东方为什么红设f(x)=ax+b,则f[f(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-18 02:53 标签： 十万个为什么
当前位置：
＞＞＞设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫20f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=______..
设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫20f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=______．
题型：填空题难度：中档来源：不详
∵∫20f(x)&dx=∫20(ax2+b)&dx=(13ax3+bx+c)|20=83a+2b，其中c为常数∴2f（x0）=2（ax02+b）=83a+2b从而2x02=83，得x02=43∵x0＞0∴x0=233故答案为：233
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫20f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=______..”主要考查你对&&定积分的简单应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
定积分的简单应用
定积分的简单应用：
1、求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，直线x=a，x=b(a&b)和x轴围成的曲边梯形的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．2、变速运动问题：如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t)≥0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为如果变速运动的物体的速度v关于时间t的函数是v=v(t)(v(t）≤0)，那么物体从时刻t=a到t=b所经过的路程为。求定积分的方法：
方法1：用定义求定积分的一般步骤：&&& (1)分割：n等分区间[a，b]；&&& (2)近似代替：取点ξi∈[xi-1，xi]；&&& (3)求和:&&& (4)取极限:
方法2：用所求定积分表示的几何意义求积分当定积分表示的面积容易求时，则利用定积分的几何意义求积分.
发现相似题
与“设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫20f(x)dx=2f(x0)，x0＞0，则x0=______..”考查相似的试题有：
624766625876407754274474406506262657设函数f(x)=ax+b,满足f(0)=1,f(1)=2.(1)求a和b的值；（2）求{an}满足an+1=3f(an)-1)(n属于N+),且a1=1,求数列{an}的通项公式；（3）若cn=an/an+1(n属于N+),求数列{cn}的前几项和Sn.
怪叔叔幺w4珇
1.f(0)=a*0+b=b=1 所以b=1f(1)=a*1+b=a+b=2 所以a=2-b=2-1=1所以a=b=12.由题目1可知,f(x)=x+1an+1=3f(an)-1)=3*[an-1+1]=3an所以2an=1 an=1/2所以an的通项公式为 n=1时,an=1,n>1时 an=1/23.Cn=an/an+1 所以C1=1/2 n>1时 Cn=1/3所以Sn= 1/2+(n-1)/3
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码用户名 密码
&当前位置:&&&
& 题目详情
可以插入公式啦！&我知道了&
（;马鞍山二模）已知函数2+b在x=1处取得极值2．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）当m满足什么条件时，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增？
（3）若P（x0，y0）为2+b图象上任意一点，直线l与2+b的图象切于点P，求直线l的斜率k的取值范围．
正在获取……
(为防止盗链，此处答案可能存在乱码，查看完整答案不会有乱码。)
解：（1）因f/(x)＝a(x2+b) ax(2x)(x2+b)2，
而函数f(x)＝axx2+b在x=1处取得极值2，
所以f/(1)＝0f(1)＝2⇒a(1+b) 2a＝0a1+b＝2⇒a＝4b＝1
所以f(x)＝4x1，函数f（x）在区间（m，2m+1）上单调递增．
（3）由条件知，过f（x）的图形上一点P的切线l的斜率k为：k＝f/(x0)＝4(1 x02)(1+x02)2＝4× 1 x02+2(1+x02)2=4[2(1+x02)2 11+x02]
令t＝1+x2；
（2）由（1）知f/(x)＝4(x2+1) 8x2(x2+1)2＝ 4(x 1)(x+1)(1+x2)2，
如图，f（x）的单调增区间是[-1，1]，
所以，m≥ 12m+1≤1m＜2m+1⇒-1＜m≤0，
所以当m∈（-1，0]时+x02，则t∈（0，1]，此时，k＝8(t2 12t)＝8(t 14)2 12
根据二次函数k＝8(t 14)2 12的图象性质知：
当t＝14时，kmin= 12，当t=1时，kmAx=4
所以，直线l的斜率k的取值范围是[ 12 ， 4 ]．
分析：（1）由函数f(x)＝
x2+b在x=1处取得极值2可得f（x）=2，f即可；
（3）找出直线l的斜率k=f′（x0），利用换元法求出k的最小值和最大值即可得到k的范f′（1）=0求出a和b确定出f（x）即可；
（2）令f′（x）＞0求出增区间得到m的不等式组求出解集
点评：考查学生利用导数研究函数极值的能力，利用导数研究函数单调性的能力，以及直线斜率的求法．(点击上面的蓝色链接“查看完整答案与解析”字样可以查看完整答案)
佳木斯网友&&&
我来说一句
(7加3教育欢迎您！)
您的支持是我们工作的动力！
页面执行时间：16.006毫秒
- 帮助中心 -
- 联系我们 -
Copyright& 2011. All rights reserved. 合肥?7加3家教网
皖ICP备1101372号其他类似试题
（高二下数学）不等式的解集为(&&& )
A．&&& &&&&&&&&&&&&&&&&&& B．
&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．
更多相识试题
Copyright ? 2011- Inc. All Rights Reserved. 17教育网站 版权所有 备案号：
站长：朱建新（本小题满分14分）已知函数f(x)＝ax2＋bx－lnx（a＞0，b∈R）．（Ⅰ）设a＝1，b＝－1，求f(x)的单调区间；（Ⅱ）若对任意x＞0，f(x)≥f(1)．试比较lna与－2b的大小．导数最值的应用；利用导数研究函数的单调性．B12B3（Ⅰ）单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．（Ⅱ）lna＜－2b．解析：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f′(x)＝．……………2分∵a＝1，b＝－1，∴（x＞0）．………………3分令f′(x)＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f′(x)＜0，f(x)单调递减；………………4分当x＞1时，f′(x)＞0，f(x)单调递增．∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………6分（Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，∴f′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝．………………10分当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………………………………………………………………14分（Ⅰ）a=1，b=-1时，得f（x）=x2-x-lnx，从而f′(x)＝，进而f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）由题意当a＞0时，x＝1是f(x)的极值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与-2b的大小构造函数g（x）=2-4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小湖北省武汉市部分学校新2015届高三起点（9月）调研测试数学（文）试题解析
导数最值的应用；利用导数研究函数的单调性．B12
B3 （Ⅰ）单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．（Ⅱ）lna＜－2b．解析：（Ⅰ）由f(x)＝ax2＋bx－lnx，x∈(0，＋∞)，得f ′(x)＝．……………2分∵a＝1，b＝－1，∴（x＞0）．………………3分令f ′(x)＝0，得x＝1．当0＜x＜1时，f ′(x)＜0，f(x)单调递减；………………4分当x＞1时，f ′(x)＞0，f(x)单调递增．∴f(x)的单调递减区间是(0，1)，单调递增区间是(1，＋∞)．…………………6分（Ⅱ）由题意可知，f(x)在x＝1处取得最小值，即x＝1是f(x)的极值点，∴f ′(1)＝0，∴2a＋b＝1，即b＝1－2a．………………8分令g(x)＝2－4x＋lnx（x＞0），则g′(x)＝．令g′(x)＝0，得x＝． ………………10分当0＜x＜时，g′(x)＞0，g(x)单调递增；当x＞时，g′(x)＜0，g(x)单调递减．………………12分∴g(x)≤g()＝1＋ln＝1－ln4＜0．∴g(a)＜0，即2－4a＋lna＝2b＋lna＜0，故lna＜－2b．……………………………………………………………………14分（Ⅰ）a=1，b=-1时，得f（x）=x2-x-lnx，从而f ′(x)＝，进而f（x）在（0，1）递减，在（1，+∞）递增；（Ⅱ）由题意当a＞0时，x＝1是 f(x)的极值点，再结合对于任意x＞0，f（x）≥f（1）．可得出a，b的关系，再要研究的结论比较lna与-2b的大小构造函数g（x）=2-4x+lnx，利用函数的最值建立不等式即可比较大小相关试题

我要回帖

更多关于 十万个为什么 的文章

 

随机推荐