增，∴f(x)max=f(2)=22=4，即f（x1）=4…（8分）又∵g（x）=-x2+2x+b=-（x-1）2+b+1∴函数y=g（x）的对称轴为x=1∴函数y=g（x）在区间[1，2]上单调递减∴g（x）max=g（1）=1+b，即g（x2）=1+b…（9分）由f（x1）=g（x2），得1+b=4，∴b=3…（10分）（Ⅲ）当x∈[1，2]时，2x(22x-122x)+m(2x-12x)≥0即m（22x-1）≥-（24x-1），∵22x-1＞0，∴m≥-（22x+1）…（12分）令k（x）=-（22x+1），x∈[1，2]下面求函数k（x）的最大值．∵x∈[1，2]，∴-（22x+1）∈[-17，-5]，∴k（x）max=-5…（13分）故m的取值范围是[-5，+∞）…（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=2x，g（x）=-x2+2x+b（b∈R），记h(x)=f(x)-1f(x)．（Ⅰ）判..”主要考查你对&&函数的奇偶性、周期性，分段函数与抽象函数&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的奇偶性、周期性分段函数与抽象函数
函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|分段函数：1、分段函数：定义域中各段的x与y的对应法则不同，函数式是分两段或几段给出的； 分段函数是一个函数，定义域、值域都是各段的并集。&抽象函数：
我们把没有给出具体解析式的函数称为抽象函数； 一般形式为y=f（x），或许还附有定义域、值域等，如：y=f（x），（x＞0，y＞0）。 知识点拨：
1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数。 2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等。 3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。
发现相似题
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463197810560865994435730775986441320已知函数f(x)=-1/根号1-x的定义域为M,g(x)=x²-2x-1的值域为N,则M∩N=A.(-∞,1） B.【-2,+∞） C.(∞,1】 D.【-2,1）_百度作业帮
已知函数f(x)=-1/根号1-x的定义域为M,g(x)=x²-2x-1的值域为N,则M∩N=A.(-∞,1） B.【-2,+∞） C.(∞,1】 D.【-2,1）
已知函数f(x)=-1/根号1-x的定义域为M,g(x)=x²-2x-1的值域为N,则M∩N=A.(-∞,1） B.【-2,+∞） C.(∞,1】 D.【-2,1）
DM=(-∞,1）N=[2,∞)当前位置：
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已知函数f（x）=x2+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β）．（1）求α、β的值；（2）数列{an}满足：a1=1，an+1=g（an），求an；（3）数列{an}满足：a1=3，an+1=an-f(an)g(an)，(n=1，2，3，…)记bn=lnan-βan-α，（n=1，2，…），求证数列{bn}为等比数列，并求{bn}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由x2+x-6=0，可得x=2或-3，∵α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β），∴α=2，β=-3；（2）∵g（x）=2x+1，∴an+1=g（an）=2an+1∴an+1+1=2（an+1）∵a1=1，∴{an+1}是以2为首项，2为公比的等比数列∴an+1=2n，即an=2n-1；（3）证明：an+1=an-f(an)g(an)=an2+62an+1∴an+1+3=an2+62an+1+3=(an+3)22an+1，an+1-2=(an-2)22an+1∴bn=lnan-βan-α=lnan+3an-2=2lnan-1+3an-1-2=2bn-1∴{bn）是首项为lna1+3a1-2=ln6，公比为2的等比数列∴{bn}的前n项和Sn=(1-2n)ln61-2=（2n-1）ln6．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=x2+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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与“已知函数f（x）=x2+x-6，g（x）=2x+1，α、β是方程f（x）=0的两个根（α＞β..”考查相似的试题有：
443804253914560377478826246518433750已知函数f（x）=x平方-2x-8 ,g（x）=2x平方-4x-16（1）求不等式g（x）＜0的解集（2）若对一切x＞2,均有f（x）大于等于（m+2）x-m-15成立,求实数m的求值范围
已知函数f（x）=x平方-2x-8 ,g（x）=2x平方-4x-16（1）求不等式g（x）＜0的解集（2）若对一切x＞2,均有f（x）大于等于（m+2）x-m-15成立,求实数m的求值范围
高手帮忙解决一下
(1)2x^2-4x-16&0
(x-4)(x+2)&0
解集：-2&x&6
以m为主变量f(m)=m(1-x)+x^2-4x+7&=0
m=&(x^2-4x+7)/(x-1)
右侧函数最小值为2
m=&(x^2-4x+7)/(x-1)
取等号然后把x-1乘过去再整理，得一个二元一次方程，然后让b^2-4ac&=0
其他回答 (1)
1.-2＜X＜4
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