在梯形 dcABCD中,DC平行于AB,AD...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-17 16:07 标签： 在等腰梯形abcd
在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC=AD=，BC=，则BD=______．_答案_百度高考
数学 特殊梯形的性质与判定（直角梯形有关的性质，等腰梯形有关的性质判定）...
在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=AC=AD=，BC=，则BD=______．
第-1小题正确答案及相关解析如图在梯形ABCD中,DC平行AB,AD等于BC,BD平分角ABC角A等于60度,过点D作DE垂直AB,过点C作CF垂直BD
证明：∵DC∥AB,AD=BC,∠A=60°,∴∠A=∠ABC=60°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD= 12∠ABC=30°,∵DC∥AB,∴∠BDC=∠ABD=30°,∴∠CBD=∠CDB,∴CB=CD,∵CF⊥BD,∴F为BD的中点,∵DE⊥AB,∴DF=BF=EF,由∠ABD=30°,得∠BDE=60°,∴△DEF为等边三角形．
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证明：∵DC∥AB，AD=BC，∠A=60°，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD=1/2∠ABC=30°，∵DC∥AB，∴∠BDC=∠ABD=30°，∴∠CDB=∠DBE∴∠CBD=∠CDB，∴CB=CD，∵CF⊥BD，∴F为BD的中点，∵DE⊥A...
扫描下载二维码如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC．点E、F、G分别在边AB、BC、CD上，AE=GF=GC． （1）求证：四边形AEFG是平行四边形；（2）当∠FGC=2∠EFB时，求证：四边形AEFG是矩形．
若相失0421
证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB=DC，∴∠B=∠C．∵GF=GC，∴∠C=∠GFC，∴∠B=∠GFC∴AB∥GF，即AE∥GF．∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形．（2）∵∠FGC+∠GFC+∠C=180°，∠GFC=∠C，∠FGC=2∠EFB，∴2∠GFC+2∠EFB=180°，∴∠BFE+∠GFC=90°．∴∠EFG=90°．∵四边形AEFG是平行四边形，∴四边形AEFG是矩形．
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（1）要证明该四边形是平行四边形，只需证明AE∥FG．根据对边对等角∠GFC=∠C，和等腰梯形的性质得到∠B=∠C．则∠B=∠GFC，得到AE∥FG．（2）在平行四边形的基础上要证明是矩形，只需证明有一个角是直角．根据三角形FGC的内角和是180°，结合∠FGC=2∠EFB和∠GFC=∠C，得到∠BFE+∠GFC=90°．则∠EFG=90°．
本题考点：
梯形；平行四边形的判定；矩形的判定．
考点点评：
此题主要考查了平行四边形的性质与矩形的判定定理和平行线的性质等知识，掌握平行四边形和矩形的判定方法是解题关键．
（1）证明：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∴∠B=∠C，∵GF=GC，∴∠GFC=∠C，∴∠B=∠GFC，∴AB∥GF，又∵AE=GF，∴四边形AEFG是平行四边形；（2）过G作GH⊥FC，垂足为H，∵GF=GC，∴∠FGH=1 /2 ∠FGC，且∠FGH+∠GFC=90°，...
扫描下载二维码【解析】： 解：取AB的中点，连接PE，
∴四边形DEBC为平行四边形，
∵+=2，++4=，
∴=2，||=4，
设∠ADP=θ，
∴=||||cosθ=，
∴cosθ=，
∴sinθ=，
当⊥时，最小，
∴=|DP|sinθ|=2×=
故答案为：
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(19)如图，直角梯形CDEM中，CD∥EM，ED⊥CD,B是EM上一点，且CD=BM=CM=2,EB=ED=1，沿BC把△MBC折起得到△ABC，使平面ABC⊥平面BCDE.
(Ⅰ)证明:平面EAD⊥平面ACD. (Ⅱ)求二面角E-AD-B的大小.
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