f(x)=(2x-1)/（x+1）的图...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-03 12:02 标签： 如图 已知函数y 2x
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同类试题1：已知f（x）=x2（x≥0），其反函数为f-1（x），则f-1（4）=____22．解：∵f（x）=x2（x≥0），∴x=y（x≥0），∴f-1（x）=x，∴f-1（4）=2．故答案为：2．
同类试题2：若函数y=f（x）的图象与函数的图象关于直线y=x对称，则f（x）=____e2x-2e2x-2．解：由题意可得函数y=f（x）是函数y=lnx+1的反函数，由y=lnx+1可得 x=ey-1，∴x=e2y-2，故函数y=lnx+1的反函数为f（x）=e2x-2，故答案为 e2x-2．当前位置：
＞＞＞若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）..
若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）成立，则称函数f（x）具有性质M．给出下列四个函数：①y=x3，②y=log2（x+1），③y=2x-1，④y=sinx．其中具有性质M的函数是______（注：把满足题意所有函数的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：不详
①函数y=x3，当x＞0时，y＞0f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=x13+x23-（x1+x2）3=-3x12x2-3x22x1＜0∴f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2） 故①具有性质M的函数；②当x1，x2＞0时，y=log2（x+1）＞0f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=log2(x1+1)(x2+1)&&x1+x2+1∵x1，x2＞0∴f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=log2(x1+1)(x2+1)&&x1+x2+1＞0即f（x1）+f（x2）＞f（x1+x2）故②不具有性质M的函数；③当x＞0时，y=2x-1的值域（0，+∞）f（x1）+f（x2）-f（x1+x2）=2x1-1+2x2-1-2x1+x2+1＞0 故③具有性质M的函数；④当x＞0时，函数y=sinx的值域是[-1，1]，故不具有M的性质．可通过作差比较得到结论．故答案为①③．
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据魔方格专家权威分析，试题“若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）..”主要考查你对&&对数函数的图象与性质，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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对数函数的图象与性质正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
对数函数的图形：
对数函数的图象与性质：
对数函数与指数函数的对比：
&(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．&(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a&l时，它们是增函数；当O&a&l时，它们是减函数．&(3)指数函数与对数函数的联系与区别： 对数函数单调性的讨论：
解决与对数函数有关的函数单调性问题的关键：一是看底数是否大于l，当底数未明确给出时，则应对底数a是否大于1进行讨论；二是运用复合法来判断其单调性，但应注意中间变量的取值范围；三要注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持“定义域优先”的原则．
利用对数函数的图象解题：
涉及对数型函数的图象时，一般从最基本的对数函数的图象人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图象，特别地，要注意底数a&l与O&a&l的两种不同情况，底数对函数值大小的影响：
1.在同一坐标系中分别作出函数的图象，如图所示，可以看出：当a&l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理，当O&a&l时，底数越小，函数图象越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判断底数大小的问题．&
2.类似地，在同一坐标系中分别作出的图象，如图所示，它们的图象在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减小，比如分别对应函数，则必有 &&&&正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“若函数f（x）满足：对于任意x1，x2＞0，都有f（x1）＞0，f（x2）＞0且f（x1）..”考查相似的试题有：
270292620672438434300368402411449772已知函数f(x)=2x-1/x+1. 求f(X)的最值
已知函数f(x)=2x-1/x+1. 求f(X)的最值
１、如果你学过微积分，那么很简单，求一阶导即可．f(x)=2x-1/x+1,其一阶导数为２＋1/x^2(即２加上Ｘ平方分之一），有Ｘ取值范围可知，一阶导大于零，则说明f(x)为增函数。
２、如果你没学过微积分，那么就根据函数单调性的相关定义来解题。设3&=x1&x2&=5(&=为小于等于，x1中１为下标），则根据函数单调性定义，求解f(x1)-f(x2)=2x1-1/x1+1-{2x2-1/x2+1}=2(x1-x2)-(1/x1-1/x2)=(x1-x2)(2+1/x1x2)（过程中利用因式分解化成相乘因子），则由Ｘ取值范围可知Ｘ１乘以Ｘ２的值为正，从而２＋　１／x1x2的值为正；由此，f(x1)-f(x2)的值就取决于　x1-x2的值，根据假设，x1&x2，故f(x1)&f(x2),即f(x)在［３，５］上是单调增函数。
其实，根据微积分导数来解题只是对函数单调性定义的深一步理解，但最基本的还是单调性的定义。加油！
的感言：晕，我才刚读高一外
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理工学科领域专家已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，正无穷）上单调递减。 （1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集（2）设（1）中不等式的解集为A，对于任意的tEURA，不等式x^2+(t-2)x +1-t&0恒成立，求实数x的取值范围。
已知定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，正无穷）上单调递减。 （1）求不等式f（3x）＞f（2x-1）的解集（2）设（1）中不等式的解集为A，对于任意的tEURA，不等式x^2+(t-2)x +1-t&0恒成立，求实数x的取值范围。 5
函数f(x)满足f(x)=f(4－x)，则函数f(x)的对称轴是x=2又：f(x＋2)在[0，＋∞)上递减，即：函数f(x)在[2，＋∞)上递减，所以f(x)在(－∞，2]上递增。(1)f(3x)&f(2x－1)则：|3x－2|&|(2x－1)－2|
【结合函数图像来分析这个等价形式】两边平方，得：(3x－2)?&(2x－3)?解得：x&1或x&－1(2)对已t∈A，不等式x?＋(t－2)x＋1－t&0恒成立，即：(x－1)t＋(x?－x＋1)&0
如果在t&1或者t&-1之间，(x－1)t＋(x?－x＋1)&0
恒成立当t&1时候，t-1&0,是递增的，所以t=1时如果大于0，t&1时，(x－1)t＋(x?－x＋1)&0 把t=1代入(x－1)＋(x?－x＋1)&0 x?&0即x不等于0当t&-1时候，t-1&0,是递减的，所以t=-1时如果大于0，t&-1时，(x-1）t＋(x?－x＋1)&0 1-x+x?-x+1&0x?-2x+2&0无解
第二问还是有点不懂，麻烦清晰一些，谢谢！
(2)对已t∈A，x?＋(t－2)x＋1－t&0恒成立，即：x?+tx-2x+1-t&0所以tx-t+x?-2x+1&0t(x-1)+(x?-2x+1)&0可以理解吗
可以理解，可是后面对t的分析不太懂，麻烦讲解一下。
t(x-1)+(x?-2x+1)看成自为t的，
t&1或者t&-1时
&t(x-1)+(x?-2x+1)&0成立x-1是这个一次函数的系数，系数大于0时函数递增的，t=1时候大于等于0，t&1时肯定大于0所以把t=1带进去求出解集。而如果是递减的，t=-1都大于等于0了，t&-1肯定会大于0，可以画图理解，所以把t=-1代入求解
的感言：你就是当代的活雷锋，太感谢了！
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