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什么是同余问题
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即除以某数的余数相同。例如。又如，4和7对数3的余数都是1，则称数4和7对数3同余又称“同模”，所有奇数对数2同余，所有的偶数对数2同余
提问者评价
谢谢你，我明白了，希望以后多指教噢！
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3*3&#47.4 所以3的22次方除以7的余数是4;7余1：已知2001年的国庆节是星期一;7余4,3*3*3&#47，就知道后面的答案了, 周期为6., 3*3*3*3/7余6;7余5, 3*3*3*3*3*3&#47，求2010年的国庆节是星期几：143&#47, 22/7余3.？或者143的22次方除以7的余数是多少我觉得就是找简单方法计算复杂问题的一种类型题目.;7余2.。比如第二题的解答为。比如;6=3,3*3*3*3*3&#47?计算出前面的规律;7=20, 143的22次方除以7的余数也是4,3*3*3*3*3*3*3/7余3.3 143的22次方除以7与3的22次方除以7同余 3&#47
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本帖最后由 张da侠teacher 于
11:40 编辑
数论综合练习帖
& && &&&童鞋们，八月的暑假对大家来说，是充满挑战和乐趣的一个假期，在这个暑假里面五年级的同学们接触到了数论的综合知识，知识的扩展与加深带来的是成功的喜悦和前进的动力！
& && &数论内容以其独有的魅力已经征服了很多小朋友们的心，有句话说的好：数学是自然科学的王冠，而数论则是这个王冠上的一颗明珠！由此可见，数论问题在数学领域的地位和价值。古往今来，有许多优秀的学者为数论的发展做出了突出的贡献，我国的数学家华罗庚教授就是其中之一，他的堆垒素数论解决了很多实际的问题。至今为止，还有很多的数论难题没有得到解决，比如哥德巴赫猜想、黎曼猜想等等哦。
& && & 小朋友们开始学习数论，有些知识掌握的也许并不牢靠，Da老师的这个帖子旨在于让童鞋们更好的了解数论的知识架构，同时通过一些题目来逐渐帮助同学适应数论的解题方法。这个帖子首先以质数与合数开场，后面我们还会逐渐来和大家分享因数与倍数、整除、同余、完全平方数等知识点，希望能通过这样的方式为同学们的学习助力！
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关于五年级的学习建议和最新杯赛消息大家可以在以下的帖子中找到：
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谢谢大侠分享
d=====(￣▽￣*)b [顶!]
金币 + 200&
支持: 5 好哦！顶一个！！
爱数学，爱思考，
爱上课，不爱填鸭，
爱吃鱼，更爱健康生活，
我不是什么专家，
不是谁的克隆，
我是张侠，
我是学而思人，我为自己代言！
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献花，谢谢！
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支持张大侠
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支持张大侠
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谢谢大侠！
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感谢楼主分享！
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老师辛苦了！
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谢谢老师！
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跟着大侠老师一起
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<em id="authorposton13-8-13 14:10
谢大侠，最好再来点几何题
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谢谢，你太好了
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2013年国家公务员考试行测冲刺辅导：数学余数同余问题
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按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：
一、代入排除类型
【例1】(江西2009)学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。如果排成3排则不多不少;排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?( )
A.102 B.98 C.104 D.108
【解析】像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。
二、余数关系式和恒等式的应用
余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数&除数)，但是在这里需要强调两点：
1、余数是有范围的(0≤余数&除数)，这需要引起大家足够的重视，因为这是某些题目的突破口。
2、由关系式转变的余数基本恒等式也需要掌握：被除数=除数×商+余数。
【例2】两个整数相除，商是5，余数是11，被除数、除数、商及余数的和是99，求被除数是多少?
A.12　　　B.41　　　C.67　　　D.71
【解析】余数是11，因此，根据余数的范围(0≤余数&除数)，我们能够确定除数&11。除数为整数，所以除数≥12，根据余数的基本恒等式：被除数=除数×商+余数≥12×商+余数=12×5+11=71，因此被除数最小为71，答案选择D选项。
【例3】有四个自然数A、B、C、D，它们的和不超过400，并且A除以B商是5余5，A除以C商是6余6，A除以D商是7余7。那么，这四个自然数的和是?
A. 216　　　B. 108　　　C. 314　　　D. 348
【解析】利用余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数，有A=B×5+5= (B+1)×5。由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。由于A、B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。
像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点。
三、同余问题
这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：
同余问题核心口诀 “最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差” 余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1 和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7 差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1 说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。
【例4】一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示?
【解析】设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A-1就可以被4、5、6整除。4、5、6的最小公倍数为60，所以A-1就可以表示为60n，因此，A=60n+1。
【例5】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，请问这个数如何表示?
【解析】设这个数为A，如果A除以4余3，除以5余2，除以6余1，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这三个条件的数可以表示为：A= 60n+7。
【例6】一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，请问这个数如何表示?
【解析】除以除以4余1，除以5余2，除以6余3，我们知道除数与对应余数的差相同，对应的为“差同减差”，满足这三个条件的数可以表示为：60n-1。
根据以上三道例题的结论，我们还可以举一反三地解决其他相关问题。如：
【例7】一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有多少个?
A. 5个 　　　B. 6个　　　 C. 7个 　　　D. 8个
解析：除以5余2，除以4余3，我们知道除数与对应余数的和相同，对应的为“和同加和”，满足这两个条件的数可以表示为，P=20n+7，表示除以20余7;再配上之前的条件除以9余7，对应的为“余同取余”，我们得到这个数可以表示为180n+7，由于这个数为三位数，所以n可以取1、2、3、4、5，所以共5个。
公考专家认为针对行测考试中出现的此类问题，只要大家掌握余数的基本点，包括关系式和恒等式等，牢记同余问题的解决口诀，清楚对公倍数(或最小公倍数)的求法，再遇到类似的余数同余问题，就能轻松、快速地解决掉。
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看到数学就头晕了
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好方法，值得学习，多谢！
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