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人教版数学八上11.2《三角形全等的判定》（ASA、AAS）课件.ppt23页
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三角形全等的条件一
11、 什么叫全等三角形?
能够重合的两个三角形叫 全等三角形。
2、 全等三角形有什么性质?
①ABDE② BCEF
④ ∠A ∠D
⑤ ∠B∠E ⑥ ∠C ∠F
2情境问题:
情境问题: 小明家的衣橱上镶有两块全等 小明家的衣橱上镶有两块全等
的三角形玻璃装饰物,其中一块被
的三角形玻璃装饰物,其中一块被
打碎了,妈妈让小明到玻璃店配一
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块回来,请你说说小明该怎么办?
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3探索三角形全等的条件
只 给 一 个 条 件
1.只给一条边时;
2.只给一个角时;
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个
三角形不一定全等.
③一边一角。
情形5①如果三角形的两个内角分别是30°,45°时30 45
结论:两个角对应相等的两个三角形不一定全等.
②如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
6 ③三角形的一个内角为30°,一条边为4cm时?
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形
不一定全等.
③一边一角。
结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所
画的三角形一定全等。
③两边一角;
④两角一边。
情形8给 出 三 个 条 件
如30°,70°,80°,它们
一定全等吗?
结论:三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
92、画出一个三角形,使它的三边长分别为
3cm、4cm、5cm ,把你画的三角形与小组内画
的进行比较,它们一定全等吗?
画法: 1.画线段
正在加载中，请稍后...八年级数学全等三角形的判定搞不懂怎么办
五个全等的判定方法表示一个事实：SSS：当三边分别相等时,两个三角形全等.即三边确定的三角形形状与大小都确定.SAS：当两边确定与夹角确定,这个三角形形状与大小都确定.ASA：当两角与夹边确定时,这个三角形形状与大小都确定.AAS：当两角与其中一角的对边确定时,这个三角形形状与大小都确定.就是说：另一个三角形具有同样确定的边与角时,这两个三角形的形状与大小一样,所以两个三角形全等,这就是全等的本质.
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ASASSSSASAASHL判定就像是你去确定一件东西是不是某件你知道的东西，你需要一些条件，而这些条件就像是判定定理。所以你判断全等三角形的时候，只需要找出满足上面的任何一个条件就可以判断全等三角形了
找一点例题来看看，加深对判定的理解，也可以把不会的发一下，我们会帮你解答
加强基础课学习，认真理解定义。
全等三角形判定 条件一般三角形边边边(SSS)、边角边(SAS)、角边角(ASA)、角角边（AAS）直角三角形斜边、直角边(HL)性质对应边相等，对应角相等，备注判定全等三角形必须至少有一组对边相等1.通过两直线平行，同位角相等、内错角相等；对顶角相等得出角等2.连辅助线...
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初二数学上全等三角形知识点总结
全等三角形
一、知识网络
??对应角相等性质???对应边相等???边边边
SSS??全等形?全等三角形?边角边
SAS?应用??判定? ?角边角
ASA??角角边
AAS?????斜边、直角边 HL?
角平分线??性质与判定定理
二、基础知识梳理
（一）、基本概念
1、“全等”的理解
全等的图形必须满足：（1）形状相同的图形；（2）大小相等的图形；
即能够完全重合的两个图形叫全等形。同样我们把能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
2、全等三角形的性质
（1）全等三角形对应边相等；（2）全等三角形对应角相等；
3、全等三角形的判定方法
（1）三边对应相等的两个三角形全等。
（2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
（5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。
4、角平分线的性质及判定
性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等
判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上
第1 / 11页
贡献者：liuguxiang9
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资料简介：本课件共有 12 张幻灯片 & 三角形的复习蒲元初中：蒲元初中：蒲元初中：全等三角形（1）两个能够完全重合的三角形叫全等三角形，（2）全等三角形的对应角相等，对应边相等。（3）判定两个三角形全等的公理或定理：
①一般三角形有
SSS、SAS、ASA 、AAS②千万不要将SSA条件作为SAS条件来用。1。证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法2。全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一，证明时①要观察待证的线段或角，在哪两个可能全等的三角形中。②分析要证两个三角形全等，已有什么条件，还缺什么条件。③有公共边的，公共边一定是对应边， 有公共角的，公共角一定是对应角，有对顶角，对顶角也是对应角 选择三角形全等的五种方法（“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”，“HL”）中，至少有一组相等的边，因此在应用时要养成先找边的习惯；如果先找到了一组对应边，再找第二组条件，若找到一组对应边则再找这两边的夹角用“SAS”或再找第三组对应边用“SSS”；若找到一组角则需找另一组角，（可能用“ASA”或“AAS”）或夹这个角的另一组对应边用“SAS”；若是判定两个直角三角形全等则优先考虑“HL”，上述思路可归纳为下面的思维图：总之，证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。ＳＳＡＡ（用ＳＡＳ）Ｓ（用ＳＳＳ）S（用SAS）Ａ用AAS或ASA
例1.已知:,在四边形ABCD中,AB=CD,BC=AD,E、F 是对角线AC上的两点，且AE=CF。求证：BE=DF证明：在△ABC和△CDA中
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为了帮助网友解决“全等三角形的性质”相关的问题，中国学网通过互联网对“全等三角形的性质”相关的解决方案进行了整理,用户详细问题包括:RT,我想知道:全等三角形的性质，具体解决方案如下：解决方案1：
这两种情况都不能唯一确定三角形的形状。 2 全等三角形的性质： 全等三角形的对应角相等、对应边相等1 三角形全等的判定公理及推论有： （1）“边角边”简称“SAS” （2）“角边角”简称“ASA” （3）“边边边”简称“SSS” （4）“角角边”简称“AAS” (5 ）“斜边直角边”简称“HL”(直角三角形)注意：在全等的判定中，没有AAA和SSA
解决方案2：
　1、全等三角形的对应角相等、对应边相等。　　2、全等三角形的对应边上的高对应相等。　　3、全等三角形的对应角平分线相等。　　4、全等三角形的对应中线相等。　　5、全等三角形面积相等。　　6、全等三角形周长相等。　　(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)　　7、三边对应相等　　8、两边和它们的夹角对应相等　　9、两角和它们的夹边对应相等　　10、两个角和其中一个角的对边对应相等　　11、斜边和一条直角边对应相等
解决方案3：
三角形全等的性质：　 　　1．全等三角形的对应角相等。 　　2．全等三角形的对应边相等 　　3．全等三角形的对应顶点位置相等。 　　4．全等三角形的对应边上的高对应相等。 　　5．全等三角形的对应角的角平分线相等。 　　6．全等三角形的对应边上的中线相等。 　　7．全等三角形面积相等。 　　8．全等三角形周长相等。
9．全等三角形可以完全重合。 全等三角形判定定律：1、三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)2．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)。 　　3．有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)。 　　4．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”) 　　5．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”) 　　SSS,SAS,ASA,AAS,HL均为判定三角形全等的定理。 6.三条中线（或高、角平分线）分别对应相等的两个三角形全等。
解决方案4：求证，在△ABC中、沿高线翻折构造全等三角形例5. 如图7，在△ABC中，两个锐角互余． 性质3。又∵∠1＝∠2。∴∠B＝∠EMB，AD是△ABC的中线，∠BAC＝90°，有答案也有解释分析、绕点旋转构造全等三角形例6。而∠AED＝∠C＋∠EDC：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积. 如图1：先分析已知的条件看看自己从中能获得什么不知道的东西一步步推敲，连接ED：1。∴PA＝PM＝PB＋BM＝PB＋DQ（因BM＝DQ），使AD＝DE，∠ABC＝2∠C，AM＝CF：把△ADC沿高AD翻折性质，交BM于E。AC＝AE：将△ABD沿AD翻折。∵在△ACE中。五。∵∠AED＞∠B：作CF⊥AC交AD的延长线于F. 如图3，使BM＝DQ。AD⊥BM交BC于D。证明。∵∠MCD＝∠FCD＝45°，即。∵BE＝CD。E是AB上异于A：例1。如图12，点C落在线段DB上的E点处：PA＝PB＋DQ，∴∠C＝∠EDC：过E作EM‖AC交BC于M。证明;2） 性质4。求证：延长CB到M，AB＝AE，△ABC中。二：2 性质10，求证。∵AB＝AC。所以∠F＝∠DMC。M是AC边的中点。又∵∠EFM＝∠DFC。∴△ADC≌△ADE（SAS）。EF＝FD，每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的 比例中项．由此。求证，∴∠FAC＝∠ABM＝90°－∠BAE，直角三角形两条直角边的平方比等于它们在斜边上的射影比． 性质9。求证://360edu，∴∠AQD＝∠BAQ＝∠1＋∠3＝∠4＋∠3＝∠MAP。∴∠F＝∠AMB，使CD＝BE. 如图9。∴∠AMB＝∠F＝∠DMC，正方形ABCD中，∴AB＋BD＝AC。∴△ABM≌△ADQ（SAS）。∵∠BAC＝90°，即ab=ch． 性质5，∴△EFM≌△DFC（AAS）。证明。∵AM＝CM，要求的东西和什么有关就能有一定的答案。如图8，∴∠B＝∠ACB. 如图5，∠M＝∠AQD、作平行线构造全等三角形例3：AB＞AC，AD＝DE。从而AB＞AC。∵AB‖CD：AB＋BD＝AC，∠1＝∠2：直角三角形垂心位于直角顶点． 性质6，得到△ABM：直角三角形的内切圆半径等于两直角边之和减去斜边的差的一半，延长AC到D：在直角三角形中，AB＝AC。证明，Q在DC上。则∠EMB＝∠ACB。∴BD＝ED，∴△ABM≌△CAF（ASA）。∵AC＝AE＋EC;2 性质7，使AD与AB重合：AB＋AC＞2AD，∴EM＝CD、B的任意一点。四。∵AB＝AC，反复琢磨，∠1＝∠2，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外 心位于斜边的中点：在AC上截取AE＝AB：EF＝FD，∠C＝∠AED，∴CF＝CM。证明，即，∠MEF＝∠CDF，在△ABC中，点B落在AC上的E点处，外接圆半径R＝C&#47：直角三角形中。所以EC＝ED＝BD。如图2.htm" target="_blank">http，CE＋AC＞AE，∴△ABD≌△AED（SAS），∴△MCD≌△FCD（SAS）。证明：含30°的直角三角形三边之比为1。∵AD是△ABC的中线。如图4，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影比例中项． 性质8，即，AB＝AC，AD⊥BM。如图10：含45°角的直角三角形三边之比为1：根号2 做题思路：在直角三角形中，连接DE交BC于F，即r＝a+b-c&#47。∵∠1＝∠2：延长AD至E，∠MEF＝∠CDF.htm：根号3。六. 如图11：∠AMB＝∠DMC。三！祝你成功 例题：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，∴△ABD≌△ECD（SAS）。求证：在DB上截取DE＝DC，∴AB＋AC＞2AD。AB＝CE，P在BC上，连接AE！，AD＝AD：直角三角形中，连接CE。故EM＝BE.com/xxff/200710/chushu/5，∠BAM＝∠ACF＝90°：性质1、沿角平分线翻折构造全等三角形例2。∴∠4＝∠2＝∠1。图在性质2，∠ABC＝∠AED＝2∠C://360edu。∴∠M＝∠MAP，里面好多题目，CD＝CD，如图6，∴BD＝CD，AD⊥BC于D，∠BAD＞∠/xxff/200710/chushu/5，∴∠C＞∠B，连接AM、作垂线构造全等三角形例4
解决方案5：
三角形的判断方式有4种第一种：三边对应相等的两个三角全等（边边边公理或SSS）第二种：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（边角边公理或SAS）第三种：两角和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（角边角公理或ASA）第四种：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（角角边公理或AAS）判定直角三角形的方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（斜边或HL）能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角
解决方案6：
性质不说了 网上都有主要说解题思路
在图中先看又没有两个长得像的没发现的话试试看作辅助线
通过已知条件中的等边和等角去找Good Luck
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